Chứng Minh Hằng đẳng Thức : (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

OLM App phiên bản mới, cập nhật trải nghiệm ngay!

🔥ĐẤU TRƯỜNG TRỞ LẠI, THỬ THÁCH TĂNG CẤP!!! THAM GIA NGAY

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

PD Phương Dung 21 tháng 10 2015 - olm

chứng minh hằng đẳng thức :  (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NB Nguyễn Bích Ngọc 29 tháng 10 2015

(a+b+c)^3

=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3

=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3(a^2+2ab+b^2)c+3(a+b)c^2+c^3

=a^3+b^3+c^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2

=a^3+b^3+c^3+(3a^2c+3abc)+(3abc+3b^2c)+(3ac^2+3bc^2)

=a^3+b^3+c^3+3ac(a+b)+3bc(a+b)+3c^2(a+b)

=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ac+bc+c^2)

=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[(ac+bc)+c^2]

=a^3+b^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)

Đúng(0) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên PC Phan Chí Công 29 tháng 8 2015 - olm

Chứng minh Hằng đẳng thức :

( a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 + 3 ( a + b ) ( b + c ) ( c +a )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 BH Bùi Hương Giang 1 tháng 9 2015 - olm

Chứng minh Hằng đẳng thức :

( a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 + 3 ( a + b ) ( b + c ) ( c +a )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 CT Cathy Trang 8 tháng 7 2017

Chứng minh hằng đẳng thức

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 PP Phạm Phương Anh 14 tháng 7 2017

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^3\)

= \(\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\)

= \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\)

= \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+\left(3ac+3bc+3c^2\right)\left(a+b\right)\)

= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)\left(3ab+3ac+3bc+3c^2\right)\)

= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[\left(3ab+3ac)+(3bc+3c^2\right)]\)

= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[3a\left(b+c)+3c(b+c\right)]\)

= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[\left(b+c\right)\left(3a+3c\right)]\)

= \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

Đúng(0) NT nguyễn thảo linh 11 tháng 8 2017

(a+B+c)3=[(a+b)+C]3=(a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3=a3+b3+3a2b+3ab2+3a2c+6abc+3b2c+3ac2+3bc2+c3

a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a3+b3+c3+6abc+3a2b+3ab2+3a2c+3b2c

+3ac2+3bc2.(nhân các đa thức 3(a+b)(a+c)(b+c) lại với nhau)

vậy (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TM Trần Minh Dương 14 tháng 5 2017

chứng minh các hằng đẳng thức

a) (a+b+c)3-a3-b3-c3=3(a+b) (b+c)(c+d)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 LT Lê Thị Mai Phương 14 tháng 5 2017

VT = (a+b+c)3-a3-b3-c3

= \([\left(a+b\right)+c]^3\)- a3-b3-c3

= (a+b)3+c3 +3ab(a+b)+3c(a+b)(a+b+c)-a3-b3-c3

=3(a+b) \([ab+c\left(a+b+c\right)]\)

= 3(a+b) \([ab+ac+bc+c^2]\)

= 3(a+b)(b+c)(c+a)

\(\Rightarrow\)VT=VP= 3(a+b)(b+c)(c+a)

Đúng(0) HH Hoang Hung Quan 15 tháng 5 2017

Giải:

Ta có: \(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b+c\right)^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3bc+3ca\right)\)

\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\) (Đpcm)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời MT Minh Thư 12 tháng 9 2016 - olm

CHỨNG MINH HẰNG ĐẲNG THỨC SAU

(a+b+c)2=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 TH thi hue nguyen 14 tháng 7 2019 - olm

chứng minh hằng đẳng thức (a+b+c)3 = a3 + b3 + c2 +3(a+b)(b+c)(c+a)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 PK phạm khánh duyên 14 tháng 7 2019

hình như sai đề bạn ơi

Đúng(0) ZP ๖ۣۜҨž ♫ ℱ¡ɗℰ£¡ɑ๖²⁴ʱ 14 tháng 7 2019

đề sai bạn ơi, như zầy nè:

chứng minh hằng đẳng thức (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 +3(a+b)(b+c)(c+a)

Cách 1:

Ta có: \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3\)(đpcm)

Cách 2:

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^3\)\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3\)\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+c.\left(a+b+c\right)\right]\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+ca+cb+c^2\right]\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(ab+cb\right)+\left(ca+c^2\right)\right]\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)(đpcm)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời PP Phạm Phương Vy 8 tháng 9 2015 - olm

Chứng minh hằng đẳng thức sau :

( a+ b + c  )3  = a3 + b3 + c3 + 3 ( a+b ) (b+c) (c+a)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 A Alayna 25 tháng 7 2017

Chứng minh các hằng đẳng thức :

a/ ( a+b+c)3 -a3 - b3 - c3 = 3.(a + b).(b+c).(c+a) b/ a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b+c).(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NT Nguyễn Thị Kim Anh 27 tháng 7 2017

b) Xét VP ta có :

\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=a^3+ab^2+ac^2-ab^2-abc-ca^2+ba^2+b^3+bc^2-ab^2-bc^2-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-c^2a\)

\(=a^3+b^3+c^3-abc-abc-abc\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=VT\)

Vậy đẳng thức đã được Cm

Đúng(0) SL Siêu lạnh lùng 5 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh hằng đẳng thức :

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3 ( a + b)(b + c)(c + a)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 VD Viên đạn bạc 5 tháng 7 2016

(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)

~~

Đúng(0) SN ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓ 5 tháng 7 2016

(a+b+c)3=(a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3

=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3(a2+2ab+b2)c+3ac2+3bc2

=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3a2c+6abc+3b2c+3ac2+3bc2

(a+b)(b+c)(a+c)=(a+b)(b+c)a+(a+b)(b+c)c

=(a+b)ab+(a+b)ac+(a+b)bc+(a+b)c2

=a2b+ab2+a2c+abc+abc+b2c+ac2+bc2

=>3(a+b)(b+c)(c+a)=3a2b+3ab2+6abc+3b2c+3ac2+3bc2

=>(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)

=>đpcm

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• B 🐊Bombardiro💣Crocodilo✈️ 7 GP
• DM Đăng Minh (Meokonhonguongthuoc)Meow 4 GP
• GN Giáp Nam Phong✅ 2 GP
• NN Nguyễn Ngọc Khánh An VIP 2 GP
• O ◥◣︿◢◤Ⓝⓐⓜⓚⓗôⓝⓖⓝⓗâⓨ╰(*°▽°*)╯ 2 GP
• NT Nguyễn Thị Bảo Linh 2 GP
• DA Dương Anh Thư 2 GP
• LT 🦈Los tralelitots tralala👟 2 GP
• NX ✿ngoann xinhh iuu~✿ VIP 2 GP
• MT 🎀🔱🎵☆MiN Tổng☆🎵🔱🎀 VIP 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.