[Sách Giải] Chứng Minh đồ Thị Hàm Số Luôn đi Qua Một điểm Cố định

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

A. Phương pháp giải

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng minh các đường thẳng có phương trình sau luôn đi qua 1 điểm cố định.

a, y = 3(m + 1)x – 3m – 2

b, (m + 2)x + (m-3)y – m + 8 = 0

Hướng dẫn giải

a, y = 3(m + 1)x – 3m – 2

Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M(xo;yo) với mọi m

Ta có: yo = 3(m+1)xo – 3m – 2

⇔ yo = 3xom + 3xo – 3m – 2

⇔ (3xo -3)m = yo – 3xo + 2

⇔ 3xo – 3 = 0 và yo – 3xo + 2 = 0

⇔ xo = 1; yo = 1

b, (m + 2)x + (m-3)y – m + 8 = 0

Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M(xo; yo) với mọi m

Ta có: (m+2)xo + (m-3)yo – m + 8 = 0

⇔ mxo + 2xo + myo – m + 8 = 0

⇔ m(xo + yo -1) + 2xo – 3yo + 8 = 0

⇔ xo + yo – 1 = 0 và -2xo + 3yo – 8 = 0

⇔ xo = -1 và yo = 2

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có dạng: y=(2a-1)x-3.

a, Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng đi qua A(1;-1)

b, Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại B có tung độ là 4/3 .

c, Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm C giữa (d) và (d’).

Hướng dẫn giải

a) A(1;-1) thuộc vào (d) nên: -1 = (2a-1).1 -3 ⇔ 2a = 3 ⇔ a = 3/2

Phương trình đường thẳng (d): y=(2. 3/2 – 1)x – 3 ⇔ y = 2x – 3.

b) Phương trình đường thẳng (d’) có dạng y = a’x+b’

(d’) vuông góc với (d) ⇔ a’.2 = -1 ⇔ a’ = -1/2

Vậy (d’): y= -1/2x + b

Tọa độ điểm B(0; 4/3) thuộc (d) ⇔ 4/3 = -1/2.0 + b ⇔ b = 4/3

Phương trình đường thẳng (d’): y= -1/2x + 4/3

c, Phương trình hoành độ giao điểm C giữa (d) và (d’):

2x-3 = -1/2x + 4/3

2x+ 1/2x= 4/3 + 3

5/2x = 13/3

x = 26/15

=> y = 2.26/15 – 3 = 7/15

Vậy C(26/15; 7/15)

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 972

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.