Chương 8: Thuyết Lượng Tử Và Cấu Trúc Nguyên Tử | Blog Của Chiến

Có thể bạn quan tâm

Chương 8: Thuyết lượng tử và cấu trúc nguyên tử

Trở về Mục lục cuốn sách

Khái niệm cơ bản trong chương

8-1 Rutherford và nguyên tử hạt nhân. Nguyên tử, proton, neutron, electron.8-2 Sự phân mức năng lượng. Sóng điện từ và vận tốc ánh sáng, bước sóng, tần số và số sóng. Phổ điện từ. Bức xạ vật đen. Lượng tử và hằng số Planck Hiệu ứng quang điện và photon. Bức xạ hấp thụ và phát xạ. Dãy Lyman, Balmer, Paschen, phương trình Rydberg.8-3 Lý thuyết Bohr về nguyên tử hydro. Động lượng góc (mô-men động lượng). Bán kính Bohr và đơn vị nguyên tử. Số lượng tử. Trạng thái nền và mức năng lượng kích hoạt electron. Năng lượng ion hoá. Quỹ đạo Sommerfeld. 8-4 Hạt ánh sáng và sóng vật chất. Sóng đứng và nút sóng. Điều kiện biên. Sóng De Broglie. Nhiễu xạ electron. Lưỡng tính sóng-hạt.8-5 Nguyên lý bất định.8-6 Phương trình sóng. Phương trình Schrödinger và hàm sóng. Xác suất và mật độ xác suất.8-7 Hàm sóng của nguyên tử hydro. Số lượng tử chính n, số lượng tử phụ l, số lượng tử từ m. Các orbital: s, p, và d; số lượng tử spin, s.8-8 Nguyên tử nhiều điện tử.

Tính chất liên tục của mọi hiệu ứng động lực học trước đây đã được mặc nhiên công nhận như nền tảng của tất cả lý thuyết vật lý và gắn với Aristotle, được kết tinh trong câu nói nổi tiếng – Natura non facit saltus – tự nhiên không có bước nhảy vọt. Tuy nhiên, những nghiên cứu hiện nay đã tạo nên sự phá vỡ rõ rệt ngay ở thành trì này. Hiện nay chính nguyên lý của nhiệt động học đã mang đến những sự thực mới, mà trừ phi tất cả điều đó cùng sai, thì tính đúng đắn của nguyên lý trên chỉ còn tính bằng ngày giờ nữa thôi. Thật sự là tự nhiên đã có bước nhảy – những bước nhảy diệu kì. Max Planck(1914)

Giới thiệu

Dường như vật lý đã ổn định chững lại vào cuối thế kỉ XIX. Một viên thư kí trong Văn phòng cấp Bằng sáng chế Hoa Kỳ đã viết một bức thư nghỉ việc, giờ trở nên nổi tiếng, về ước vọng rời bỏ một cơ quan đang chết đàn chết mòn, cơ quan mà tại đó ngày càng ít việc trong tương lai vài hầu hết các phát minh đã được thực hiện. Năm 1894, tại một phòng thí nghiệm vật lý ở Chicago, nhà vật lý học nổi tiếng A. A. Michelson gợi ý rằng tất cả những định luật vật lý quan trọng đều đã được khám phá, và “Những phát kiến trong tương lai phải được tìm ở vị trí hàng thập phân thứ sáu.” Nhiệt động học, cơ học thống kê, và lý thuyết điện từ đều thành công rực rỡ trong việc giải thích ứng xử của vật chất. Bản thân nguyên tử được phát hiện là có chứa điện, và không nghi ngờ gì nữa nó tuân theo định luật điện từ của Maxwell.

Tiếp theo là tia X và phóng xạ. Năm 1895, Wilhelm Rontgen (1845-1923) đã sơ tán một ống Crookes (Hình 8-1) sao cho các tia ca-tốt đập vào a-nôt mà không bị chắn bởi các phân tử khí. Rontgen đã khám phá thấy một dạng bức xạ mới, có tính xuyên thấu, phát ra từ a-nốt. Bức xạ này, được ông gọi là tia x, dễ dàng đi xuyên qua giấy, gỗ và thịt nhưng bị hấp thụ bởi những chất nặng hơn như xương và kim loại. Rontgen đã cho thấy rằng tia X không bị đổi hướng bởi điện trường hoặc từ trường, và do đó không phải là chùm hạt tích điện. Các nhà khoa học khác khuyến nghị rằng những tia này không phải là bức xạ điện từ như ánh sáng, mà có bước sóng ngắn hơn. Nhà vật lý học người Đức, Max von Laue, đã chứng minh giả thuyết này 18 năm sau đó khi ông đã tán xạ tia X bằng pha lê.

Năm 1896, Henri Becquerel (1852–1908) quan sát thấy rằng các muối urani phát ra bức xạ xuyên qua giấy đên phủ tấm ảnh và sau đó làm lộ ra nhũ ảnh. Ông đã đặt tên cho loại ứng xử này là bức xạ. Trong vài năm sau đó, Pierre và Marie Curie đã tách ra hai nguyên tố hoàn toàn mới có tính phóng xạ, từ quặng urani và đặ tên chúng là poloni và radi. Phóng xạ, thậm chí còn vượt xa tia X, đã gây sửng sốt cho giới vật lý bấy giờ. Họ dần nhận thấy rằng phóng xạ xảy ra trong quá trình phân rã nguyên tử, và rằng nguyên tử không phải là không thể phá huỷ, mà có thể tách ra và phân ra thành những loại nguyên tử khác. Những điều chắc chắn trong quá khứ, và hi vọng về những chắc chắn sắp tới, bắt đầu rơi rụng.

