Chứng Minh Rằng Nếu A3+b3+c3=3abc Và A, B, C Là Các Số Dương Thì ...

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NN Nguyễn Ngọc Như Quỳnh 12 tháng 7 2015 - olm

Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a, b, c là các số dương thì a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 6 NT Nguyễn Trung Đức 30 tháng 7 2017

Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c

                             =(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c

Vậy a=b=c

 

Đúng(0) F FL.Han_ 1 tháng 10 2020

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(a+b+c>0\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

Đúng(0) ML Mr Lazy 12 tháng 7 2015

#Thang Tran

Từ a3+b3+c3 =3abc suy ra a=b=c

Chứ không phải a=b=c suy ra a3+b3+c3 =3abc

Đúng(0) TD Trần Đức Thắng 12 tháng 7 2015

a = b = c thay vào ta có :

a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + a^3 + a^3 = 3a^3 (1)

3abc = 3.a.a.a = 3 a^3 (2)

Từ (1) và (2) => a^3 + b^3 + c^3  = 3abc 

VẬy  a = b= c thì ........

Đúng(0) ML Mr Lazy 12 tháng 7 2015

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\text{ (do }a+b+c>0\text{)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Đúng(0) HN Hoàng Nhân 16 tháng 10 2020

Ta có :

 -, \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Do đó nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a,b,c>0\)thì

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

=>\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=>\(a=b=c\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên NN Nguyễn Ngọc Anh 17 tháng 3 2015 - olm

Chứng minh : Nếu a,b,c là các số dương khác nhau từng đôi một thì giá trị của đa thức a3+b3+c3-3abc luôn dương

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 HL Hà Linh 25 tháng 7 2019

Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a, b, c là các số dương thì a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 NT Nguyễn Thành Trương 25 tháng 7 2019

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\text{ (do }a+b+c>0\text{)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Đúng(0) Y Y 25 tháng 7 2019

+ \(a^3+b^3+c^3=abc\) \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( do a + b + c > 0 )

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NQ nguen quang huy 9 tháng 10 2015 - olm

1. cho a;b;c là số nguyên dương . chứng minh rằng a3+b3+c3- 3abc > 0.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 DT Đinh thị hồng xuyến 13 tháng 9 2015 - olm

Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc thì a=b=c hoặc a+b+c=0 ****

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 NT Nguyễn Thị Phương Anh 16 tháng 3 2017

Chứng minh rằng nếu a , b , c là các số dương đội 1 khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương :

A = a3 + b3 + c3 - 3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 SG soyeon_Tiểubàng giải 16 tháng 3 2017

A = a3 + b3 + c3 - 3abc

A = (a + b + c).(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

Bây giờ, ta chỉ cần c/m a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca > 0

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca > 0

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 > 0, luôn đúng với a;b;c là các số đôi một khác nhau

Vậy ta có đcpm

Đúng(0) DT Đinh thị hồng xuyến 13 tháng 9 2015 - olm

Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc thì a=b=c hoặc a+b+c=0 ****

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 LD Lưu Đức Mạnh 23 tháng 7 2017 - olm

Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c > 0 thì a = b = c.

 

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 DT Đặng Tuấn Anh 23 tháng 7 2017

Ta dùng cách chứng minh ngược :

Nếu \(a=b=c\) thì \(a^3=b^3=c^3=abc\)

\(\Rightarrow a^3+a^3+a^3=abc+abc+abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Đúng(0) HT Hoàng Thị Nhật Ánh 30 tháng 7 2018 - olm

Cần gấp, ai nhanh mik tick.

 CMR nếu a3 +b3+c3 =3abc và a,b,c là các số dương thì a=b=c

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 KL Kim Lê Khánh Vy 30 tháng 7 2018

Ta có a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c). (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3abc= 3abc

                                = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta Thấy a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra ( a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0 Nên a=b=c

- k Mình Nhé 

Đúng(0) PL Phong Linh 30 tháng 7 2018

Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc

<=> a3 + b3 + c3 − 3abc = 0

<=> (a + b + c) (a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca) = 0

<=> a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca = 0 (do a + b + c > 0)

<=> 1/2(2a2 + 2b2 + 2c2 − 2ab − 2bc − 2ca) = 0

<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2 = 0 

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

<=> a − b = b − c = c − a = 0

<=> a = b = c 

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời BC Bé con 2 tháng 8 2017 - olm

Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: A = a3 + b3 + c3 - 3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 T Trình 2 tháng 8 2017

A = a3 + b3 + c3 - 3abc

= (a+b)3 - 3ab(a+b) + c3 - 3abc

= (a+b+c)(a2 + 2ab + b2 -ac -bc + c2) - 3ab (a+b+c)

=(a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)

a+ b + c > 0    (dựa giả thiết)

a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac > 0    (*)

Chứng minh (*)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\)

Đúng(1) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• SV Sinh Viên NEU 8 GP
• T1 Tortoise-180 4 GP
• NT Nguyễn Thị Thảo Linh 4 GP
• O ◥◣︿◢◤Ⓝⓐⓜⓚⓗôⓝⓖⓝⓗâⓨ╰(*°▽°*)╯ 4 GP
• KV Khiet Vũ Thanh 2 GP
• DA Dương Anh Thư 2 GP
• QB Quản Bảo Lâm 2 GP
• TT Trần Thị Hồng Giang 0 GP
• NV Nguyễn Vũ Thu Hương 0 GP
• HA Hải Anh ^_^ 0 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.