Cho Tứ Diện đều $ABCD$ Cạnh $a.$ Lấy $N,M$ Là Trung điểm Của ...

• Home What's new Latest activity Authors
• Tài liệu Đánh giá mới nhất Tìm tài liệu
• Thi online
• Nhóm Tìm nhóm Events calendar
• Blog Tin tức - Sự kiện Bí kíp học thi Hướng nghiệp - Du học Trắc nghiệm tính cách Latest reviews Author list
• Diễn đàn Bài viết mới Search forums

Đăng nhập Đăng kí Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Chủ đề This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• Bài viết mới
• Search forums

Menu Đăng nhập Đăng kí Navigation Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

Thêm tùy chọn Liên hệ Đóng Menu

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a.$ Lấy $N,M$ là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Tính khoảng cách $d$ giữa $CN$ và $DM.$

• Tác giả Tác giả The Collectors
• Creation date Creation date 29/5/21
• Tags Tags Không có

Đăng kí nhanh tài khoản với

• Facebook
• Google

Câu hỏi: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a.$ Lấy $N,M$ là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Tính khoảng cách $d$ giữa $CN$ và $DM.$ A. $d=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}.$ B. $d=\dfrac{a\sqrt{10}}{10}.$ C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ D. $d=\dfrac{a\sqrt{70}}{35}.$ Lời giải Gọi $P$ là trung điểm của $AN\Rightarrow MP//CN,MP\subset \left( DMP \right)\Rightarrow CN//\left( DMP \right)$ $\Rightarrow d\left( CN,DM \right)=d\left( CN,\left( DMP \right) \right)=d\left( N,\left( DMP \right) \right)=d\left( A,\left( DMP \right) \right).$ Ta có $ABCD$ là tứ diện đều cạnh $a\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$ Ta có $\dfrac{{{V}_{A.DMP}}}{{{V}_{A.DBC}}}=\dfrac{AP}{AB}.\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{A.DMP}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{A.DBC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{96}.$ Tam giác $ACD$ đều cạnh $a,$ có $M$ là trung điểm của $AC\Rightarrow DM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ Tam giác $ABC$ đều cạnh $a,$ có $N$ là trung điểm của $AB\Rightarrow CN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}CN=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$ Tam giác $ADP,$ có $AP=\dfrac{a}{4},AD=a,\widehat{PAD}={{60}^{0}}.$ $\Rightarrow DP=\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{P}^{2}}-2.AD.AP.\cos \widehat{PAD}}=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}.$ Đặt $p=\dfrac{DM+DP+MP}{2}=\dfrac{a\left( \sqrt{13}+3\sqrt{3} \right)}{8}.$ $\Rightarrow {{S}_{\Delta DMP}}=\sqrt{p\left( p-DM \right)\left( p-DP \right)\left( p-MP \right)}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{35}}{32}$ Lại có ${{V}_{A.DMP}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta DMP}}.d\left( A,\left( DMP \right) \right)\Rightarrow d\left( A,\left( DMP \right) \right)=\dfrac{3{{V}_{A.DMP}}}{{{V}_{\Delta DMP}}}=\dfrac{3.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{96}}{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{35}}{32}}=\dfrac{a\sqrt{70}}{35}.$ Vậy $d\left( CN,DM \right)=\dfrac{a\sqrt{70}}{35}.$ Đáp án D. Click để xem thêm... Written by

The Collectors

Moderator Moderator

• Bài viết 127,157
• Điểm tương tác 263
• Điểm 82

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán - Lần 1 - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

• 50 câu hỏi
• 90 phút
• 26 lượt thi

Bắt đầu thi Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời. Chia sẻ: LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

Quảng cáo

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

Back Top