Phóng xạ thường được quan sát thấy nhất gồm 3 loại, kí hiệu là alpha (α), beta (β), và gamma (γ). Phóng xạ gamma thực ra là bức xạ điện từ có tần số còn cao hơn (và bước sóng ngắn hơn) tia X. Các tia beta, như tia ca-tốt, được tìm thấy trong các chùm electron. Thí nghiệm về đổi hướng điện và từ cho thấy rằng khối lượng của một bức xạ α thì bằng 4 amu (đvC) còn điện tích của nó bằng +2; các hạt α chính là hạt nhân heli, $_{2}^{4}$ He.

Điều chắc chắn tiếp theo sẽ sụp đổ chính là mô hình nguyên tử khá hoàn hảo được J. J. Thomson đề xuất.

8-1 Rutherford và hạt nhân nguyên tử

Hình 8-1. Sơ đồ bố trí thí nghiệm của Rutherford nhằm đo đạc mức tạn xạ của các hạt α bởi lá kim loại rất mỏng. Nguồn phát hạt α là poloni phóng xạ, đặt trong khối chì để ngăn xung quanh khỏi bức xạ và hướng dòng hạt α thành một tia. Lá vàng được sử dụng chỉ dày 6 x 10 $^{-5}$ cm. Đa số các hạt α đều vượt qua lá vàng mà không bị hoặc rất ít bị chệch hướng, a. Một ít thì bị chệch hướng đi góc lớn, b, và thỉnh thoảng bị nảy lại từ lá vàng, c, và được phát hiện bởi một màn chắn hoặc thiết bị đếm ở cùng phía nguồn so với lá vàng.

Hình 8-2. Kết qủa như dự kiến của thí nghiệm tán xạ Rutherford, nếu ta giả thiết (a) mô hình nguyên tử của Thomson, và (b) mô hình suy luận bởi Rutherford. Trong mô hình Thomson, khối lượng được rải đều khắp nguyên tử, và các electron âm được kèm với khối điện dương một cách đều đặn. Như vậy sẽ rất ít sự lệch hướng chùm hạt α tích điện dương. Trong mô hình Rutherford, tất cả điện tích dương và hầu hết khối lượng được tập trung vào hạt nhân rất nhỏ. Hầu hết các hạt α vượt qua không bị lệch hướng. Nhưng nếu hạt α chạy gần sát hạt nhân sẽ bị lệch hướng mạnh, và va chạm trực diện với hạt nhân sẽ làm hạt α bật ngược lại.

Hình 8-3. So sánh giữa các thuộc tính của nơ tron, proton, và electron. Khối lượng proton lớn gấp 1836 lần của electron. Nhưng lực hút tĩnh điện giữa hai hạt lại không phụ thuộc khối lượng của chúng mà chỉ phụ thuộc vào điện tích và khoảng cách giữa chúng.

Trong mô hình nguyên tử của Thomson toàn bộ khối lượng cũng như điện tích dương được phân bố đều trong nguyên tử, với các electron đặt trong nguyên tử tựa như các hạt nho lặn trong chiếc bánh pudding. Lực đẩy lẫn nhau giữa các electron làm chúng tách đều nhau. Do đó, sự gắn bó giữa điện tích dương và điện tích âm là hợp lý. Hiện tượng ion hóa có thể giải thích như là sự vuột mất đi của một số electron từ “miếng pudding”, và do đó để lại một khối nguyên tử đặc với điện tích dương.

Năm 1910, Ernest Rutherford (1871–1937) bác bỏ mô hình Thomson, một cách tương đối tình cờ, khi đo đạc mức tán xạ của một chùm hạt α dùng các tấm mỏng bằng vàng hoặc kim loại nặng khác. (Cách bố trí thí nghiệm của ông như trên hình 8-1.) Ông đã dự liệu phát hiện được một độ lệch nhỏ của các hạt; điều này sẽ xảy ra nếu như điện tích dương và khối lượng hạt nhân được phân bố đều trên toàn nguyên tử (Hình 8-2a). Song những gì ông quan sát được thì khác hẳn, và hoàn toàn không lường trước. Chính ông đã kể:

