Chứng Minh Tồn Tại Giới Hạn $\lim\limits_{x \rightarrow 2}f(x)$ Biết $f ...

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Lớp livestream ôn tập cuối kỳ I miễn phí dành cho học sinh, tham gia ngay!

Chọn lớp Tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ Chọn môn Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Cập nhật Hủy Cập nhật Hủy

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp Tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ Chọn môn Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Tạo câu hỏi Hủy Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

TC Thầy Cao Đô Giáo viên VIP 23 tháng 2 2021 - olm Câu hỏi hay

Chứng minh tồn tại giới hạn $\lim\limits_{x \rightarrow 2}f(x)$ biết

$f(x) = \left\{\begin{aligned} &x^2 - 3 \ \text{khi} \ x \ge 2\\ &x - 1 \ \text{khi} \ x < 2 \end{aligned}\right.$

#Toán lớp 11 34 TL Tran Le Khanh Linh VIP 23 tháng 2 2021

em gửi bài

Đúng(0) NT Nguyễn Thị Trang 11 tháng 5 2021 Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên B Buddy 17 tháng 7 2023

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\).

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) (nếu có).

#Toán lớp 11 1 HQ Hà Quang Minh Giáo viên 22 tháng 9 2023

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - {1^2} = - 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

Đúng(0) TC Thầy Cao Đô Giáo viên VIP 10 tháng 12 2023 - olm

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Tính $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4x+1}{-x+1}$.

b) Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}\,\,\text{khi}\,\,x\ne 2 \\ & m\,\,\text{khi}\,\,x=2 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại $x=2$.

#Toán lớp 11 11 LS Lê Song Phương 10 tháng 12 2023

a) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x+1}{-x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{-4+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}\right)=-4\)

b) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x-2}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+1\right)=2+1=3\)

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x=2\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m\) hay \(m=3\).

Đúng(1) NT Nguyễn Tùng Dương 11 tháng 12 2023

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời B Buddy 17 tháng 7 2023

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 2x}&{khi\,\,x \le - 1}\\{{x^2} + 2}&{khi\,\,x > - 1}\end{array}} \right.\).

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\) (nếu có).

#Toán lớp 11 1 QT Quoc Tran Anh Le Giáo viên 22 tháng 9 2023

a) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} > - 1\) và \({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = x_n^2 + 2\)

Ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {x_n^2 + 2} \right) = \lim x_n^2 + \lim 2 = {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 3\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = 3\).

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} < - 1\) và \({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = 1 - 2{x_n}\).

Ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {1 - 2{x_n}} \right) = \lim 1 - \lim \left( {2{x_n}} \right) = \lim 1 - 2\lim {x_n} = 1 - 2.\left( { - 1} \right) = 3\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = 3\).

b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) = 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = 3\).

Đúng(0) TC Thầy Cao Đô Giáo viên VIP 1 tháng 6 2021 - olm

(2 điểm)

a. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}, \, \, \text{với} \, x\ne 0 \\ &{{x}^{2}}-2x, \, \, \text{với} \, x=0 \\ \end{aligned} \right.$.

Xét tính liên tục của hàm số tại $x=0$.

b. Chứng minh phương trình ${{(x+1)}^{3}}(x-2)+2x-1=0$ có nghiệm.

#Toán lớp 11 6 HV HS133082290 Vũ Thị Thanh Thảo 31 tháng 3 2022

F x tại 0 =0

Lim x tới 0 =1/2

Đúng(1) VN Võ Ngọc Tú Uyên 20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TC Thầy Cao Đô Giáo viên VIP 27 tháng 4 2022 - olm

a. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}, \, \, \text{với} \, x\ne 0 \\ &{{x}^{2}}-2x, \, \, \text{với} \, x=0 \\ \end{aligned} \right.$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x=0$.

b. Chứng minh phương trình ${{(x+1)}^{3}}(x-2)+2x-1=0$ có nghiệm.

#Toán lớp 11 19 TN Trần Ngọc Thư 27 tháng 4 2022

74630:243

Đúng(1) HH Hoang Hai Nam 27 tháng 4 2022

o

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời WB Way Back Home 27 tháng 1 2023 Tìm các giới hạn...Đọc tiếp

Tìm các giới hạn sau:

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\) \(\dfrac{\sqrt{x^6+2}}{3\text{x}^3-1}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\) \(\dfrac{\sqrt{x^6+2}}{3\text{x}^3-1}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\) \(\left(\sqrt{2\text{x}^2+1}+x\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\) \(\dfrac{2\text{x}^3-5\text{x}-4}{\left(x+1\right)^2}\)

#Toán lớp 11 0 QT Quoc Tran Anh Le Giáo viên 22 tháng 9 2023

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5.\) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) hay không? Giải thích.

