Khối đa Diện đều. Phép Vị Tự - Lý Thuyết Toán

Mục Lục - Lý thuyết Toán 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Bài 2: Cực trị của hàm số
• Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
• Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
• Bài 6: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập
• Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba
• Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc bốn trùng phương
• Bài 9: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
• Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
• Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số
• Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị
• Bài 13: Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
• Bài 14: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

• Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
• Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
• Bài 3: Lũy thừa với số mũ thực
• Bài 4: Hàm số lũy thừa
• Bài 5: Các công thức cần nhớ cho bài toán lãi kép
• Bài 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
• Bài 7: Phương pháp giải các bài toán về logarit
• Bài 8: Số e và logarit tự nhiên
• Bài 9: Hàm số mũ
• Bài 10: Hàm số logarit
• Bài 11: Phương trình mũ và một số phương pháp giải
• Bài 12: Phương trình logarit và một số phương pháp giải
• Bài 13: Hệ phương trình mũ và logarit
• Bài 14: Bất phương trình mũ
• Bài 15: Bất phương trình logarit
• Bài 16: Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

• Bài 1: Nguyên hàm
• Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm
• Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
• Bài 4: Tích phân - Khái niệm và tính chất
• Bài 5: Tích phân các hàm số cơ bản
• Bài 6: Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
• Bài 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
• Bài 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
• Bài 9: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
• Bài 10: Ôn tập chương III

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

• Bài 1: Số phức
• Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
• Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
• Bài 4: Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
• Bài 5: Dạng lượng giác của số phức

CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

• Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
• Bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
• Bài 4: Thể tích của khối chóp
• Bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
• Bài 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích

CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

• Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
• Bài 2: Diện tích hình nón, thể tích khối nón
• Bài 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
• Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu
• Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
• Bài 6: Ôn tập chương VI

CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

• Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
• Bài 2: Tọa độ véc tơ
• Bài 3: Tích có hướng và ứng dụng
• Bài 4: Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
• Bài 5: Phương trình mặt phẳng
• Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
• Bài 7: Phương trình đường thẳng
• Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
• Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
• Bài 10: Phương trình mặt cầu
• Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
• Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Lý thuyết Toán 12
4. CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
5. Khối đa diện đều. Phép vị tự

Khối đa diện đều. Phép vị tự Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Phép vị tự

- Định nghĩa: Cho số \(k \ne 0\) không đổi và một điểm \(O\) cố định. Phép biến hình trong không gian biến điểm \(M\) thành \(M'\) sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự. Điểm \(O\) gọi là tâm vị tự, số \(k\) gọi là tỉ số vị tự.

- Tính chất:

+ Nếu phép vị tỉ số \(k\) biến hai điểm \(M,N\) thành hai điểm \(M'N'\) thì \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) và \(M'N' = \left| k \right|MN\)

+ Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng, đường thẳng thành đường thẳng, mặt phẳng thành mặt phẳng,…

+ Nếu tỉ số vị tự \(k = \pm 1\) thì nó là phép dời hình.

- Hai hình đồng dạng nếu tồn tại một phép vị tự biến hình này thành hình kia.

2. Khối đa diện đều

- Định nghĩa: Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất:

+ Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh.

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng số cạnh.

- Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\)

+ \(n\) là số cạnh của mỗi mặt.

+ \(p\) là số cạnh cùng đi qua một đỉnh.

- Chỉ có \(5\) loại khối đa diện đều, đó các loại \(\left\{ {3;3} \right\},\left\{ {4;3} \right\},\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {5;3} \right\},\left\{ {3;5} \right\}\)

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) có \(\text{Đ}\) đỉnh, \(C\) cạnh và \(M\) mặt thì: \(p\text{Đ} = 2C = nM\)

- Khi trải phẳng các khối đa diện đều trên ta sẽ được các hình vẽ sau:

- Định lý Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có \(D - C + M = 2\), ở đó \(D,C,M\) lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
• Bảng chia 9
• Lý thuyết Toán 12
• Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích
• Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện

Tài liệu

Toán 12: Các dạng toán thể tích khối đa diện thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Toán 12 - Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện - Lê Bá Bảo

Toán 12 - Bài tập tỷ số thể tích khối đa diện - Lê Bá Bảo

Toán 12 - Đề cương HKI THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam (2020-2021)

Bộ 52 đề thi HKI môn Toán K10-K11 (Tự luận)

Top