Chương 4: Chéo Hóa Ma Trận - Dạng Toàn Phương - Tài Liệu - Ebook

Có thể bạn quan tâm

Định nghĩa. ▪ Ma trận vuông A cấp n được gọi là ma trận trực

giao nếu: ATA = I ( hay A-1 = AT )

▪ Ma trận vuông A cấp n được gọi là chéo hóa trực giao được nếu

tồn tại ma trận trực giao P cấp n sao cho P-1AP = D là ma trận chéo.

Khi đó ta nói ma trận P làm chéo hóa trực giao ma trận A.

Định lý. (Điều kiện cần và đủ để ma trận chéo hóa trực giao được)

Điều kiện cần và đủ để ma trận vuông A cấp n chéo hóa trực giao

được là A có một hệ trực chuẩn gồm n véctơ riêng.

3.2. Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng

Định lý 1. Điều kiện cần và đủ để ma trận vuông A cấp n chéo hóa

trực giao được là A đối xứng

Định lý 2. Cho ma trận vuông A đối xứng. Khi đó các véctơ riêng

ứng với các trị riêng khác nhau sẽ trực giao.

3.3. Quy trình chéo hóa trực giao ma trận đối xứng A

B1. Giải phương trình đặc trưng để tìm các trị riêng

của A.

B2. Tìm một cơ sở cho mỗi không gian riêng của A.

B3. Sử dụng quá trình trực giao hóa Gram-Schmidt vào mỗi cơ sở đó

để được một cơ sở trực chuẩn cho mỗi không gian riêng.

B4. Lập ma trận P có các cột là các véctơ cơ sở trực chuẩn xây dựng ở

B3. Ma trận P này sẽ làm chéo hóa trực giao ma trận A và D = P-1AP

là ma trận chéo với các phần tử trên đường chéo chính lần lượt là các

trị riêng ứng với các véctơ riêng tạo nên P.

A I