“Những ngày đầu tôi đã quan sát độ tán xạ của các hạt α, và TS Geiger cùng phòng thí nghiệm đã xem xét nó kĩ lưỡng. Ông đã tìm thấy trong các tấm kim loại nặng độ tán xạ thường rất nhỏ, cỡ chỉ 1 độ góc. Một ngày nọ Geiger đến gặp tôi và nói, ‘Ông có nghĩ rằng cậu Marsden, người mà tôi đang hướng dẫn phương pháp phòng xạ, nên bắt đầu một nghiên cứu nhỏ hay không?’ Tôi cũng nghĩ vậy, nên nói, ‘Vậy tại sao không để cậu ấy xem liệu có hạt α nào có thể bị tán xạ qua một góc lớn chứ?’ Tôi có thể nói chắc rằng tôi không nghĩ sẽ có điều đó, vì như ta đều biết, hạt α là loại hạt nặng bay nhanh, với rất nhiều năng lượng, và bạn có thể cho thấy rằng nếu tán xạ là do ảnh hưởng tích tụ của nhiều tán xạ nhỏ thì khả năng của hạt α bị tán xạ ngược lại là rất nhỏ. Sau đó tôi nhớ lại rằng hai, ba ngày sau Geiger hồ hởi đến gặp tôi và nói, ‘Chúng tôi đã có thể làm cho một số hạt α bay ngược lại.’ … Đó là khoảnh khắc kì diệu nhất mà tôi chứng kiến trong đời. Tựa như lúc bạn bắn một đầu đạn 15-inch (~40 cm) vào lớp giấy mỏng mà đạn bay ngược lại phía bạn.”

Rutherford, Geiger, và Marsden đã tính rằng kết qủa tán xạ ngược thu được chính là con số dự kiến nếu như hầu hết khối lượng và điện tích dương của nguyên tử được cụm lại một hạt nhân đặc ở trung tâm nguyên tử (Hình 8-2b). Họ cũng tính được rằng điện tích ở hạt nhân vàng bằng 100 ± 20 (thực tế bằng 79), và bán kính của hạt nhân vàng thì nhỏ hơn 10−12 cm (thực ra gần bằng 10−13 cm).

Bức tranh về nguyên tử được đưa ra từ thí nghiệm tán xạ nay là một hạt nhân cực đặc, tích điện dương bao quanh bởi các điện tích âm – các electron. Những electron này chiếm một vùng với bán kính đến 100000 lần bán kính hạt nhân. Đa số các hạt α chạy qua lá kim loại đều không bị đổi hướng vì chúng không bao giờ gặp hạt nhân. Tuy nhiên, hạt nào bay qua sát qua một khối điện tích mạnh thì sẽ bị đổi hướng; và số ít những hạt tình cờ va chạm với mục tiêu nhỏ này sẽ bị nảy ngược lại về hướng ban đầu.

Tính xác thực của mô hình Rutherford đã được bồi đắp bởi những nghiên cứu sau này. Hạt nhân nguyên tử bao gồm các proton và neutron (Hình 8-3). Chỉ vừa đủ số electron bao quanh hạt nhân này để cân bằng điện tích. Nhưng mô hình nguyên tử này không thể được giari thích bằng vật lý cổ điển được. Điều gì đã khiến cho các điện tích dương và âm tách rời nhau? Nếu như các electron đứng yên thì lực hút tĩnh điện sẽ kéo chúng về phía hạt nhân để hình thành dạng mô hình thu nhỏ của nguyên tử theo Thomson. Ngược lại, nếu các electron chuyển động theo các qũy đạo quanh hạt nhân, thì cũng chẳng có gì khá hơn. Một electron chuyển động theo vòng tròn quanh hạt nhân điện dương sẽ là một thể phân cực (dipole) dao động trong đó nguyên tử được nhìn trên mặt phẳng qũy đạo; điện tích âm dường như dao động lên và xuống so với so với điện tích dương. Theo tất cả các định luật của lý thuyết điện từ cổ điển, sự dao động như vậy sẽ phát năng lượng dưới dạng sóng điện từ. Nhưng nếu điều này xảy ra, thì nguyên tử đã mất năng lượng, và electron sẽ hút theo chiều xắn ốc về phía hạt nhân. Theo định luật vật lý cổ điển, mô hình nguyên tử của Rutherford không đúng đắn. Vậy đâu là khiếm khuyết?

8-2 Lượng tử hóa năng lượng

Thời bấy giờ, vật lý thế giới đã chứng kiến những khiếm khuyết khác mà gây đau đầu chẳng kém các nguyên tử bền đến mức không thể của Rutherford. Đầu thế kỉ, các nhà khoa học nhận thấy rằng các sóng radio, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy và tia cực tím (cùng các tia X, tia Y một vài năm sau đó) là các sóng điện từ với bước sóng khác nhau. Những sóng này đều truyền với cùng vận tốc c, vốn bằng 2,9979 × l08 m/s hay 186000 dặm/s. (Tốc độ này có vẻ gần như là tức thời, trừ khi bạn nhận thấy rằng ánh sáng vẫn hơi chậm nên khi truyền tín hiệu radio giữa Mặt trăng và Trái đất thì bị chậm đi 1,3 giây trong mỗi lượt đi/về.) Các sóng kiểu như thế này được mô tả bởi bước sóng của chúng (kí hiệu bằng chữ cái Hy Lạp lambda, λ), biên độ và tần số (kí hiệu bởi chữ cái Hy Lạp nu, ν), vốn là số các chu kì mà một con sóng chuyển động qua một điểm cho trước trong một đơn vị thời gian (Hình 8-4). Tốc độ truyền sóng, c, vốn là hằng số cho mọi bức xạ điện từ, thì chính bằng tích giữa tần số (số chu kì trong 1 giây, tính bằng héc, Hz) và chiều dài của mỗi chu kì (hay bước sóng):

c = νλ (8-1)

Giá trị nghịch đảo của chiều dài sóng được gọi là số sóng $\textstyle {\overline {\nu }}$ :

$\textstyle {\overline {\nu }}$ = 1/λ

Đơn vị của nó thường là số con sóng trên mỗi cm hay cm−1.

