Chứng Minh đa Giác Nội Tiếp - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

Chứng minh đa giác nội tiếp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.9 KB, 5 trang )

DCABABDCPhơng pháp chứng minh đa giác nội tiếp một đờng tròn - Biên soạn: Trần Duy Vũ Phơng pháp chứng minh: một tứ giác nội tiếp đờng tròn - các điểm cùng thuộc một đờng tròn Chứng minh tứ giác nội tiếpA. Kiến thức cơ bản1) Định nghĩa tứ giác nội tiếp: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (Hay gọi tứ giác nội tiếp ) Và đờng tròn đó gọi là đờng tròn ngoại tiếp của tứ giác.2) Tính chất:+ Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800+ Đảo lại: Nếu một tứ giác có có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.3) Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếpDấu hiệu 1: (Dựa vào định nghĩa đờng tròn)Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định là tứ giác nội tiếpTức là chứng minh tồn tại một điểm O sao cho OA = OB = OC = OD.Dâu hiệu 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếpTứ giác ABCD có :CA+ = 1800 tứ giác ABCD nội tiếpDấu hiệu 3: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếpDấu hiệu 4: ( Dựa vào cung chứa góc)Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới các góc bằng nhauTứ giác ABCD có :ABD = ACD và B, C là hai đỉnh kề nhau tứ giác ABCD nội tiếpB. Bài tập: 1. Củng cố khái niệm, tính chất , dấu hiệu nhận biếtBài 1: Trong các tứ giác sau tứ giác nào là tứ giác nội tiếp ? Giải thích vì sao1A = 0 ; C = 1800 - 0ACB = ADBBDCAABCD là hình thang cânDCABBAD = BCDPhơng pháp chứng minh đa giác nội tiếp một đờng tròn - Biên soạn: Trần Duy Vũ Bài 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào saia) Hình thang cân là một tứ giác nội tiếpb) Hình bình hành có bốn điểm c) Các đỉnh của mọt tứ giác bất kỳ nằm trên các đờng trònd) Hình thang có một góc vuông là một tứ giác nội tiếp2. Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếpBài 2: a) Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M . Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi MA.MB = MC.MDb) Tứ giác ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi MA.MC = MB.MDBài 3: Cho tam giác ABC có góc A nhọn và các đờng cao BE , CF cắt nhau tại H. Gọi H là điểm dối xứng của H qua BC. Tìm các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽBài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Từ A kẻ hai đờng thẳng cắt tiếp tuyến của đờng tròn tại A ở E và F và cắt đờng tròn tại C và D. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) . Các đờng cao AD , BE , CF cắt nhau tại H 2ADBCCADBBDACMODCABMODCABH'FÊHBCADCBOAEFPhơng pháp chứng minh đa giác nội tiếp một đờng tròn - Biên soạn: Trần Duy Vũ Vẽ đờng kính AA của đờng tròn (O) , các đờng thẳng AD , AA cắt EF lần lợt tại M , Q . CA cắt AD tại Ra) Chứng minh các tứ giác BCEF và AFDC nội tiếpb) Vẽ đờng kính AA của đờng tròn (O) cắt EF tại Q, cắt CF tại N , BC tại P Chứng minh tứ giác CEQA nội tiếpc) Gọi M là giao điểm của EF với AD. Chứng minh các điểm M , P , Q cùng thuộc một đờng trònd) Gọi R là giao điểm của AC với AD. Chứng minh tứ giác HRAN nội tiếpHớng dẫna) Chứng minh các tứ giác này có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dới các góc bằng nhaub) Chứng minh góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác bằng góc trong của đỉnh đối diện:Góc QAC= góc AEF (vì cùng bằng các góc AHF = ABCc) Tứ giác CEQA nội tiếp mà góc ECA = 900 nên ta có góc PQM = 900 . Từ đó ta có tổng hai góc PQM và góc PDM = 1800 nên tứ giác MQPD nội tiếpd) Chứng minh góc ngoài của tứ giác bằng góc trong của đỉnh đối diện. Góc NAR = góc AHFBài 6: Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PA và PB. Qua điểm M thuộc đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vuông góc với OM cắt PA tại C và PB tại D. Chứng minh rằng :a) Các tứ giác OACM , OBDM nội tiếp b) M là trung điểm của CDc) Bốn điểm C , O , D , P có cùng thuộc một đờng tròn không ?Hớng dẫna) + Chứng minh đỉnh A và M của tứ giác OCAM cùng nhìn cạnh OC dới hai góc bằng nhau + Chứng minh tứ giác OBDM có tổng hai góc đối OMD và OBD bằng 1800b) Ta chúng minh tứ giác PAOP nội tiếp và chứng minh hai đỉnh D và P của tứ giác CODP nhình cạnh OC