Chứng Minh Rằng đường Thẳng MN Luôn đi Qua Một điểm Cố định ...

Trang chủ » Chứng Minh Parabol Luôn đi Qua Một điểm Cố định » Chứng Minh Rằng đường Thẳng MN Luôn đi Qua Một điểm Cố định ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 14 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao, Chứng minh... Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 14 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao - Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho parabol \((P):{y^2} = {1 \over 2}x.\) Gọi M,N là hai điểm di động trên (P) sao cho \(OM \bot ON\) (M,N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Giả sử \(M(2y_1^2\,;\,{y_1})\,\, \in \,\,(P)\,\,\,N(2y_2^2\,;\,{y_2})\,\, \in \,\,(P)\) trong đó \({y_1},\,{y_2}\, \ne 0\) và \({y_1} \ne \,{y_2}\) vì \(\overrightarrow {OM} .\,\overrightarrow {ON}  = 0\) nên \(4y_1^2y_2^2 + {y_1}{y_2} = 0\)

 suy ra \(4{y_1}{y_2} + 1 = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{y_1}{y_2} =  - {1 \over 4}\)

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( {2y_2^2 - 2y_1^2\,;\,{y_2} - {y_1}} \right) \)

                    \(= \left( {{y_2} - {y_1}} \right).\left( {2{y_2} + 2{y_1}\,;\,1} \right)\)

Vì \({y_1} \ne \,{y_2}\) nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng MN là \((2{y_1} + 2{y_2}\,;\,1)\) .

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó vec tơ pháp tuyến của MN là \(\overrightarrow n  = (1\,;\, - 2{y_1} - 2{y_2})\)

 Phương trình tổng quát của MN là

\(1.(x - 2y_1^2) - (2{y_1} + 2{y_2}).(y - {y_1}) = 0\)

Tìm giao điểm của MN với trục hoành bằng cách thay \(y=0\) vào (*) ta được

\(x - 2y_1^2 + 2y_1^2 + 2{y_1}{y_2} = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x = {1 \over 2}\)

Vậy MN đi qua điểm \(\left( {{1 \over 2}\,;\,0} \right)\) cố định.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • Toán lớp 10 Kết nối tri thức
  • Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
  • Toán lớp 10 - Cánh diều
  • SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 10 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 10

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Bài 13 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao, Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy... Bài 12 trang 119 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E)... Bài 11 trang 119 Hình học 10 Nâng cao: Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt? Bài 10 trang 119 Hình học 10 Nâng cao: Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H) Bài 9 trang 119 Hình học 10 Nâng cao: Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở... Bài 8 trang 119 Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình đường thẳng MN

Mới cập nhật

Bài 3.1 trang 20 Sách bài tập (SBT) Hóa học 10 Nâng cao: Các nguyên tử của các nguyên tố khác không có cấu... Bài 3.1 trang 20 Sách bài tập (SBT) Hóa học 10 Nâng cao. Trong những phân tử tạo thành từ các nguyên tử, cấu... Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x... Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 x = -x2 + x + a có... Giải bài 5.1 trang 73 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức Giải bài 5.1 trang 73 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 12. Số gần đúng... Bài 4 trang 66 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (Delta ) trong mỗi trường... Giải bài 4 trang 66 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Lập... Bài 6.2 trang 22, 23 SBT Hóa 10 – Chân trời sáng tạo: Nguyên tử của nguyên tố nào có bán kính lớn nhất... Xu hướng biến đổi bán kính nguyên tử. Hướng dẫn cách giải/trả lời Bài 6.2 - Bài 6. Xu hướng biến đổi một số... Câu 6.64 trang 36 SBT Sinh lớp 10 – Cánh diều: Ở các tế bào động vật có vú, nồng độ Na+ ở bên... Vận chuyển chủ động là sự vận chuyển các chất qua màng ngược gradient nồng độ và tiêu tốn năng. Giải chi tiết Câu... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Chứng Minh Parabol Luôn đi Qua Một điểm Cố định