Chứng Minh Rằng:x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 Với Mọi X, Y. - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

🔥ĐẤU TRƯỜNG TRỞ LẠI, THỬ THÁCH TĂNG CẤP!!! THAM GIA NGAY

OLM App phiên bản mới, cập nhật trải nghiệm ngay!

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

TN Tuấn Nguyễn 3 tháng 6 2018 - olm

 Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 O OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO 3 tháng 6 2018

Nhóm các hạng tử để được bình phương ( Dùng hằng đẳng thức số 1 và 2 ) \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)\(=\text{[}x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\text{]}+y^2-6y+13\)\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y^2-2y\cdot3+9\right)+4\)\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Ta có :

\(\left(x+1-2y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in R\)và \(\left(y-3\right)^2\ge0\) với mọi \(y\in R\)\(\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\)với mọi \(x,y\in R\)\(\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\) với mọi \(x,y\in R\)

Đúng(0) HQ Huỳnh Quang Sang 3 tháng 6 2018

\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=(x^2-4xy+4y^2)+2(x-2y)+1+(y^2-6y+9)+4\)

\(=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(y-3)^2+4\)

\(=(x-2y+1)^2+(y-3)^2+4>0\)

Vậy

Đúng(0) F ๖Fly༉Donutღღ 3 tháng 6 2018

\(x^2+5y^2+2x-4xy-10+14\)

\(=x^2+2x-4xy+5y^2-10y+14\)

\(=x^2+2x\left(1-2y\right)+5y^2-10y+14\)

\(=x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2+5y^2-10y\)\(-\left(1-2y\right)^2+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y\left(1-4y+4y^2\right)+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-1+4y-4y^2+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-6y+13\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-2y.3+9+4\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\left(đpcm\right)\)

Vậy.........................

Đúng(0) DL Dương Lam Hàng 3 tháng 6 2018

\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-2y+1\right)^2>0;\left(y-3\right)^2>0;4>0\)

Vậy ...

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên TD Trần Đàn 5 tháng 9 2021 - olm Bài toán 3 : Thực hiện phép chia.f) (x4 – 5x2 + 4) : (x2 – 3x + 2)g) ( x3 – 2x2 – 5x + 6 ) : ( x + 2 ) h) ( x3 – 2x2 + 5x + 8) : ( x + 1 )làm đc câu nào thì...Đọc tiếp

Bài toán 3 : Thực hiện phép chia.

f) (x4 – 5x2 + 4) : (x2 – 3x + 2)

g) ( x3 – 2x2 – 5x + 6 ) : ( x + 2 )

 

h) ( x3 – 2x2 + 5x + 8) : ( x + 1 )

làm đc câu nào thì làm  #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 NN Ngân Ngô Việt 8 tháng 9 2017

Chứng minh rằng:

a/x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b/x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 DN Đỗ Ngọc Diệp 6 tháng 6 2018

a/ \(x^2+xy+y^2+1\)=\(\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

=\(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(\ge\)0

vậy....

b

Đúng(0) LT Lê Thị Ngọc Huyền 2 tháng 7 2017 - olm

Chứng tỏ rằng: x2+5y2+2x-4xy-10y+14 > 0 với mọi x,y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NL Nguyễn Linh Chi 25 tháng 7 2019

Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Đúng(0) HN Hoàng Nghĩa Phạm 7 tháng 3 2018

Chứng minh:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 PN Phạm Nguyễn Tất Đạt 7 tháng 3 2018

Đặt \(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)

\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)

\(\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) PT Phan Thị Ngọc Tú 29 tháng 7 2017 - olm

chứng minh rằng bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x;y

a, x2 +xy +y2 +1>0

b,x2 +5y2 +2x -4xy-10y +14 >0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 AN alibaba nguyễn 29 tháng 7 2017

a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)

b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)

Đúng(0) ND Nguyễn Đức Trường 28 tháng 9 2019 - olm Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử.Bạn Thái làm như sau:x4 - 9x3 + x2 – 9x = x(x3 - 9x2 + x – 9).Bạn Hà làm như sau:x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 - 9x3) + (x2 – 9x)= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x).Bạn An làm như sau:x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)= (x2 – 9x) (x2 + 1)= x(x – 9)(x2 + 1).Hãy nêu ý kiến của em...Đọc tiếp

Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử.

