Chứng Minh đồ Thị Hàm Số Luôn đi Qua Một điểm Cố định

Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số

• A. Hàm số bậc nhất
• B. Cách chứng minh đồ thị luôn đi qua một điểm cố định
• C. Bài tập chứng minh đồ thị luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số bậc nhất là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a; b là các số cho trước và a ≠ 0.

- Đặc biệt khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax

B. Cách chứng minh đồ thị luôn đi qua một điểm cố định

Các bước chứng minh như sau:

Bước 1: Chuyển y = f(x; m) về dạng f(x; m) – m = 0 .

Bước 2: Nhóm các số chứa m lại với nhau ta được m.f(x) – g(x; y) = 0 (cô lập tham số m).

Bước 3: Gọi I(x; y) là điểm cố định, suy ra

Bước 4: Kết luận điểm cố định.

C. Bài tập chứng minh đồ thị luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2mx + m - 1. Chứng minh đồ thị hàm số (d) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của tham số m.

Hướng dẫn giải

Gọi điểm cố định có tọa độ (x0; y0). Khi đó với mọi m ta có

m(2x0 + 1) - 1 – y0 = 0

Vậy đồ thị (d) của hàm số luôn đi qua một điểm cố định là điểm

Ví dụ 2: Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = (m + 5)x + 2m - 10 luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số m.

Hướng dẫn giải

Gọi điểm cố định cần tìm có tọa độ (x0; y0). Khi đó với mọi giá trị của tham số m ta có

y0 = (m + 5)x0 + 2m -10

=> m(x0 + 2) + 5x0 – y0 – 10 = 0

=> Với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (−2; −20)

Ví dụ 3: Chứng minh đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2m đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Hướng dẫn giải

Gọi điểm cố định có tọa độ (x0; y0). Khi đó với mọi giá trị của tham số m ta có:

y0 = (m + 1)x0 – 2m

=> m(x0 – 2) + x0 – y0 = 0

=> Với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (2; 2).

Ví dụ 4: Cho hàm số y = (2m + 1)x + m + 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Hướng dẫn giải

Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đường thẳng (d)

Khi đó ta có:

y0 = (2m + 1)x0 + m + 4

=> m(2x0 + 1) + x0 + 4 – y0 = 0

=> Với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định.

------------------------------------------------------------------------

Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!