dới các góc bằng nhau3NPRQMA'DFHEOBCADCOBAMPhơng pháp chứng minh đa giác nội tiếp một đờng tròn - Biên soạn: Trần Duy Vũ Nhận xét: Vậy ta có thể vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đờng trònChứng minh các điểm cùng thuộc một đờng trònA. Một số phơng pháp chứng minh các điểm cùng thuộc một đờng tròn + Dựa vào hai đờng tròn có ba điểm chung thì trùng nhau Ví dụ : để chứng minh 5 điểm ABCDE cùng thuộc một đờng tròn ta chứng minh : bốn điểm ABCD cùng thuộc một đờng tròn và bón điểm ABCE cùng thuộc một đờng tròn. Vì hai đờng tròn này có ba điểm A , B , C chung nên 5 điểm trên cùng thuộc một đờng tròn + Chứng minh các điểm cách đều một điểm cố định+ Chứng minh các điểm cùng nhìn đoạn thẳng nối hai điểm dới các góc bằng nhau B. Bài tậpBài 1: Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai diểm A và B . Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) và (O) tại C và D. Tia CB cắt đờng tròn (O) tại M . Tia DB cắt đờng tròn (O) tại N . Chứng minh 5 điểm M , N , A , O , O cùng thuộc một đờng trònHớng dẫn+ Ta chứng minh bốn điểm A, O, N, O cùng thuộc một đ-ờng tròn và A, O , M , O cùng thuộc một đờng tròn+ Mà hai đờng tròn này có ba điểm chung nên 5 điểm trên cùng thuộc một đờng trònBài 2: (Đờng tròn chín điểm hay đờng tròn ơ le)Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng các trung điểm của ba cạnh , chân của ba đờng cao , các trung điểm của ba đoạn thẳng nối liền ba đỉnh với trực tâm của tam giác cùng nằm trên một đờng trònHớng dẫn.Gọi A . B , C thứ tự là trung điểm của các cạnh BC , AC , ABGọi D , E , F thứ tự là các chân đờng cao hạ từ A , B , C xuông cạnh đối diệnGọi R , S , T thứ tự là trung điểm của AH , BH , CHTa chọn ba điểm A , B , C làm gốc sau đó chứng minh các tứ giác sau nội tiếpDCBA , ECAB FCABRCAB , SABC, TBCA 4NMDCABOO'TSRHDEFA'B'C'BCAPhơng pháp chứng minh đa giác nội tiếp một đờng tròn - Biên soạn: Trần Duy Vũ Một số bài tập luyên tậpBài 1: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng xy ở ngoài đờng tròn . Kẻ OA vuông góc với xy . Từ A kẻ cát tuyến ABC với (O). Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt xy lần lợt tại D và E. a) Chúng minh các tứ giác AOCE và ABOD b) Ta giác ODE là tam giác gì? Vì sao?Hớng dẫn:a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 và tứ giác có hai đỉnh nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dới các góc bằng nhaub) Tam giác có hai góc bằng nhauNhận xét: nếu ta chứng minh hai góc ADO = góc AEO một cách trực tiếp thì có thể khó , nên ta đa các góc này về trong đờng tròn để từ đó vận dụng quan hệ giữa các góc của một đờng tròn để chứng minh chúng bằng nhauBài 2: Cho A ở ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC . Gọi I là giao điểm của AO với BC. Vẽ dây MN qua I ( MN < 2R). Chứng minh rằng a) Tứ giác ABOC nội tiếpb) Chứng minh IO.IA = IM.IN và tứ giác MONA nội tiếpc) AO là tia phân giác của góc MANHớng dẫna) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800b) + Tứ giác ABOC nội tiếp nên IB.IC = IO.IA + tứ giác MBCN nội tiếp nên IB.IB = IM.INVậy IO.IA = IM.IN Từ đó ta có tam giác OIM đồng dạng với tam giác NIA nên góc MOA = góc MNA suy ra tứ giác MONA nội tiếpc) ta chứng minh OAN = góc OMN = góc ONM = góc OAMNhận xét: Qua các bài tập trên giúp HS nhìn nhận một bài táon với các yếu tố hình học đợc đa vào trong đờng tròn . Nh vậy khả năng so sánh , chứng minh sẽ rễ ràng hơn------------------Hết--------------------5EDBAOCMIAOCBN

Tài liệu liên quan

Tiết 48 Hình 9-Tứ giác nội tiếp
- 14
- 768
- 2
Chương III - Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- 12
- 881
- 5
Tứ giác nội tiếp
- 20
- 473
- 0
Chứng minh đa giác nội tiếp
- 5
- 3
- 27
SKKN-Tong ket mot so PP chung minh tu giac noi tiep
- 18
- 2
- 39
Chuyên đề: Một số phương pháp chứng minh đa giác nội tiếp
- 5
- 2
- 25
các dạng bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp
- 5
- 15
- 307
Bài giảng Phuong phap chung minh tu giac noi tiep
- 13
- 3
- 27
skkn giải bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp
- 18
- 3
- 11
skkn- một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn đồng thời sử dụng phương pháp tứ giác nội tiếp để chứng minh một số bài toán hay và khó
- 20
- 8
- 32