Cho Tứ Diện ABCD Có AB = AC = AD = 2a. Biết Tam Giác BCD Có BC ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2aBD = a góc CBD = 120^0. Tính thể

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = 2a\). Biết tam giác BCD có \(BC = 2a,\,BD = a\), \(\widehat {CBD} = {120^0}\). Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}{a^3}\). B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}{a^3}\) C. \(\sqrt 5 {a^3}\). D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{6}{a^3}\).

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{2}BC.BD.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)

\(C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} - 2BC.BD.\cos {120^0} = 7{a^2} \Rightarrow CD = a\sqrt 7 \).

Ta có: \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{BC.CD.BD}}{{4R}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2} = \dfrac{{2a.a\sqrt 7 .a}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Do \(AB = AC = AD \Rightarrow AI \bot \left( {BCD} \right)\)\( \Rightarrow h = AI = \sqrt {A{C^2} - {R^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Thể tích tứ diện ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\).

Chọn: D

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết