Cho Tứ Diện đều ABCD Có Cạnh Bằng A. Gọi I Là Trung điểm Của AD, J

Trang chủ » Tứ Diện Abcd đều Cạnh A » Cho Tứ Diện đều ABCD Có Cạnh Bằng A. Gọi I Là Trung điểm Của AD, J

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 19 trang 53 Sách Hình 11 Nâng cao – SBT: Cho... Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B.. Câu 19 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

19. Trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B.

a) Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mp(IJK).

b) Tính diện tích thiết diện được xác định bởi câu a.

a) Nối I và J cắt AC tại N. Nối I và K cắt AB tại M. Tam giác IMN là thiết diện cần tìm.

b) Dễ thấy M là trọng tâm tam giác ADK, N là trọng tâm tam giác ADJ. Từ đó ta có:

\(AN = {2 \over 3}AC;\;AM = {2 \over 3}AB\)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra: \(AN = AM = {2 \over 3}a\) và MN//CB. Do đó \(MN = {2 \over 3}CB\)

hay \(MN = {2 \over 3}a.\)

Xét tam giác AIM. Ta có:

\(\eqalign{ & I{M^2} = A{I^2} + A{M^2} - 2AI.AM.\cos {60^o} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{{a^2}} \over 4} + {4 \over 9}{a^2} - 2.{a \over 2}.{{2a} \over 3}.{1 \over 2} = {{13} \over {36}}{a^2} \cr & \Rightarrow IM = {{a\sqrt {13} } \over 6} \cr} \)

Tương tự, ta có \(IN = {{a\sqrt {13} } \over 6}\)

Vậy theo công thức Hê-rông, ta có:

\({S_{IMN}} = \sqrt {\left( {{{a\sqrt {13} } \over 6} + {2 \over 6}a} \right).{2 \over 6}a.{2 \over 6}a.\left( {{{a\sqrt {13} } \over 6} - {2 \over 6}a} \right)} \)

            \(= {{{a^2}} \over 6}.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 11 - Cánh diều
  • SGK Toán 11 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 11 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 11

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu hỏi 1 trang 45 Hình học 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Câu hỏi 2 trang 47 SGK Hình lớp 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Câu hỏi 5 trang 48 Hình lớp 11:   Câu hỏi 6 trang 52 SGK Hình học 11: Kể tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp ở hình 2.24. Câu hỏi 3 trang 47 Hình học 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Câu hỏi 4 trang 48 SGK Hình học 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Chọn lớp học Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Mới cập nhật

Bài 28. Phát triển kinh tế và đảm bảo an ninh quốc phòng ở Biển Đông và các đảo, quần đảo trang 75, 76,... Biển Đông nằm ở phía tây của Thái Bình Dương. Giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... Bài 27. Phát triển các vùng kinh tế trọng điểm trang 73, 74 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Các vùng kinh tế trọng... Đặc điểm chung của các vùng kinh tế trọng điểm là bao gồm nhiều tỉnh, thành phố; có ranh giới, có thể thay đổi... Bài 25. Sử dụng hợp lý tự nhiên để phát triển kinh tế ở Đồng bằng sông Cửu Long trang 69, 70, 71 SBT... Đồng bằng sông Cửu Long chỉ giáp với Đông Nam Bộ. Giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... Bài 24. Phát triển kinh tế – xã hội ở Đông Nam Bộ trang 65, 66, 67 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Đặc... Đông Nam Bộ không có biên giới giáp với Lào. Phân tích và lời giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Bài 23. Khai thác thế mạnh để phát triển kinh tế ở Tây Nguyên trang 61, 62, 63 SBT Địa lý 12 Cánh diều:... Vị trí Địa Lí của vùng Tây Nguyên nằm trong nội địa, có biên giới với Lào và Cam-pu-chia. Giải Câu 1, 2, 3,... Bài 22. Phát triển kinh tế biển ở Duyên hải Nam Trung Bộ trang 58, 59, 60 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Đặc... Duyên hải Nam Trung Bộ có vị trí trung gian giữa bắc - nam, giữa vùng Tây Nguyên và Biển Đông. Trả lời Câu... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Tứ Diện Abcd đều Cạnh A