Hình 8-4. Các sóng điện từ. (a) Mặt cắt sóng truyền tại thời điểm bất kì. Hình cho thấy biên đội, bước sóng (λ), vận tốc (c) và tần số (ν). Số sóng $\textstyle {\overline {\nu }}$ tính theo số con sóng trên mỗi cm, cm−1., chính bằng nghịch đảo bước sóng. (b) Một con sóng có bước ngắn hơn và do đó tần số cao hơn. (Tích số λν là không đổi.)

Hình 8-5. Phổ của bức xạ điện từ. Phần nhìn thấy chỉ là một doạn nhỏ của cả dải phổ. (a) Toàn phổ. (b) Phần ánh sáng nhìn thấy.

Phổ điện từ như ta biết, được biểu diễn trên Hình 8-5a. Thang đo chiều dài sóng là logarit chứ không phải tuyến tính; có nghĩa là chiều dài sẽ tăng theo cấp số mũ của 10. Trên thang logarit này, phần bức xạ điện từ mà mắt thường nhìn thấy chỉ là một đoạn ngắn ở chỗ giữa các sóng radio và tia gamma. Phần nhìn thấy của phổ được biểu diễn trên Hình 8-5b.

{\displaystyle \textstyle {\overline {\nu }}}

Thảm họa cực tím

Vật lý cổ điển mang lại vấn đề nghiêm trọng cho giới vật lý khi họ dùng nó để giải thích tại sao một thanh theo nóng bỏng lại có màu đỏ. Các vật rắn phát xạ khi được đốt nóng. Bức xạ lý tưởng từ một vật hấp thụ / bức xạ hoàn toàn thì được gọi là bức xạ vật đen. Phổ năng lượng, hay là biểu đồ phân bố của cường độ bức xạ tương đối theo tần suất, của bức xạ từ vật rắn nóng đỏ được minh họa trên Hình 8-6a. Vì phần lớn bức xạ nằm trong vùng tần số đỏ và hồng ngoại, ta thấy được màu của vật là đỏ. Khi nhiệt độ tăng lên, đỉnh của phổ này dịch về phía tần số cao hơn, và ta thấy vật nóng có màu cam, sau đó là vàng, và cuối cùng là trắng khi có đủ năng lượng được bức xạ qua toàn bộ phổ sóng nhìn thấy.

Khó khăn trong quan sát này là ở chỗ vật lý cổ điển dự đoán rằng đường cong sẽ tiếp tục tăng về phía phải thay vì giarm đi sau một đỉnh cực đại. Như vậy sẽ phải có nhiều bức xạ lam và cực tím được phát ra hơn là những gì quan sát thấy, và đáng ra tất cả vật nóng sẽ phải có màu xanh. Nghịch lý này được gọi là “thảm họa” cực tím của giới vật lý thời đó.

Năm 1900, Max Planck đề xuất một cách giải thích cho nghịch lý này. Để làm điều đó, ông đã phải hủy bỏ một niềm tin thiêng liêng của khoa học – đó là các biến lượng trong tự nhiên đều phải thay đổi một cách liên tục (tự nhiên không có bước nhảy). Theo vật lý cổ điển, ánh sáng ở tần số nhất định được phát ra vì các vật tích điện – nguyên tử hay nhóm nguyên tử – trong vật rắn dao động với tần số đó. Như vậy về lý thuyết ta có thể tính ra đường cong tần số của phổ nếu như ta biết số thành phần tỉ lệ của những dao động theo từng tần số. Người ta vẫn nghĩ rằng tất cả tần số đều có thể xảy ra, và năng lượng gắn với một tần số cụ thể thì chỉ phụ thuộc vào có bao nhiêu dao động theo tần số đó. Như vậy sẽ không thiếu các dao động tần số cao trong các miền lam và cực tím.

Planck đã đề xuất ý tưởng đột phá rằng năng lượng của bức xạ điện từ truyền đi theo các gói, hay quanta. Năng lượng của một gói bức xạ thì tỉ lệ thuận với tần số của bức xạ đó:

E = hν (8-2)

Hệ số tỉ lệ, h, được gọi là hằng số Planck và có gía trị là 6,6262 × 10−34 J sec. Theo lý thuyết của Planck, một nhóm các nguyên tử không thể phát ra một lượng nhỏ năng lượng ở tần số cao; những tần số cao chỉ có thể được phát ra từ những vật dao động với năng lượng rất lớn theo công thức E = hν. Xác suất để tìm thấy những vật dao động với tần số cao, do đó, là rất nhỏ vì tần số tìm thấy nhóm nguyên tử với năng lượng lớn bất thường như vậy là rất ít. Thay vì tăng lên, đường cong phổ lại hạ xuống ở những tần số cao, như trên Hình 8-6.

Hình 8-6. Dạng bức xạ của một vật nóng được gọi là bức xạ vật đen. (a) Với vật khá nóng, hầu hét bức xạ nằm trong vùng đỏ (R) của quang phổ, mà người ta gọi là “nóng đỏ”. (b) Khi nhiệt độ tăng thêm nữa, vật phát màu sáng da cam (O), sau đó vàng (Y), khi đường cong bức xạ dịch chuyển lên các tần số cao hơn, và cuối cùng là trắng khi bức xạ phát ra đủ mạnh ở mọi bước sóng nhìn thấy. Ở nhwuxng nhiệt độ cao hơn nữa, lượng bức xạ màu đỏ tí hơn, và vật có ánh sáng màu xanh.

