Cho Tứ Diện ABCD đều Gọi G Là Trọng Tâm Tam Giác BCD. Mệnh đề ...

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho tứ diện ABCD đều gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. \(\cos \widehat {ABG} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) B. \(AB \bot CD\)             C. \(AG \bot \left( {BCD} \right)\) D. \(\widehat {ABG} = {60^o}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Do \(AB = AC = AD \Rightarrow \) Hình chiếu của A trên \(\left( {BCD} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\).

\(\Delta BCD\) đều \( \Rightarrow G\) là trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\).

\( \Rightarrow AG \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

Gọi E là trung điểm của \(CD\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot BE\\CD \bot AG\,\,\left( {AG \bot \left( {BCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow CD \bot AB\).

Giả sử tứ diện \(BCD\) đều cạnh \(a\). Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Xét tam giác vuông \(ABG\) ta có \(\cos \angle ABG = \dfrac{{BG}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Do đó đáp án A đúng, đáp án D sai.

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.