Tứ Diện ABCD Có AB = AC = AD = A, BAC = 120 độ, BAD = 60 độ Và ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

quanuyenphuong2003
Chưa có nhóm

Trả lời
2
Điểm
203
Cảm ơn
3

Toán Học
Lớp 12
10 điểm
quanuyenphuong2003 - 18:19:40 07/05/2021

Tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, BAC = 120 độ, BAD = 60 độ và tam giác BCD là tam giác vuông tại D .Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

quanuyenphuong2003 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

Tungtom
Chưa có nhóm

Trả lời
57
Điểm
538
Cảm ơn
70

Tungtom

07/05/2021

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Có thể là có cách ngắn hơn ak :v

Trong mp' $(ABD)$, kẻ đường thằng vuông góc $BD$ tại $D$, cắt $BA$ tại $I$..

$\Delta ABD$ cân có $\widehat{BAD}=60^o=>\Delta ABD$ đều.

Xét $\Delta IDB$ vuông tại $D$: $\frac{DI}{DB}=tan60^o=> DI=\sqrt{3}.a$

và $BI=\frac{DI}{sin60^o}=2a$.

$IA=BI-AB=2a-a=a$.

Xét $\Delta IAC$ có $AI=AC=a$, $\widehat{IAC}=180^o-\widehat{BAC}=60^o$.

$=> \Delta AIC$ đều $=> IC=a$.

Áp dụng định lí cos cho $\Delta ABC$:

$BC^2=a^2+a^2-2.a.a.cos120^o=3a=> BC=\sqrt{3}.a$

Áp dụng Pytago cho $\Delta BDC: DC=\sqrt{2}.a$.

Áp dụng định lí Pytago đảo cho $\Delta IDC$:

$DC^2+IC^2=2a^2+a^2=3a^2=ID^2$=> $\Delta IDC vuông tại C$.

$S_{ICD}=\frac{1}{2}.a.\sqrt{2}.a=\frac{\sqrt{2}}{2}.a^2$.

Ta thấy: $BD \perp DI$ và $BD \perp DC=> BD \perp (CDI)$

$=> V_{BDIC}=\frac{1}{3}.a.\frac{\sqrt{2}}{2}.a^2=\frac{\sqrt{2}}{6}.a^3$

Lại có: $\frac{V_{ABCD}}{V_{BDIC}}=\frac{BA}{BI}.\frac{BD}{BD}.\frac{BC}{BC}=\frac{1}{2}$

$=> V_{ABCD}=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{6}.a^3=\frac{\sqrt{2}}{12}.a^3$

Thử xem kết quả có đúng ko nhé tui làm vội quá :<

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy

Cảm ơn 2

- quanuyenphuong2003
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  2
- Điểm
  203
- Cảm ơn
  3
Tui cảm ơn nhiều nha
- quanuyenphuong2003
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  2
- Điểm
  203
- Cảm ơn
  3
Bữa sau có j nhớ giúp tui tiếp :))))
- Tungtom
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  57
- Điểm
  538
- Cảm ơn
  70
ak uk :vv
- Tungtom
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  57
- Điểm
  538
- Cảm ơn
  70
tui ít onl lắm
- Tungtom
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  57
- Điểm
  538
- Cảm ơn
  70
trả lời bài còn tùy khả năng :v