#Toán lớp 11 1 HQ Hà Quang Minh Giáo viên 22 tháng 9 2023

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

Đúng(0) DN Dương Nguyễn 2 tháng 3 2022 a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\)\(^{3_{\sqrt{x^3+4x^2}-x}}\)b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x-1}{x-1}neux1\\7x+1neux 1\end{matrix}\right.\) Tính \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1^+}\) , \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1^-}\) ...Đọc tiếp

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\)\(^{3_{\sqrt{x^3+4x^2}-x}}\)

b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x-1}{x-1}neux>1\\7x+1neux< 1\end{matrix}\right.\)

Tính \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1^+}\) , \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1^-}\)

#Toán lớp 11 1 NV Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 2 tháng 3 2022

a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+4x^2}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{4x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3+4x^2\right)^2}+x\sqrt[3]{x^3+4x^2}+x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{4}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{4}{x}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{x}}+1}=\dfrac{4}{1+1+1}=\dfrac{4}{3}\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{4x-1}{x-1}=\dfrac{3}{0}=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(7x+1\right)=8\)

Đúng(0) DN Dương Nguyễn 2 tháng 3 2022

Thầy ơi, dạ cho em hỏi câu a dùng phương pháp gì để giải v ạ

Đúng(0) T títtt 19 tháng 11 2023 cho \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\\x+3\end{matrix}\right.\) \(x\ge3\);\(x 3\)a) tính \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=?\)\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=?\)b) tính \(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)\) nếu...Đọc tiếp

cho \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\\x+3\end{matrix}\right.\) \(x\ge3\);\(x< 3\)

a) tính \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=?\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=?\)

b) tính \(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)\) nếu có

#Toán lớp 11 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 19 tháng 11 2023

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x^2-3=3^2-3=6\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}x+3=3+3=6\)

b: Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=6\)

nên hàm số tồn tại lim khi x=3

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=6\)

Đúng(3) NA Ngọc Ánh Nguyễn Thị 11 tháng 3 2020 1, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-3x+1}{x^3-x^2-x+1}\) 2, \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\) 3, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}\) 4, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2-5x+1}{x^2-2}\) 5, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^2-4}{x^3+3x^2-9}\) 6, \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{2x-1}{x-2}\) 7, \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\frac{8+x-x^2}{x-3}\) 8,...Đọc tiếp

1, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-3x+1}{x^3-x^2-x+1}\)

2, \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\)

3, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}\)

4, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2-5x+1}{x^2-2}\)

5, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^2-4}{x^3+3x^2-9}\)

6, \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{2x-1}{x-2}\)

7, \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\frac{8+x-x^2}{x-3}\)

8, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(8+4x-x^3\right)\)

9, \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}\)

10, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\left(2x^2+1\right)^2\left(5x+3\right)}{\left(2x^3-1\right)\left(x+1\right)^2}\)

11, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+2x}}{x+3}\)

12, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{5-x^3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{x^2-1}\)

13, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}\)

14, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(x^2+2020\right)\sqrt{1+3x}-2020}{x}\)

15, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2x-\sqrt{4x^2-3}\right)\)

16, \(\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}\)

17, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^n-nx+n-1}{\left(x-1\right)^2}\)

18, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-2x}{8-x^3}\\\frac{x^4-16}{x-2}\end{matrix}\right.\) khi x>2,khi x<2 tại x=2

#Toán lớp 11 9 AH Akai Haruma Giáo viên 12 tháng 3 2020

Bài 2:

\(\lim\limits_{x\to 2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2-x-2}{(x+\sqrt{x+2}).\frac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+1)(\sqrt{4x+1}+3)}{(x+\sqrt{x+2}).4(x-2)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x+1)(\sqrt{4x+1}+3)}{4(x+\sqrt{x+2})}=\frac{9}{8}\)

Bài 3:

\(\lim\limits_{x\to 0-}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}=-\infty \)

\(\lim\limits_{x\to 0+}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}=+\infty \)

Bài 4:

\(\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{x^2-5x+1}{x^2-2}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{1-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}}=1\)

Bài 5:

\(\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x^2-4}{x^3+3x^2-9}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\frac{2}{x}-\frac{4}{x^3}}{1+\frac{3}{x}-\frac{9}{x^3}}=0\)

Đúng(0) AH Akai Haruma Giáo viên 12 tháng 3 2020

Bài 6:

\(\lim\limits_{x\to 2- }\frac{2x-1}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{2(x-2)+3}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2-}\left(2+\frac{3}{x-2}\right)=-\infty \)

Bài 7:

\(\lim\limits _{x\to 3+ }\frac{8+x-x^2}{x-3}=\lim\limits _{x\to 3+}\frac{1}{x-3}.\lim\limits _{x\to 3+}(8+x-x^2)=2(+\infty)=+\infty \)

Bài 8:

\(\lim\limits _{x\to -\infty}(8+4x-x^3)=\lim\limits _{x\to -\infty}(-x^3)=+\infty \)

Bài 9:

\(\lim\limits _{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}=\lim\limits _{x\to -1}\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}.\frac{\sqrt{x^2+3}+2}{x^2+3-4}=\lim\limits _{x\to -1}\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}.\frac{\sqrt{x^2+3}+2}{(x-1)(x+1)}\)

\(\lim\limits _{x\to -1}\frac{\sqrt{x^2+3}+2}{(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1)(x-1)}=\frac{-2}{3}\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• 1 14456125 31 GP
• N ngannek 22 GP
• LB Lê Bá Bảo nguyên 20 GP
• VN vh ng 15 GP
• ND Nguyễn Đức Hoàng 12 GP
• VT Võ Thanh Khánh Ngọc 10 GP
• LB Lương Bảo Phương 6 GP
• NH nguyễn hoành gia bảo 6 GP
• KS Kudo Shinichi@ 4 GP
• NG Nguyễn Gia Bảo 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.