Bạn Thái làm như sau:

x4 - 9x3 + x2 – 9x = x(x3 - 9x2 + x – 9).

Bạn Hà làm như sau:

x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 - 9x3) + (x2 – 9x)

= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x).

Bạn An làm như sau:

x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)

= (x2 – 9x) (x2 + 1)= x(x – 9)(x2 + 1).

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 HN Hn . never die ! 28 tháng 9 2019

Lời giải của bạn Thái và Hà chưa hợp lý, còn lời giải của bạn An hợp lý, vì :

• Hai bạn Thái và Hà phân tích đa thức thành nhân tử chưa triệt để, vì ở lời giải của hai bạn, có nhân tử vẫn phân tích được tiếp.
• Còn ở bạn An thì phân tích đã hợp lý, vì trong các nhân tử, không có nhân tử nào phân tích được tiếp.

Đúng(0) BL ~ ~ ~Bim~ ~ ~♌ Leo ♌~ ~ ~Bim~ ~ ~ 14 tháng 10 2018 - olm

Chứng minh rằng:

a)  x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x, y, z

b)  x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 PV Pham Van Hung 14 tháng 10 2018

       \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x;y\)

       \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)

Chúc bạn học tốt.

Đúng(0) KT Khanh Tay Mon 8 tháng 5 2019 - olm giải cho mình bài toán này với, khó quá!16(x+1/x)2+8(x2+1/x2)2=2(x+4)2+8(x2+1/x2)(x+1/x)2bạn nào giải được mình cho 1...Đọc tiếp

giải cho mình bài toán này với, khó quá!

16(x+1/x)2+8(x2+1/x2)2=2(x+4)2+8(x2+1/x2)(x+1/x)2

bạn nào giải được mình cho 1 like

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 DV Đặng Vũ Thảo Trinh 1 tháng 9 2017 - olm

chứng minh rằng các biểu thức sau thỏa mãn với mọi x, y

a) x2 + xy + y2 + 1 > 0

b) x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0

c) 5x2 + 10y2 - 6xy -4x - 2y +3 >0 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 GT ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__ 1 tháng 9 2017

a)

\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+2x\times\frac{y}{2}+\left(\frac{y}{2}\right)^2\right)+\frac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge0+0+1=1\)

mà\(1>0\Rightarrow x^2+xy+y^2+1>0\)với mọi \(x\)và\(y\)

b)

\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left[x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\right]+y^2-6y+13\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y^2-2y\times3+9\right)+4\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Ta có:\(\left(x+1-2y\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\in R\)

và\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\)với mọi \(x;y\in R\)

\(\Rightarrow x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14>0\)

c)

\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=x^2+4x^2+y^2+9y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2\times2x+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+\left[\left(3y\right)^2-2\times3y+x^2\right]+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(3y-x\right)^2+1\)

Ta có \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi  \(x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge\)với mọi \(y\)

\(\left(3y-x\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\)

và \(1>0\)

\(\Rightarrow5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\)

Đúng(1) DD Đinh Đức Hùng 1 tháng 9 2017

a. \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{1}{4}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\)(đpcm)

b. \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1\right]+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)(đpcm)

c.  tương tự ý b

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• E ♛ ꧁𝓑é༒𝓬𝓱í𝓹꧂ ♛ 10 GP
• PN professor's name ThAnH 8 GP
• B 🐊Bombardiro💣Crocodilo✈️ 7 GP
• DM ༒☬Đăng Minh☬༒ (Meokonhonguongthuoc) 6 GP
• HG Happy great day GD ! 6 GP
• V 👑V.M.H👑 VIP 4 GP
• O ꧁༺©ⓤ✞ঔৣ㊎۝ɦƯղɕლɑꜱζℰℜɦỒղղɦ¡Êղ2ƙ13✿❤☯... VIP 4 GP
• NG Nguyễn Gia Bảo 4 GP
• A 𐙚⋆°.ＣＨâＵ~Ｎè𐙚 4 GP
• NT Nguyễn Thị Bảo Linh 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.