Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Bằng Tính Chất Hàm Số Liên Tục
Có thể bạn quan tâm
Blog Toán Phổ Thông
Bài giảng và tài liệu toán phổ thông file word
Trang chủ » Toán lớp 11 » Chứng minh phương trình có nghiệm bằng tính chất hàm số liên tụcChứng minh phương trình có nghiệm bằng tính chất hàm số liên tụcĐăng bởi admin | Ngày 01/09/2017 | 0 bình luận | 27263 lượt xem | Facebook:Chứng minh phương trình có nghiệm trong chương trình giải tích lớp 11 thuộc chương giới hạn – liên tục. Đây là một dạng toán khá đơn giản. Ta có bài toán như sau:
Chứng minh phương trình $$f(x) = 0$$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[ {a;b} \right]$.
Các bước giải bài toán:
Bước 1. Chứng minh hàm số liên tục trên khoảng $\left({a;b} \right)$.
Bước 2. Tính $f(a),f\left( b \right)$.
Bước 3. Chứng minh $f(a).f\left( b \right) \le 0$.
Bước 4. Kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$.
Phương pháp này tương đối dễ hiểu, vì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ nên đồ thì của hàm số này từ $f\left( a \right)$ đến $f\left( b \right)$ là một đường liền nét.
Mà $f(a).f\left( b \right) \le 0$ nghĩa là $f\left( a \right)$ và $f\left( b \right)$ trái dấu nên một điểm nằm trên và một điểm nằm dưới trục hoành.
Vậy đồ thị của hàm số này từ $f\left( a \right)$ đến $f\left( b \right)$ sẽ cắt trục Ox tại ít nhất một điểm nên phương trình sẽ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( {a;b} \right)$.
Ta tham khảo một số ví dụ để nắm được phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm.
Ví dụ 1. Chứng minh phương trình ${x^4} – 3{x^2} + 5x – 6 = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {1;2} \right)$.
Hướng dẫn:
Đặt $f\left( x \right) = {x^4} – 3{x^2} + 5x – 6$ thì $f\left( x \right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R, vậy $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.
$f\left( 1 \right) = – 3,f\left( 2 \right) = 8$
Suy ra $f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) = – 24 $ < 0
Vậy phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {1;2} \right)$.
Ví dụ 2. Chứng minh phương trình $$m{\left( {x – 1} \right)^3}\left( {x – 2} \right) + 2x – 3 = 0$$ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn:
Đặt $$f\left( x \right) = m{\left( {x – 1} \right)^3}\left( {x – 2} \right) + 2x – 3$$ thì $$f\left( x \right)$$ là hàm đa thức nên liên tục trên R.
$$f\left( 1 \right) = – 1,f\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) = – 1$$ < 0
Vậy phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left( {1;2} \right)$.
Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình $${m^2}{x^4} + 2m{x^3} + 3x – 1 = 0$$ luôn có nghiệm với mọi m.
Hướng dẫn:
Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về:
1. Fanpage: Toán phổ thông
2. Email: admin@toanpt.com
Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn!
Share this:
- More
Like this:
Loading...Để lại nhận xétCancel reply
Bài mới
- Đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 môn Toán
- Cấp số nhân: lý thuyết và bài tập
- Cấp số cộng: lý thuyết và bài tập ví dụ
- Công thức lượng giác: công thức cộng
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Từ khóa » Cách Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Lớp 11
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Cực Hay, Chi Tiết
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Hay Nhất - TopLoigiai
-
4.9 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM ml
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Cực Hay, Chi Tiết
-
Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm
-
Hàm Số Liên Tục (Toán 11): Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm
-
Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Dựa Vào Tính Liên Tục Của Hàm Số
-
Chứng Minh Rằng Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M Lớp 11
-
Bài 3.11 Trang 170 SBT Đại Số Và Giải Tích 11
-
L11 Bài Toán Về Số Nghiệm Của Phương Trình - Tài Liệu Text - 123doc
-
Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Một Nghiệm Dương - 123doc
-
Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M Lớp 11 - Hàng Hiệu