Chứng Minh Rằng: X^4 - Căn X +1 >0, Mọi X Lớn Hơn Hoặc...

Có thể bạn quan tâm

Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), khi đó

Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

= t8– t5+ t2– t + 1

Ta cần chứng minh : t8– t5+ t2– t + 1 > 0

Cách 1 (theo hướng dẫn ở đề bài).

+ Xét 0 ≤ t < 1 ⇒ t3< 1 ⇒ 1 – t3> 0 ; 1 – t > 0

t8– t5+ t2– t + 1 = t8+ (t2– t5) + (1 – t)

= t8+ t2.(1 – t3) + (1 – t)

> 0 + 0 + 0 = 0

( vì t8≥ 0; t2≥ 0 ⇒ t2(1 - t3) ≥ 0 )

+ Xét t ≥ 1 ⇒ t3≥ 1 ⇒ t3– 1 ≥ 0 và t – 1 ≥ 0.

t8– t5+ t2– t + 1 = t5.(t3– 1) + t.(t – 1) + 1

≥ 0 + 0 + 1 > 0

Vậy với mọi t ≥ 0 thì t8– t5+ t2– t + 1 ≥ 1/2 > 0 hay

Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 (đpcm)

Cách 2:

2.(t8– t5+ t2– t + 1) = t8+ t8– 2t5+ t2+ t2– 2t + 1 + 1

= t8+ (t4– t)2+ (t – 1)2+ 1.

≥ 0 + 0 + 0 + 1 = 1.

(Vì t8≥ 0 ; (t4– t)2≥ 0; (t – 1)2≥ 0)

⇒ t8– t5+ t2– t + 1 ≥ 1/2 > 0 hay Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 (đpcm)