Cho Tam Giác ABC Nhọn Chứng Minh CosA CosB CosC≤3/2 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Trương Võ Thanh Ngân 21 tháng 10 2018 lúc 21:41

cho tam giác ABC nhọn

chứng minh cosA+cosB+cosC≤3/2

Lớp 9 Toán Violympic toán 9 Những câu hỏi liên quan

• Nguyễn Thùy Mai
• 

4 tháng 4 2023 lúc 15:15

cho tam giác abc nhọn. chứng minh rằng:sinA+sinB+sinC<2(cosA+cosB+cosC)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 8 tháng 4 2023 lúc 18:55

      

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Phạm Tâm Đức

29 tháng 10 2021 lúc 17:55

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng cosA + cosB + cosC = AB^2 + AC^2 + BC^2/4.S.ABC 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Hoàng Minh 29 tháng 10 2021 lúc 18:06

Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)

Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lê Trần Quỳnh Anh

24 tháng 7 2020 lúc 21:29

cho tam giác ABC nhọn. Chứng mnh rằng cosA+cosB+cosC=3/2 khi và chỉ khi tam giác ABC đều

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy _ɦყυ_ 24 tháng 7 2020 lúc 21:17

Ta chứng minh chiều nghịch:

Khi tam giác ABC đều, góc A=gócB=gócC=60*

Khi đó cosA+cosB+cosC=3/2(đpcm)

Ta chứng minh chiều thuận

Ta chứng minh cosA+cosB+cosC≤3/2

Thật vậy:

 Mà theo gt, cosA+cosB+cosC=3/2

nên ta có tam giác ABC đều(đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Tran Le Khanh Linh 24 tháng 7 2020 lúc 21:20

A B C D E F

vẽ AD,BE, CF là các đường cao của tam giác ABC

\(\cos A=\sqrt{\cos BAE\cdot\cos CAF}=\sqrt{\frac{AE}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}=\sqrt{\frac{AF}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}\right)\)

ta có \(\cos A\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}\right)\left(1\right)\)

tương tự \(\cos B\le\frac{1}{2}\left(\frac{BF}{AB}+\frac{BD}{BC}\right)\left(2\right);\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC}\right)\left(3\right)\)

do đó \(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{BF}{AB}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{BF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{AC}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}\right)\)

\(\Rightarrow\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}\\\frac{BF}{AB}=\frac{BD}{BC}\\\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{AC}\end{cases}}\Leftrightarrow AB=AC=BC\)

do vậy cosA+cosB+cosC=3/2 <=> AB=AC=BC <=> tam giác ABC đều

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy zZz Cool Kid_new zZz 24 tháng 7 2020 lúc 21:49

Cách khác khỏi phải dùng hình học :v

\(A=\cos A+\cos B+\cos C\)

\(=\left(\cos A+\cos B\right)\cdot1+\sin A\cdot\sin B-\cos A\cdot\cos B\)

\(\le\frac{1}{2}\left[\left(\cos A+\cos B\right)^2+1\right]+\frac{1}{2}\left(\sin^2A+\sin^2B\right)-\cos A\cdot\cos B\)

\(=\frac{1}{2}\left(\cos^2A+\sin^2A+\cos^2B+\sin^2B\right)+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{3}{2}\)

ez Problem :v

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• The Hell ? What

29 tháng 10 2016 lúc 19:56

Cho Cho tam giác abc có 3 góc nhọn . Chứng minh CosA . CosB . CosC ≤\(\frac{1}{8}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Nguyễn Thị Huyền Anh

22 tháng 6 2017 lúc 21:50

cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF. chứng minh AF.BD.CE = AB.BC.AC. cosA. cosB. cosC.

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Đoàn Minh Huy

22 tháng 8 2021 lúc 15:56

cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)

b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)

c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)

d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA

e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông 0 0 Gửi Hủy

• Đặng Thảo Chi

14 tháng 11 2018 lúc 22:08

cho tam giác ABC, chứng minh cosA/2.cosB/2. cosC/2<=3 căn 3/8

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• White Boy

23 tháng 10 2016 lúc 23:39

Các góc nhọn của tam giác ABC thỏa mãn: \(cosA+cosB+cosC=\sqrt{cosA.cosB}+\sqrt{cosB.cosC}+\sqrt{cosC+cosA}\)CM tam giác ABC đều

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Hoàng Lê Bảo Ngọc 24 tháng 10 2016 lúc 11:38

Giả thiết của dề bài chưa đúng, mình sửa lại thành \(cosA+cosB+cosC=\sqrt{cosA.cosB}+\sqrt{cosB.cosC}+\sqrt{cosC.cosA}\)

Đặt \(a=\sqrt{cosA},b=\sqrt{cosB},c=\sqrt{cosC}\)

Suy từ giả thiết : 

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\a,b,c>0\end{cases}}\)

Vậy ta có \(\sqrt{cosA}=\sqrt{cosB}=\sqrt{cosC}\Rightarrow\hept{\begin{cases}cosA=cosB=cosC\\\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều.

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Bùi Trần Ngọc Trâm

30 tháng 6 2016 lúc 22:31

Gọi AM, BN, CL là 3 đường cao của tam giác ABC(nhọn). Chứng minh:

a) Tam giác ANL đồng dạng vs tam giác ABC

b) AN .BL . CM = AB . BC . CA . CosA . CosB . CosC

Làm ơn giúp mình nha !

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9