Liệu lý thuyết của Planck có đúng đắn không, hay đó chỉ là một lời giải thích tùy hứng cho một hiện tượng dị biệt? Khoa học bị chìm trong những lý thuyết nhằm giải thích các hiện tượng được phát minh ra, và sau đó lý thuyết lại không thể giải thích đúng những hiện tượng khác nữa. Liệu ý tưởng rằng năng lượng điện từ truyền theo một nhóm các mức năng lượng cố định tỉ lệ với tần số, chỉ là một lời giải thích tùy hứng nhất thời?

Hiệu ứng quang điện

Albert Einstein (1879–1955) cung cấp thêm một ví dụ nữa về lượng tử năng lượng. Năm 1905, ông đã giari thích thành công hiệu ứng quang điện, trong đó ánh sáng chiếu vào bề mặt kim loại có thể làm electron bật ra. (Các pin quang trong cửa tự động đều dùng hiệu ứng quang điện để tạo ra các electron vận hành cho mạch điện mở cửa.) Với kim loại cho trước, luôn có một tần số ánh sáng cực tiểu mà thấp hơn đó sẽ không có electron nào bật ra, bất kể chùm tia sáng có (cường độ) mạnh đến đâu. Đối với các nhà vật lý cổ điển dường như phi lý khi có một số kim loại mà chùm ánh sáng đỏ mạnh nhất cũng không thể làm bật ra electron như khi dùng chùm tia sáng lam yếu ớt.

Einstein đã cho thấy rằng giả thuyết của Planck giải thích xác đáng hiện tượng này. Năng lượng của các gói ánh sáng đập vào mặt kim loại, như ông phát biểu, sẽ mạnh hơn ở ánh sáng xanh so với ánh sáng đỏ. Tương tự, hãy tưởng tượng rằng tia sáng đỏ là một chùm qủa bóng bàn và tia sáng lam là một chùm qủa bóng them với cùng vận tốc. Mỗi va chạm của một gói năng lượng ánh sáng đỏ thì qúa yếu để làm bật electron ra; hình dung theo ví dụ của mình, một luồng bóng bàn chuyển động sẽ không thể có hiệu qủa bằng một qủa bóng thép chuyển động nhanh. Các gói ánh sáng như vậy được gọi là photon. Vì sự giải thích thỏa đáng cả cho hai hiệu ứng vật đen và quang điện, nên giới vật lý đã bắt đầu nhận thấy rằng ánh sáng ứng xử vừa như các hạt, vừa như các sóng.

{\displaystyle \textstyle {\frac {3.0\times 10^{10}cmsec^{-1}}{5.0\times 10^{.5}cm}}}

Quang phổ của nguyên tử hydro

Ví dụ hay nhất về lượng tử ánh sáng, đối với giới hóa học, xuất hiện trong qúa trình tìm kiếm lời giải thích cho phổ nguyên tử. Isaac Newton (1642–1727) là một trong những nhà khoa học đầu tiên đã biểu diễn bằng một lăng kính, cho thấy ánh sáng trắng là một phổ gồm nhiều màu, với đỏ ở một phía đến tím ở bên kia. Bây giờ ta đã biết rằng phổ điện từ vẫn kéo dài cả về hai phía của một đoạn ngắn mà mắt thường ta quan sát được; phổ còn gồm cả hồng ngoại ở tần số thấp cũng như cực tím ở tần số cao.

Hình 8-7. Phổ hấp thụ của nguyên tử hydro trong vùng cực tím. Thang đo là số sóng (cm−1). Các vạch trong phổ này biểu diễn bức xạ cực tím bị hấp thụ bởi nguyên tử hydro khi một hỗn hợp các bước sóng khác nhau được chiếu qua mẫu khí.

Mọi nguyên tử và phân tử đều hấp thụ ánh sáng ở những tần số đặc trưng riêng. Dạng mẫu của tần số hấp thụ được gọi là một quang phổ hấp thụ và đó chính là một đặc trưng nhận diện cho bất kì nguyên tử hay phân tử nào. Quang phổ hấp thụ của nguyên tử hydro được chỉ ra trên Hình 8-7. Sự hấp thụ năng lượng thấp nhất ứng với vạch tại 82259 cm−1. Lưu ý rằng cách vạch hấp thụ dày sít lại khi tiến đến mức 109678 cm−1. Quá ngưỡng này, sự hấp thụ diễn ra liên tục.

Nếu các nguyên tử và phân tử được nung ở nhiệt độ cao, chúng sẽ phát ra ánh sáng ở những tần số nhất định. Chẳng hạn, nguyên tử hydro phát ra ánh sáng đỏ khi được nung nóng. Một nguyên tử sở hữu năng lượng dư (chẳng hạn một nguyên tử đã nung nóng) thì phát ra ánh sáng theo dạng mẫu gọi là quang phổ phát xạ. Một phần của quang phổ phát xạ của nguyên tử hydro được biểu diễn trên Hình 8-8. Chú ý những vạch hiện ra ở cùng các số sóng trong hai loại quang phổ.

