Chứng Minh Rằng Nếu A B=1 Thì A2 B2>hoặc = 1/2 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay

• Pham Trong Bach

10 tháng 6 2018 lúc 16:13

Chứng minh rằng nếu a   +   b   =   1   t h ì   a 2   +   b 2   ≥   1 / 2

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0 Gửi Hủy Cao Minh Tâm 10 tháng 6 2018 lúc 16:13

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• San San

6 tháng 5 2022 lúc 20:14

Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 3 1 Gửi Hủy TV Cuber 6 tháng 5 2022 lúc 20:20

\(a+b=1=>b=1-a\)

\(=>a^2+\left(1-a\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\)

\(=>a^2+1-2a+a^2\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-2a+2a^2+1\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(-2a+2a^2+1\right).2\ge1\)

\(\Leftrightarrow-4a+4a^2+2\ge1\)

\(\Leftrightarrow-4a+4a^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

\(''=''\left(khi\right)2a-1=0=>a=\dfrac{1}{2}\)

Đúng 3 Bình luận (0) Gửi Hủy hưng phúc 6 tháng 5 2022 lúc 20:20

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Ngọc Huy Toàn 6 tháng 5 2022 lúc 20:15

\(a+b=1\)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

\(\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\) ( đpcm )

Đúng 3 Bình luận (0) Gửi Hủy

• 蝴蝶石蒜
• 

25 tháng 5 2021 lúc 14:19

Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 \(\ge\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\).

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 2 0 Gửi Hủy Yeutoanhoc 25 tháng 5 2021 lúc 14:19

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2>=0`

`<=>a^2+b^2>=2ab`

`<=>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1`

`<=>a^2+b^2>=1/2(đpcm)`

Dấu "=' `<=>a=b=1/2`

Đúng 3 Bình luận (0) Gửi Hủy bé đây thích chơi 25 tháng 5 2021 lúc 14:21

ta có:

(a²+b²)(1²+1²)≥(a.1+b.1)²

⇔ 2(a²+b²) ≥ (a+b)²

⇔ 2(a²+b²)≥ 1 (vì a+b=1)

⇔ a² +b² ≥ 1/2 (đpcm)

dấu "=) xảy ra khi a = b = 1/2

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• 蝴蝶石蒜
• 

25 tháng 5 2021 lúc 14:17 Chứng minh rằng nếu: a + b 1 thì a2 + b2 Đọc tiếp

Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 2 1 Gửi Hủy Yeutoanhoc 25 tháng 5 2021 lúc 14:18

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2>=0`

`<=>a^2+b^2>=2ab`

`<=>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1`

`<=>a^2+b^2>=1/2(đpcm)`

Dấu "=' `<=>a=b=1/2`

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy bé đây thích chơi 25 tháng 5 2021 lúc 14:20

ta có:

(a²+b²)(1²+1²)≥(a.1+b.1)²

⇔ 2(a²+b²) ≥ (a+b)²

⇔ 2(a²+b²)≥ 1 (vì a+b=1)

⇔ a² +b² ≥ 1/2 (đpcm)

dấu "=) xảy ra khi a = b = 1/2

 

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Milky Way

30 tháng 5 2019 lúc 17:39

Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 6 0 Gửi Hủy Milky Way 30 tháng 5 2019 lúc 17:40

ai nhanh mk tang 3 k 

nhì 2 k

ba 1 k

khuyến khích nghỉ

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy ﾟ°☆Žυƙα☆° ﾟ 30 tháng 5 2019 lúc 17:42

Ta có

( a - b) ² >= 0 <=> a² - 2ab + b² >= 0 <=> a² + b² >=2ab <=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b² <=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1 <=> a² + b² >= 1/2 Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Thị Linh Giang 30 tháng 5 2019 lúc 17:42

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minhTa có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Study well *_*

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Xem thêm câu trả lời

• chi nguyen

25 tháng 6 2023 lúc 9:32

Chứng minh rằng : a2+b2+ 1/ a2+1/b2 > hoặc = 4

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1 0 Gửi Hủy Trên con đường thành côn... 25 tháng 6 2023 lúc 10:06

Cauchy hoặc biến đổi tương đương đều được nhé.

ĐK: \(ab\ne0\)

\(a^2+\dfrac{1}{a^2}-2=\dfrac{a^4-2a^2+1}{a^2}=\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{a^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge2\) \(\forall a\in R,a\ne0\)

Tương tự và cộng theo vế có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

 

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• NguyễnMinhHuy

14 tháng 8 2016 lúc 20:48

Chứng minh rằng 4(a2+1)(b2+1)(c2+1)> hoặc = 3(a+b+c)^2 Bài này nâng cao ai làm dc thì trả lời hộ

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• yeens

6 tháng 10 2021 lúc 10:48

Chứng minh với (a,b) =1 thì ước số chung lớn nhất của a+b và a2+ b2 bằng 1 hoặc 2.

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Violympic toán 6 0 0 Gửi Hủy

• Đặng Gia Ân

18 tháng 12 2020 lúc 20:39

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :

a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c

b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)

c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)

d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. 1 1 Gửi Hủy Phạm Ngọc Bích 17 tháng 1 2022 lúc 16:23 Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk Đúng 1 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Ngo Tuyen

12 tháng 1 2022 lúc 21:00

Chứng minh rằng nếu: a/b = b/c thì a2 + b2/b2 + c2 ( Với b,c # 0).

 

Giúp mk vớiiii

Xem chi tiết Lớp 7 Toán 2 0 Gửi Hủy ILoveMath 12 tháng 1 2022 lúc 21:01

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 12 tháng 1 2022 lúc 21:02

Đề thiếu rồi bạn

Đúng 0 Bình luận (1) Gửi Hủy