Chứng Minh Các Hằng đẳng Thức:a) (a+b+c)2 + A2+ B2+ C2 ... - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

HM Hoàng Minh Tú 23 tháng 7 2018 - olm

Chứng minh các hằng đẳng thức:

a) (a+b+c)2 + a2+ b2+ c2= (a+b)2 + (b+c)2 + (c+a)2

b) x4+ y4+ (x+y)4= 2(x2+ xy+ y2)2

c) (a+b+c)3- a3- b3- c3= 3(a+b)(b+c)(c+a)

d) a3+ b3+ c3- 3abc= (a+b+c)(a2+ b2+ c2- ac- bc- ca)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 6 KT Không Tên 23 tháng 7 2018

c)  \(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)

\(=3\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)

d)  \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)

Đúng(0) OI o0o I am a studious person o0o(Lê Q... 23 tháng 7 2018

I don't now

...............

.................

Đúng(0) KT Không Tên 23 tháng 7 2018

a)   \(VT=\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=VP\)

b)  \(VT=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=x^4+y^4+\left(x^2+2xy+y^2\right)^2\)

\(=2x^4+2y^4+4x^2y^2+4x^3y+4xy^3+2x^2y^2\)

\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2+2x^3y+2xy^3+x^2y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)

Đúng(0) HM Hoàng Minh Tú 24 tháng 7 2018

mình cx làm giống bạn nhưng câu c khó hiểu quá

Đúng(0) AH Ashshin HTN 11 tháng 8 2018

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

số dư lớn nhất bé hơn 175 là 174

số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000

Mà 1000:175=5( dư 125)

số đó là:

Đúng(0) TD Trần Đình Quân 11 tháng 8 2018

I cant help yu

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên NK nguyễn kim ngân 8 tháng 8 2018 - olm a) a(b + c)2 (b - c) + b(c+a)2 (c - a) + c(a + b)2 (a - b)b) a(b - c)3 + b(c - a)3 + c(a - b)3c) a2b2(a - b) + b2c2(b - c) + c2a2(c - a)d) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3e) a4(b - c) + b4(c - a) + c4(a -...Đọc tiếp

a) a(b + c)2 (b - c) + b(c+a)2 (c - a) + c(a + b)2 (a - b)

b) a(b - c)3 + b(c - a)3 + c(a - b)3

c) a2b2(a - b) + b2c2(b - c) + c2a2(c - a)

d) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3

e) a4(b - c) + b4(c - a) + c4(a - b)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 N NQN 17 tháng 10 2019 - olm Phân tích đa thức thành nhân tử:a) a(b+c)2 (b-c) + b(c+a)2 (c-a) + c(a+b)2 (a-b)b) a(b-c)3 + b(c-a)3 + c(a-b)3c) a2b2(a-b) + b2c2(b-c) + c2a2(c-a)d) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3e) a4(b-c) + b4(c-a) +...Đọc tiếp

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a(b+c)2 (b-c) + b(c+a)2 (c-a) + c(a+b)2 (a-b)

b) a(b-c)3 + b(c-a)3 + c(a-b)3

c) a2b2(a-b) + b2c2(b-c) + c2a2(c-a)

d) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3

e) a4(b-c) + b4(c-a) + c4(a-b)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 NK nguyễn kim ngân 8 tháng 8 2018 - olm a) ab(a + b) - bc(b + c) + ac(a - c)b) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abcc) (a + b)(a2 - b2) + (b + c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)d) a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b)e) a3(c - b2) + b3(a - c2) + c3(b - a2) + abc(abc - c)Phân tích thành nhân...Đọc tiếp

a) ab(a + b) - bc(b + c) + ac(a - c)

b) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc

c) (a + b)(a2 - b2) + (b + c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)

d) a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b)

e) a3(c - b2) + b3(a - c2) + c3(b - a2) + abc(abc - c)

Phân tích thành nhân tử

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 NP nguyen phung van anh 5 tháng 8 2015 - olm

Bài 1:

a) x3+y3+z3 = xy+yz+xz. Cm: x=y=z.

b) (x+y+z)3 = 3(xy+yz+xz). Cm: x=y=z.

Bài 2:

a) Cho a+b+c=0. Cm: (a2+b2+c2)2 = 2(a4+b4+c4).

b) Cho (a2+b2)(x2+y2) = (ax+by)2. Cm: ay = bx (x,y khác 0)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 T1 тoᴘ 1 тнácн đấu-ʟιêɴ Quâɴ мoʙιʟᴇ 21 tháng 10 2019 - olm Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.Câu...Đọc tiếp

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 KN Kiệt Nguyễn 22 tháng 10 2019

Câu 9.

a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)

b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)

Đúng(0) KN Kiệt Nguyễn 22 tháng 10 2019

Câu 10. 

a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy ​​\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