Hình 8-8. Phổ phát xạ của nguyên tử hydro được nung nóng. Các vạch phát xạ xuất hiện theo dãy; tên các dãy đặt theo người phát hiện ra chúng: Lyman, Balmen, Paschen. Các dãy Brackett và Pfund nằm xa về phía phải trong vùng hồng ngoại. Các vạch này có khuynh hướng dày sít lại trong từng dãy, và cuối cùng nhập lại tại vị trí giới hạn dãy.

Nếu nhìn kĩ hơn quang phổ phát xạ ở Hình 8-8, ta thấy rằng có ba nhóm vạch riêng biệt. Các nhóm hay dãy này được đặt tên theo các nhà khoa học đã phát hiện chúng. Dãy bắt đầu từ 82259 cm–1 kéo dài đến 109678 cm–1 được gọi là dãy Lyman và nó nằm trên phần cực tím của quang phổ. Dãy bắt đầu từ 15233 cm–1 và kéo dài đến 27420 cm–1 được gọi là dãy Balmer và bao phủ đa phần của vùng nhìn thấy cùng một phần nhỏ của phổ cực tím. Các vạch nằm giữa 5332 cm–1 và 12,186 cm–1 được gọi là dãy Paschen và rơi vào miền cận hồng ngoại. Phổ Balmer của hydro phát ra từ vài ngôi sao được minh họa trên Hình 8-9.

Hình 8-9. Phổ nguyên tử hydro của Balmer đo ánh sáng phát ra từ một số ngôi sao. Ba phổ σ Ori là từ chòm sao σ Orionis. η Uma là η Ursa Majoris, điểm cuối chuôi gầu trong chòm sao Cái Gầu Lớn. Có thể nhận thấy sự đống nhất của các phổ nguyên tử hydro. Hydro vẫn là hydro, bất kể được tìm thấy ở đâu. Các vạch Balmer được kẻ ra trên hình phổ. Các vạch khác đa số là của heli. (Do John Oke, California Institute of Technology cung cấp.)

Vào năm 1885 J. J. Balmer đã chứng minh rằng các số sóng của cách vạch trong phổ Balmer của nguyên tử hydro được cho bởi hệ thức kinh nghiệm

$\textstyle {\overline {\nu }}=$ RH $\textstyle \times ({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ n = 3, 4, 5, . . . (8-3)

Sau này, Johannes Rydberg đã thiết lập một hệ thức cho tất cả vị trí các vạch. Hệ thức này, với tên gọi phương trình Rydberg, có dạng

$\textstyle {\overline {\nu }}$ = RH $\textstyle \times ({\frac {1}{n{_{1}^{2}}}}-{\frac {1}{n^{_{2}^{2}}}})$ (8-4)

Trong phương trình Rydberg, n1 và n2 là các số nguyên, với n2 > n1; RH là hằng số Rydberg và được xác định chính xác qua thực nghiệm = 109677,581 cm–1.

{\displaystyle \textstyle {\overline {\nu }}=109,678\textstyle ({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}})=109,678(1-{\frac {1}{4}})=82,259cm^{-1}}

Ta thấy rằng các số sóng thu được trong Ví dụ 3 tương ứng với ba vạch đầu tiên của dãy Lyman. Vì vậy ta sẽ dự liệu rằng dãy Lyman tương ứng với các vạch tính theo n1 = 1 và n2 = 2, 3, 4, 5, . . . . Có thể kiểm tra điều này bằng cách tính số sóng cho vạch có n2 = 1 và n2 = ∞:

$\textstyle {\overline {\nu }}=109,678(1-0)=109,678cm^{-1}$

Số sóng 109678 cm–1 tương ứng với vạch phát xạ mạnh nhất trong dãy Lyman.

Số sóng cho n1 = 2 và n2 = 3 là $\textstyle {\overline {\nu }}=109,678({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{9}})=15,233cm^{-1}.$

Kết qủa này tương ứng với vạch đầu tiên trong dãy Balmer. Như vậy, dãy Balmer tương ứng với các vạch n1 = 2, n2 = 3, 4, 5, 6, . . . Bạn có thể sẽ định liệu rằng các vạch trong dãy Paschen sẽ tương ứng với n1 = 3, n2 = 4, 5, 6, 7, . . . Thật vậy. Bây giờ bạn có thể sẽ băn khoăn rằng các vạch với n1 = 4, n2 = 5, 6, 7, 8, . . . , và n1 = 5, n2 = 6, 7, 8, 9, . . . thì sao. Chúng nằm đúng vị trí được tính bằng phương trình Rydberg. Các vạch n = 4 được phát hiện bởi Brackett còn các vạch n = 5 thì bởi Pfund. Các vạch với n = 6 và cao hơn thì nằm ở các tần số rất thấp và chúng không được đặt tên cụ thể.

