[CHUẨN NHẤT] Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Tại 1 điểm - TopLoigiai

Mục lục nội dung I. Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến1. Cách viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm 2. Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm3. Cách viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k4. Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngII. BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN

I. Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến

+ Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M.

+ Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước.

+ Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k.

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M(x0,y0) có dạng:

y=f‘(x0)(x−x0)+y0   (1)

Trong đó f‘(x0) là đạo hàm của hàm số tại điểm x0.

x0; y0 là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M.

Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: f′(x0); x0 và y0.

1. Cách viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm 

Để viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước M(x0,y0)

Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M(x0,y0) thì công việc cần làm là tìm f′(x0);x0 và y0, trong đó x0,y0 chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính f′(x0), rồi thay vào phương trình (1) là xong.

2. Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

Cho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b)

Phương pháp:

Gọi phương trình tiếp tuyến của Δ có dạng: y = f’x0(x – x0) + y0 (2)

Và có tiếp điểm M0(x0,y0)

Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có:

b=f′x0(a–x0)+fx0 với fx0=y0

Phương trình này chỉ chứa ẩn x0, do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm x0.

Sau đó sẽ tìm được f′x0 và y0.

Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được.

3. Cách viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

Để viết phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

• Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
• Bước 2: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ x0 của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm M0(x0;y0) với y0=f(x0)
• Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến Δ tại tiếp điểm M0(x0;y0):

y=f′(x0)(x–x0)+y0

***Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

4. Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm M(x0,y0) là y=a(x−x0)+y0

II. BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN

Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x tại:

a) Điểm A(1;4).

b) Điểm có hoành độ x0=−1

c) Điểm có tung độ y0=14.

d) Giao điểm của (C) với đường thẳng d:y=3x−8.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: f'(x) + 3x2 + 3 => f'(1) = 6

Do vậy phương trình tiếp tuyến tại A (1;4) là y = 6(x-1) + 4 = 6x - 2

b) Với x = x0 = -1 => f(x0) = -4 => f'(x0) = 6

Do vậy phương trình tiếp tuyến là y = 6(x+1) − 4 = 6x + 2

c) Với y0 = 14 => x3 + 3x = 14 <=> x0 = 2; f'(2) = 15

Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 15(x−2) + 14 = 15x − 16

d) Hoành độ giao điểm của (C) và d là x3 + 3x = 3x - 8 <=> x= -2

Với x = −2 ⇒ y = −14 ⇒ f′(−2) = 15. Do đó phương trình tiếp tuyến là y = 15(x+2) − 14 = 15x + 16.

Bài tập 2: Cho hàm số 

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y0=3.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d:y=x−2.

Lời giải chi tiết

Bài tập 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 4x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A. y=−x−2            B. y=x−2           C. y=−x         D. y=−x+1

Lời giải chi tiết

Ta có x0 = 1 => y0 = -1; f'(x) = 3x2 -4 => f'(1) = -1

Do vậy PTTT là: y=−(x−1)−1=−x. Chọn C.

Bài tập 4:

A. y=−3x−1        B. y=−3x−3       C. y=−3x         D. y=−3x+3

Lời giải chi tiết

(C)∩Oy=A(0;−1). Lại có y' = -3/(x-1)2 => y'(0) = -3

Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y=−3x−1. Chọn A.

Bài tập 5:

Lời giải chi tiết