  Đúng(0) Xem thêm câu trả lời M Misaka 9 tháng 10 2015 - olm Rút gọn các biểu thức sau:a) A=(a+b)3 - (a-b)3 - 6a2bb) B= (x-1)3 - (x+1)3 + 6(x+1)(x-1)c) C= (x-3)3 - (x-3)(x2 + 3x + 9) + 6(x+1)2d) D= y(x2 - y2)(x2 + y2) - y(x4 - y4)e) E= (x-1)3 - (x-1)(x2+x+1) - 3x(1...Đọc tiếp

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=(a+b)3 - (a-b)3 - 6a2b

b) B= (x-1)3 - (x+1)3 + 6(x+1)(x-1)

c) C= (x-3)3 - (x-3)(x2 + 3x + 9) + 6(x+1)2

d) D= y(x2 - y2)(x2 + y2) - y(x4 - y4)

e) E= (x-1)3 - (x-1)(x2+x+1) - 3x(1 - x)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TN thu nguyen 7 tháng 9 2017 ở trong sách nào đó bạn Đúng(0) TD Trần Diệu Hà 6 tháng 7 2018 - olm Bài 1:Viết các hằng đẳng thức sau dưới dạng tích A) x3-(3y)3B) (xy)2-(x2y)3C) 8x3-27y3D) \(\frac{1}{64}\)x6y3-125E) \(\frac{1}{27}\)-64x6Bài 2: Viết các hằng đẳng thức sau dưới dạng tíchA) (x-1)(x2+x+1)B) (2-x)(4+2x+x2)C) (2x-1)(4x2+2x+1)D) (x2-3)(x4+3x2+9)E)...Đọc tiếp

Bài 1:Viết các hằng đẳng thức sau dưới dạng tích 

A) x3-(3y)3

B) (xy)2-(x2y)3

C) 8x3-27y3

D) \(\frac{1}{64}\)x6y3-125

E) \(\frac{1}{27}\)-64x6

Bài 2: Viết các hằng đẳng thức sau dưới dạng tích

A) (x-1)(x2+x+1)

B) (2-x)(4+2x+x2)

C) (2x-1)(4x2+2x+1)

D) (x2-3)(x4+3x2+9)

E) (x2-y)(x4+x2y+y2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TD Trần Diệu Hà 6 tháng 7 2018

MỌI NGƯỜI TRẢ LỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP LẮP

Đúng(0) J jisoo 5 tháng 9 2018 - olm 1) Tìm x thuộc N để A chia hết cho Ba) A= 4xn+1.y2 ; B=3x3.yn-1b) A= x4.y3+3x3y3+x2yn ; B =4xn.y22)Tính:a) (64a2b2-49m4n2): (8ab+7m2n)b)(12x44x3+9x+3):(3x-2)c) 4x2. (y+z)5 :...Đọc tiếp

1) Tìm x thuộc N để A chia hết cho B

a) A= 4xn+1.y2 ; B=3x3.yn-1

b) A= x4.y3+3x3y3+x2yn ; B =4xn.y2

2)Tính:

a) (64a2b2-49m4n2): (8ab+7m2n)

b)(12x44x3+9x+3):(3x-2)

c) 4x2. (y+z)5 : [-2x.(y+z)3 ]

 

 

 

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 VM Võ Minh Tiến 30 tháng 9 2015 - olm

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3+y3+z3-3xyz

b)a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 MT Minh Triều 30 tháng 9 2015

 

a) x3+y3+z3-3xyz

=(x+y)3+z3-3x2y-3xy2-3xyz

=(x+y+z).[(x+y)2+(x+y).z+z2]-3xy.(x+y+z)

=(x+y+z)(x2+2xy+y2+zx+zy+z2)-3xy.(x+y+z)

=(x+y+z)(x2+2xy+y2+zx+zy+z2-3xy)

=(x+y+z)(x2+y2+zx+zy+z2-zy)

 

b)a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)

=a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b

=(a2b-c2b)+(-a2c+c2a)+(b2c-b2a)

=b.(a2-c2)-ac.(a-c)-b2.(a-c)

=b.(a+c)(a-c)-ac.(a-c)-b2.(a-c)

=(a-c)[b.(a+c)-ac-b2]

=(a-c)(ab+bc-ac-b2)

=(a-c)[(ab-ac)+(bc-b2)]

=(a-c)[a.(b-c)-b.(b-c)]

=(a-c)(b-c)(a-b)

Đúng(0) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• PT Phạm Thị Minh Phương 2 GP
• PD Phạm Duy Kiên 2 GP
• HN Hiền Nguyễn Thị 2 GP
• HA Hải Anh ^_^ 0 GP
• TT Trần Thị Hồng Giang 0 GP
• NV Nguyễn Vũ Thu Hương 0 GP
• VD vu duc anh 0 GP
• TQ Trương Quang Đạt 0 GP
• OT ♑ ঔღ❣ ๖ۣۜThư ღ❣ঔ ♑ 0 GP
• VT Vũ Thành Nam 0 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.