Công thức Rydberg, phương trình 8-4, là kết qủa tóm tắt của những điều quan sát từ phổ nguyên tử hydro. Nó cho thấy rằng số sóng của một vạch phổ thì bằng hiệu hai con số, mỗi số tỉ lệ nghịch với bình phương của một số nguyên. Nếu ta vẽ một loạt những vạch ngang cách nhau các khoảng bằng RH/n’ so với một mốc, trong đó n = 1, 2, 3, 4, . . ., thì mỗi vạch phổ trong bất kì dãy hydro quan sát được sẽ tương ứng với khoảng cách giữa hai vạch ngang như vậy trên biểu đồ (Hình 8-10). Dãy Lyman nằm giữa vạch n = 1 và các vạch trên đó; dãy Balmer nằm giữa vạch n = 2 và các vạch trên nó; dãy Paschen nằm giữa vạch n = 3 và các vạch trên nó; còn các dãy cao hơn thì căn cứ vào các vạch n = 4, 5, và cứ như vậy. Liệu rằng sự trùng hợp giữa sơ đồ này và các số sóng quan sát được của các vạch phổ chỉ là tình cờ? Liệu rằng ý tưởng về số sóng của một vạch phát xạ bằng hiệu số giữa hai “mức số sóng” thì có ý nghĩa vật lý gì không, hay chỉ là một cách biểu thị tiện dụng cho phương trình Rydberg?

8-3 Lý thuyết của Bohr về nguyên tử hydro

Năm 1913, Niels Bohr (1885–1962) đã đề xuất một lý thuyết về nguyên tử hydro mà ngay lập tức xóa bỏ được vấn đề bất ổn định của nguyên tử Rutherford và giải đáp được thỏa đáng quang phổ mà ta đã xét đến.

Hình 8-10. Một biểu đồ mức năng lượng có xét đến phổ hydro quan sát được. Biểu đồ này có thể coi là sơ đồ biểu diễn phương trình Rydberg, $\textstyle {\overline {\nu }}$ = RH $\textstyle \times ({\frac {1}{n{_{1}^{2}}}}-{\frac {1}{n^{_{2}^{2}}}})$ . Tuy nhiên, Bohr đã bổ sung thêm ý nghĩa: ông đề xuất rằng các mức năng lượng này biểu diễn những trạng thái năng lượng duy nhất có thể cho một nguyên tử hydro, E ∝ 1/n². Ông cũng giả thiết rằng nguyên tử phát ra một vạch phổ khi nó chuyển từ một mức năng lượng này xuống mức năng lượng thấp hơn, và số sóng của vạch phát xạ được quy định bởi độ biến đổi năng lượng đó: ΔE = hc $\textstyle {\overline {\nu }}$ . Chỉ những vạch có n = 1, 2, 3, 4, 5 và giới hạn n = ∞ được chỉ ra.

Có hai cách đề xuất một lý thuyết mới trong khoa học, và công trình của Bohr thì minh họa cho cách ít biết đến hơn. Một cách là tập hợp được lượng dữ liệu rất lớn để khiến cho lý thuyết trở nên hiển nhiên và người ngoài có thể chứng kiến. Khi đó, lý thuyết gần như là bản tóm tắt dữ liệu. Đây chính là cách mà Dalton đã suy luận qua việc kết hợp các khối lượng hợp thành nguyên tử. Một cách khác là lập giả thuyết mới tinh, mà ban đầu dường như không theo dữ liệu nào hết, nhưng sau đó biểu diễn cho thấy hệ qủa từ giả thuyết này khi được suy diễn thì giải thích được nhiều kết qủa quan sát. Bằng phương pháp này, một nhà lý thuyết nói, “Có thể bạn vẫn chưa thể hiểu tại sao, nhưng hãy khoan phán xét giả thuyết của tôi đến khi tôi cho bạn thấy tôi có thể làm gì với giả thuyết này.” Lý thuyết của Bohr thuộc về loại thứ hai.

Bohr đã trả lời câu hỏi lý do electron không quay theo hình xoáy ốc vào trong hạt nhân bằng cách đơn giản là nó không quay như vậy. Thực ra ông đã nói với các nhà vật lý cổ điển như sau: “Các vị đã bị nhầm lẫn bởi chính lý thuyết của mình, và rồi định liệu rằng electron sẽ tỏa năng lượng và chuyển động hình xoáy ốc về phía hạt nhân. Ta hãy giả thiết là không phải vậy, và xem liệu ta có thể bằng cách này giải thích được nhiều kết qủa quan sát hơn là giả thiết cũ không.” Những kết qủa quan sát được giải thích thỏa đáng nhất là các bước sóng của các vạch trong phổ nguyên tử của hydro.

Hình 8-11. Hình ảnh của Bohr về nguyên tử hydro. Một electron có khối lượng me chuyển động theo qũy đạo tròn với vận tốc v cách một khoảng r đến một hạt nhân có khối lượng mn. Để giari thích quang phổ ở Hình 8-8, hay sơ đồ phương trình Rydberg trên Hình 8-10, Bohr đã phải giả thiết rằng động lượng góc của electron, mevr, bị rằng buộc chỉ nhận các gía trị bội số của (h/2π). Các số nguyên là số n trong HÌnh 8-10.

