Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của đồ Thị Hàm Số Tại 1 điểm Cho Trước

KhoiA.Vn sẽ giới thiệu với các em cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm ngắn gọn, đầy đủ và chi tiết để các em thuận tiện tham khảo.

I. Kiến thức cần nhớ về ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M(x0; f(x0)).

- Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0; f(x0)) là:

 y–y0=f'(x0).(x–x0)

II. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0, y0) (điểm M thuộc đồ thị hàm số) ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là f'(x0).

- Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0, y0) có dạng:

 y - y0 = f'(x0).(x - x0)

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.

III. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

* Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;3).

> Lời giải:

- Hàm số:  y= x3 + 2x2

- Nên ta có đạo hàm: y' = 3x2 + 4x

⇒ y'(x0) = y'(1) = 3.12 + 4.1 = 7.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;3) là:

 y - y0 = y'(x0).(x - x0)

⇔ y - 3= 7(x - 1)

⇔ y = 7x - 4.

* Bài tập 2: Cho hàm số y= x3 - 2x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1).

> Lời giải:

- Ta có: y= x3 - 2x + 1

- Nên đạo hàm của hàm số đã cho là: y'= 3x2 - 2

⇒ y'(x0) = y'(0) = 3.(0)2 - 2 = -2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) là:

 y - y0 = y'(x0).(x - x0)

⇔ y - 1= -2(x - 0) 

⇔ y= -2x + 1

* Bài tập 3 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 tại điểm (-1;-1).

> Lời giải:

- Hàm số: y = x3

- Nên ta có đạo hàm: y' = 3x2

⇒ y'(x0) = y'(-1) = 3.(-1)2 = 3

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (-1;-1) là:

 y - y0 = y'(x0).(x - x0)

⇔ y - (-1) = 3(x - (-1)) 

⇔ y + 1 = 3(x + 1)

⇔ y= 3x + 2

Vậy tiếp tiếp của hàm số y = x3 tại điểm (-1;-1) là: y= 3x + 2