Chứng Minh Vì Sao Chỉ Có 5 Loại Khối đa Diện đều - Mathvn

Chứng minh vì sao chỉ có 5 loại khối đa diện đều ?

Vì sao chỉ có 5 loại khối đa diện đều, chứng minh định lí chỉ có năm loại khối đa diện đều

Trong bài khối đa diện đều là gì, chúng ta có nhắc đến định lí quan trọng về các loại khối đa diện đều. Nhiều người thắc mắc vì sao lại chỉ có 5 loại khối đa diện đều?

Định lí về các loại khối đa diện đều

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3;3}, {3;4}, {4;3}, {3;5} và {5;3}.

Chứng minh chỉ có 5 loại khối đa diện đều

Cho khối đa diện đều loại {p;q}. Gọi V, E, F lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của nó. Ta có p là số cạnh của mỗi mặt đa diện, F số mặt của khối đa diện, suy ra pF là tổng số cạnh của tất cả các mặt của khối đa diện. Mà một cạnh của đa diện kề với hai mặt của khối đa diện. Suy ra: Ta lại có q là số mặt gặp nhau ở một đỉnh, V là tổng số đỉnh của khối đa diện. Suy ra qV là tổng số đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện. Mặt khác, q là số cạnh gặp nhau ở một đỉnh. Mà mỗi cạnh liên kết với hai đỉnh của đa diện. Suy ra: Vì vậy ta có đẳng thức sau Mặt khác, đối với mọi khối đa diện lồi ta đều có: (Đặc trưng Euler) Rút F, V ở (1) và thế vào (*) ta được: Lưu ý rằng p ≥ 3, q ≥ 3 (vì mỗi đa diện có ít nhất 3 cạnh, khối đa diện có ít nhất 3 mặt gặp nhau ở một đỉnh). Bây giờ giả sử p, q cùng lớn hơn 3 (tức p ≥ 4, q ≥ 4) thì sẽ dẫn đến . Điều này là vô lí. Điều vô lí này cho ta p, q không thể đồng thời lớn hơn 3. Suy ra p = 3 và q ≥ 3 hoặc p ≥ 3 và q = 3. Trường hợp p = 3. Thế vào (2) ta được: Do q là số nguyên nên q chỉ có thể là 3, 4, 5 (E tồn tại tương ứng là 6, 12, 30). Trường hợp q = 3. Tương tự ta cũng suy ra được p = 3, 4, 5. Cả 2 trường hợp, ta chỉ nhận được năm cặp số (3,3), (3,4), (4,3), (3,5), (5,3) tương ứng với 5 loại khối đa diện đều là {3;3}, {3;4}, {4;3}, {3;5} và {5;3}. Định lí được chứng minh.

Nhãn:

Hình học không gian Toán 12

SHARE:

SÁCH LÝ THUYẾT SỐ /fa-newspaper-o/

/fa-share-alt/ MẠNG XÃ HỘI$type=social_counter

• fa-facebook-square|230K|lượt theo dõi|Theo dõi
• fa-rss-square|20K|người đọc|Đăng kí
• fa-facebook-f | 39K | thành viên group | Gia nhập

/fa-coffee/ BÀI VIẾT MỚI NHẤT$type=list-tab$date=0$au=0$cm=0$c=39

• 12C1
• 12C2
• 12C3
• 12C4
• 12C5
• 12C6
• 12CN
• 12KNTT
• 9C1
• 9C2
• 9C3
• 9C4
• 9C5
• 9C6
• 9C7
• 9C8
• 9C9
• Ảnh đẹp
• Bài giảng điện tử
• Bạn đọc viết
• Bất đẳng thức
• Bđt Nesbitt
• Bổ đề cơ bản
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Cabri 3D
• Các nhà Toán học
• Câu đố Toán học
• Câu đối
• Cấu trúc đề thi
• Chỉ số thông minh
• Chuyên đề Toán
• congthuctoan
• Công thức Thể tích
• Công thức Toán
• CSC
• CSN
• Cười nghiêng ngả
• Danh bạ website
• Dạy con
• Dạy học Toán
• Dạy học trực tuyến
• Dựng hình
• Đánh giá năng lực
• Đạo hàm
• Đề cương ôn tập
• Đề kiểm tra 1 tiết
• Đề thi - đáp án
• Đề thi Cao đẳng
• Đề thi Cao học
• Đề thi Đại học
• Đề thi giữa kì
• Đề thi học kì
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi THỬ Đại học
• Đề thi thử môn Toán
• Đề thi Tốt nghiệp
• Đề tuyển sinh lớp 10
• Điểm sàn Đại học
• Điểm thi - điểm chuẩn
• Đọc báo giúp bạn
• Epsilon
• File word Toán
• Giải bài tập SGK
• Giải chi tiết
• Giải Nobel
• Giải thưởng FIELDS
• Giải thưởng Lê Văn Thiêm
• Giải thưởng Toán học
• Giải tích
• Giải trí Toán học
• Giáo án điện tử
• Giáo án Hóa học
• Giáo án Toán
• Giáo án Vật Lý
• Giáo dục
• Giáo trình - Sách
• Giới hạn
• GS Hoàng Tụy
• GSP
• Gương sáng
• Hằng số Toán học
• Hình gây ảo giác
• Hình học không gian
• Hình học phẳng
• Học bổng - du học
• IMO
• Khái niệm Toán học
• Khảo sát hàm số
• Kí hiệu Toán học
• LaTex
• Lịch sử Toán học
• Linh tinh
• Logic
• Luận văn
• Luyện thi Đại học
• Lượng giác
• Lương giáo viên
• Ma trận đề thi
• MathType
• McMix
• McMix bản quyền
• McMix Pro
• McMix-Pro
• Microsoft phỏng vấn
• MTBT Casio
• Mũ và Logarit
• MYTS
• Nghịch lí Toán học
• Ngô Bảo Châu
• Nhiều cách giải
• Những câu chuyện về Toán
• OLP-VTV
• Olympiad
• Ôn thi vào lớp 10
• Perelman
• Ph.D.Dong books
• Phần mềm Toán
• Phân phối chương trình
• Phụ cấp thâm niên
• Phương trình hàm
• Sách giáo viên
• Sách Giấy
• Sai lầm ở đâu?
• Sáng kiến kinh nghiệm
• SGK Mới
• Số học
• Số phức
• Sổ tay Toán học
• Tạp chí Toán học
• TestPro Font
• Thiên tài
• Thống kê
• Thơ - nhạc
• Thủ thuật BLOG
• Thuật toán
• Thư
• Tích phân
• Tính chất cơ bản
• TKXS
• Toán 10
• Toán 11
• Toán 12
• Toán 9
• Toán Cao cấp
• Toán học Tuổi trẻ
• Toán học - thực tiễn
• Toán học Việt Nam
• Toán THCS
• Toán Tiểu học
• toanthcs
• Tổ hợp
• Trắc nghiệm Toán
• TSTHO
• TTT12O
• Tuyển dụng
• Tuyển sinh
• Tuyển sinh lớp 6
• Tỷ lệ chọi Đại học
• Vật Lý
• Vẻ đẹp Toán học
• Vũ Hà Văn
• Xác suất

