Cho Tổng Sn=1/1.2+1/2.3+1/3.4+.+1/n(n+1)

Trang chủ » Tính Tổng Sn=1/1.2+1/2.3 » Cho Tổng Sn=1/1.2+1/2.3+1/3.4+.+1/n(n+1)

Có thể bạn quan tâm

Vui lòng đăng nhập để làm bài thi. Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

19/07/2024 597

Đặt Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1 với n∈ℕ*. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A.

B.

Đáp án chính xác

C.

D.

Xem lời giải Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cách 1:

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được

Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1)

= nn+1(*)

Thật vậy, với n=1 ta có S1=11.2=12=11+1

Giả sử(*) đúng đến n=k(k≥1) khi đó ta có:

Sk=11.2+12.3+13.4+...+1k(k+1)=kk+1, ta chứng minh (*) đúng đến n=k+1, tức là cần chứng minh

Sk=11.2+12.3+13.4+...+1k(k+1)

=k+1k+2

Ta có:

Sk+1

=11.2+12.3+...+1k(k+1)+1(k+1)(k+2)

=kk+1+1(k+1)(k+2)

=k(k+2)+1(k+1)(k+2)

=k2+2k+1(k+1)(k+2)

=(k+1)2(k+1)(k+2)

=k+1k+2

Vậy đúng với mọi số nguyên dương .

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với mọi số nguyên dương n , tổng Sn=1.2+2.3+3.4+...+nn+1 là:

Xem đáp án » 23/07/2024 3,479

Câu 2:

Tính tổng:

1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

Xem đáp án » 23/07/2024 1,184

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi n∈ℕ* thì:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,084

Câu 4:

Với mọi số nguyên dương n≥2, ta có: 1-141-19...1-1n2=an+2bn, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức T=a2+b2

Xem đáp án » 19/07/2024 585

Câu 5:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n+1>n2+3n

Xem đáp án » 19/07/2024 447

Câu 6:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

Xem đáp án » 19/07/2024 428

Câu 7:

Với mọi số tự nhiên n , tổng Sn=n3+3n2+5n+3 chia hết cho:

Xem đáp án » 23/07/2024 422

Câu 8:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến Pn đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề Pn đúng với n=k.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 421

Câu 9:

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến đúng với mọi số tự nhiênn≥p( p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

- Bước 1, kiểm tra mệnh đềP(n)đúng với n=p

- Bước 2, giả thiết mệnh đềP(n) đúng với số tự nhiên bất kỳn=k≥pvà phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1

Trong hai bước trên:

Xem đáp án » 22/07/2024 415

Câu 10:

Đặt Sn=11.3+13.5+...+12n-12n+1 với n∈ℕ*. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án » 22/07/2024 410

Câu 11:

Vớin∈N* , ta xét các mệnh đề:P :“7n + 5 chia hết cho 2”;

Q: “7n+ 5 chia hết cho 3” và R: “7n+ 5 chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Xem đáp án » 22/07/2024 405

Câu 12:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số nguyên dương n thì:

Xem đáp án » 22/07/2024 387

Câu 13:

Một học sinh chứng minh mệnh đề "8n+1 chia hết cho 7, ∀n∈ℕ*" (*) như sau:

Giả sử (*) đúng với n=k tức là 8k+ 1 chia hết cho 7

Ta có: Một học sinh chứng minh mệnh đề 8^n+1 chia hết cho 7 (ảnh 1) , kết hợp với giả thiết Một học sinh chứng minh mệnh đề 8^n+1 chia hết cho 7 (ảnh 2) chia hết cho 7 nên suy ra được Một học sinh chứng minh mệnh đề 8^n+1 chia hết cho 7 (ảnh 3) chia hết cho 7.

Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi n∈ℕ*

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/07/2024 385

Câu 14:

Với n∈ℕ*,hãy rút gọn biểu thức S=1.4+2.7+...+n3n+1

Xem đáp án » 23/07/2024 372

Câu 15:

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để 2n>2n+1 với mọi số nguyên

Xem đáp án » 22/07/2024 366 Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »
  • Đề thi Toán 11 giữa kì 1 có đáp án 6 đề 5,491 lượt thi Thi thử
  • 299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P1) 10 đề 4,410 lượt thi Thi thử
  • 100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P1) 5 đề 3,485 lượt thi Thi thử
  • 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1) 6 đề 2,933 lượt thi Thi thử
  • 100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao 5 đề 2,785 lượt thi Thi thử
  • 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân cơ bản (P1) 3 đề 2,462 lượt thi Thi thử
  • 100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1) 5 đề 2,256 lượt thi Thi thử
  • 93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1) 4 đề 2,184 lượt thi Thi thử
  • 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản 4 đề 2,135 lượt thi Thi thử
  • Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P1) 5 đề 2,081 lượt thi Thi thử
Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

  • Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA =a15 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

    a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).

    b) Tính góc giữa SM và (ABCD).

    c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

    5,105 23/07/2024 Xem đáp án

  • Trên đồ thị của hàm số y = 1x-1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

    850 21/07/2024 Xem đáp án

  • Tìm m để các hàm số f(x)=x2+mx+2m+1x+1 khi x≥02x+3m-11-x+2 khi x<0 có giới hạn khi x → 1.

    564 23/07/2024 Xem đáp án

  • Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m2-2m+2)x3+3x-3=0

    501 20/07/2024 Xem đáp án

  • Tính giới hạn sau: limx→-2+xx2+5x+6

    476 23/07/2024 Xem đáp án

  • Tính giới hạn sau: limx→-∞9x2+1-4x3-2x

    745 19/07/2024 Xem đáp án

  • Phần II: Tự luận

    Tính giới hạn sau: C=lim3.2n-3n2n+1+3n+1

    612 21/07/2024 Xem đáp án

  • Cho hàm số y=kx3+x2+x-2. Với giá trị nào của k thì y'(2)=534?

    444 19/07/2024 Xem đáp án

  • Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

    fx=x2+x-21-x+mx+1 khi x<13mx+2m-1 khi x≥1

    543 23/07/2024 Xem đáp án

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC).

    1,311 23/07/2024 Xem đáp án
Xem thêm »

Từ khóa » Tính Tổng Sn=1/1.2+1/2.3