Sử Dụng Kết Quả Bất đẳng Thức Bunyakovsky, Chứng Minh ...

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

haihd99999 6 năm trước

Sử dụng kết quả bất đẳng thức Bunyakovsky, chứng minh cosA+cosB+cosC\(\le\dfrac{3}{2}\)(A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC).

Loga Toán lớp 10 0 lượt thích 498 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ trnguyet12345

Không mất tính tổng quát giả sử: \(A\ge B\ge C\). Khi đó \(A\ge\dfrac{\pi}{3};C\le\dfrac{\pi}{3}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}\ge A\ge\dfrac{\pi}{3}\) và \(\pi\ge A+B=\pi-C\ge\dfrac{2\pi}{3}\) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}\ge A\ge\dfrac{\pi}{3}\\\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}\ge A+B\ge\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}\\\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}+0=A+B+C=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\cos x\forall x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Ta có: \(f"\left(x\right)=-\cos x< 0\forall x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\) nên hàm số \(f\left(x\right)\) lõm trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\). Khi đó, theo BĐT Karamata ta có:

\(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)+f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)+f\left(0\right)\le f\left(A\right)+f\left(B\right)+f\left(C\right)\le3f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Hay \(\cos A+\cos B+\cos C\le\dfrac{3}{2}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

Cho a,b,c >0 và a+b+c=1 chứng minh rằng

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge3\sqrt{3}\left(ab+bc+ca\right)\)

Tìm min:

\(\dfrac{1}{1+1,5a}+\dfrac{1}{1+1,5b}\) với a, b > 0 và \(\sqrt{ab}=\dfrac{4}{3}\).

Bài 1:Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức

\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

Bài 2:Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)

tìm tất cả các giá trị k để bpt: \(|x^2-x|\le x+k\) có 2011 nghiệm nguyên

Giúp mk vs mai mk có Toán rồi

1, Với a;b;c > 0 T/m a;b > 1 C/m :\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

2, với a;b > 1 C/m : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Cho đa thức f(x) thỏa mã điều kiện :

x.f(x-2) = (x-4) .f(x)

Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm .

giúp mình nhé các bạn !!!

cho 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn đk a+b=2005 tìm gtln của tích ab

cho a,b,c > 0 và a+b+c=4

tính max A= \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(3x^2-\dfrac{9x}{4}+\dfrac{3}{16x}\) với x dương.

Bài 1:Cho 0