/fa-quote-left/ QUOTE$quote=Hoàng tử Gauss

Toán học là nữ hoàng của khoa học. Số học là nữ hoàng của Toán học. 2008 - 2021 © Diễn Đàn Toán Học Việt Nam

• Liên hệ
• Tạp chí Epsilon
• Sitemap
• Toán math vn
• Gõ Latex
• Giải toán lớp 12
• Word toán
• Đề thi thử 2025

/fa-search/ TÌM TÀI LIỆU TOÁN

Tên Email * Thông báo * 12C1,19,12C2,12,12C3,5,12C4,19,12C5,28,12C6,16,12CN,6,12KNTT,44,9C1,6,9C2,9,9C3,15,9C4,17,9C5,30,9C6,9,9C7,5,9C8,5,9C9,18,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,131,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,291,congthuctoan,12,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,138,CSC,8,CSN,9,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,292,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,41,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,1015,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,160,Đề thi giữa kì,29,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,129,Đề thi THỬ Đại học,419,Đề thi thử môn Toán,69,Đề thi Tốt nghiệp,51,Đề tuyển sinh lớp 10,103,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,225,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,54,Giải bài tập SGK,238,Giải chi tiết,221,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,22,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,369,Giáo trình - Sách,82,Giới hạn,21,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,212,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,114,Hình học phẳng,98,Học bổng - du học,12,IMO,28,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,37,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,61,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,9,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,39,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,319,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,11,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,29,Số học,59,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,98,Thống kê,8,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,84,Tính chất cơ bản,20,TKXS,44,Toán 10,164,Toán 11,214,Toán 12,538,Toán 9,190,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,23,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,278,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,36, ltr item Toán Học Việt Nam: Chứng minh vì sao chỉ có 5 loại khối đa diện đều ? Chứng minh vì sao chỉ có 5 loại khối đa diện đều ? Vì sao chỉ có 5 loại khối đa diện đều, chứng minh định lí chỉ có năm loại khối đa diện đều https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5zgyRu5g5S7T0VKeyNuW0X8cJvJeBidlE6oV42mPQDDXJuCt0G-JgBqSH7UKLjQbQ9yDaOalxH_H3UhPgADncaizi7suFamjbr4UYC0jJd4IIxOkboXC32CgQmcqceua7pDlxOBxcbscN/s1600/chung-minh-chi-co-5-loai.jpg https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5zgyRu5g5S7T0VKeyNuW0X8cJvJeBidlE6oV42mPQDDXJuCt0G-JgBqSH7UKLjQbQ9yDaOalxH_H3UhPgADncaizi7suFamjbr4UYC0jJd4IIxOkboXC32CgQmcqceua7pDlxOBxcbscN/s72-c/chung-minh-chi-co-5-loai.jpg Toán Học Việt Nam https://www.mathvn.com/2018/06/chung-minh-vi-sao-chi-co-5-loai-khoi.html https://www.mathvn.com/ https://www.mathvn.com/ https://www.mathvn.com/2018/06/chung-minh-vi-sao-chi-co-5-loai-khoi.html true 2320749316864824645 UTF-8 Loaded All Posts Not found any posts XEM TẤT CẢ Xem thêm Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS Xem tất cả BÀI ĐỀ XUẤT CHO BẠN LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Về Trang chủ Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Mục lục bài viết Nhập từ khóa và nhấn Enter Search