Chứng Minh Rằng Nếu A + B = 1 Thì A^2 + B^2 ≥ 1/2

Trang chủ » Cmr Nếu A+b=1 Thì A^2+b^2 =1/2 » Chứng Minh Rằng Nếu A + B = 1 Thì A^2 + B^2 ≥ 1/2

Có thể bạn quan tâm

* Hướng dẫn giải

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Từ khóa » Cmr Nếu A+b=1 Thì A^2+b^2 =1/2