Mô hình của Bohr về nguyên tử hydro được minh họa trên Hình 8-11: một electron có khối lượng me chuyển động theo qũy đạo tròn cách hạt nhân nguyên tử một khoảng cách r. Nếu electron này có vận tốc bằng v, thì nó sẽ mang động lượng góc bằng mevr. (Để hình dung thấy động lượng góc là gì, hãy tưởng tượng một người trượt băng xoay tròn như một con quay. Ban đầu họ xoay mà vẫn dang tay rộng. Sau đó thì thu dần tay vào sát người, và khi đó họa xoay càng nhanh hơn. Điều đó là vì khi không chịu tác dụng của ngoại lực, động lượng góc được bảo tòa. Khi khối tâm của tay thu sát vào thân (trục quay), hay khi r giảm xuống thì vận tốc của tay phải tăng lên để cho tích mvr không đổi.) Trong giả thiết cơ bản thứ nhất của mình, Bohr đã coi rằng trong một nguyên tử hydro chỉ có thể tồn tại những qũy đạo sao cho động lượng góc bằng một số nguyên lần hằng số Planck chia cho 2π:

mevr $=\textstyle n{\frac {h}{2\pi }}$

Không có lý giải hiển nhiên nào cho một giả thiết như vậy; nó sẽ chỉ được chấp thuận nếu từ đó dẫn đến lý giải thành công cho những hiện tượng khác. Từ giả thuyết này, Bohr sau đó đã cho thấy rằng không cần thêm giả thuyết mới nào, và chỉ với các định luật cổ điển về cơ học và tĩnh điện, nguyên lý của ông dẫn đến sự hạn chế năng lượng của electron trong nguyên tử hydro về các gía trị:

E = $\textstyle -{\frac {k}{n^{2}}}$ n = 1, 2, 3, 4, . . . (8-5)

Số nguyên n chính là số nguyên trong giả thuyết về động lượng góc, mevr = n(h/ 2π); k là một hằng số chỉ dựa vào hằng số Planck, h, khối lượng của electron, me, và điện tích của electron, e:

k = $\textstyle {\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{h^{2}}}=$ 13595 (eV)* nguyên tử-1 = 1312 kJ mol-1

Bán kính của qũy đạo electron cũng được xác định qua số nguyên n:

r = n2a0 (8-6)

Hằng số, a0, được gọi là bán kính thứ nhất của Bohr và theo lý thuyết của Bohr thì bằng

a0 = $\textstyle {\frac {h^{2}}{4\pi ^{2}m_{e}e^{2}}}=$ 0,529 Å

Bán kính thứ nhất của Bohr thường được dùng như một độ đo chiều dài được gọi là đơn vị nguyên tử, a.u.

Năng lượng mà một electron trong nguyên tử hydro có được thì bị lượng tử hóa, hay bị giới hạn bởi các gía trị nhất định, theo phương trình 8-5. Số nguyên n quyết định các gía trị năng lượng này được gọi là số lượng tử. Khi một electron bị tách (ion hóa) khỏi nguyên tử, thì electron đó được coi là được hoạt hóa đến trạng thái lượng tử n = ∞. Từ phương trình 8-5, ta thấy rằng khi n tiến đến ∞, E tiến về không. Như vậy, năng lượng của một electron bị ion hóa hoàn toàn được chọn bằng mức năng lượng không. Vì cần tiêu tốn năng lượng để tách electron khỏi nguyên tử, nên năng lượng để liên kết electron với nguyên tử phải nhỏ hơn mức nêu trên, và do đó có gía trị năng lượng âm. Các kích thước của 5 qũy đạo đầu tiên trong nguyên tử hydro được so sánh trên Hình 8-12.

Hình 8-12. Các kích thước tương đối của năm qũy đạo Bohr đầu tiên ở nguyên tử hydro. Các chuyển tiếp từ một qũy đạo xuống qũy đạo thấp hơn được chỉ ra trên Hình 8-10. Mỗi cung tròn biểu thị một phần của qũy đạo tròn mà electron quay quanh hạt nhân mang điện dương ở dưới cùng hình vẽ. Bán kính của qũy đạo thứ n được tính bởi r = n² a0, trong đó a0 là bán kính Bohr thứ nhất, a0 = $\textstyle {\frac {h^{2}}{4\pi ^{2}m_{e}e^{2}}}=$ 0,529 Å.

{\displaystyle -\textstyle {\frac {k}{1^{2}}}}

{\displaystyle -\textstyle {\frac {k}{2^{2}}}}

Dùng lý thuyết Bohr để tính năng lượng ion hóa của nguyên tử hydro.

Lời giải. Năng lượng ion hóa, IE, là năng lượng cần thiết để tách electron, hay để chuyển từ trạng thái lượng tử n = 1 đến n = ∞. Năng lượng này bằngIE = E∞ – E1 = 0.00 – (- 1312 kJ mol-1) = + 1312 kJ

Sơ đồ hóa các gía trị năng lượng khả dĩ của nguyên tử hydro, dưới dạng một dãy các vạch nằm ngang. Để đơn giản, hãy vẽ các năng lượng này theo đơn vị của k. Trên đó có biểu diễn ít nhất 8 mức lượng tử đầu tiên cùng giới hạn ion hóa. So sánh kết qủa tìm được với các Hình 8-10 và 8-13. Bạn hãy tự làm bài này.

Trong phần thứ hai của lý thuyết đã đề xuất, Bohr cho rằng sự hấp thụ và phát năng lượng xảy ra khi một electron chuyển từ trạng thái lượng tử này sang trạng thái khác. Năng lượng phát ra khi một electron hạ từ trạng thái n2 xuống trạng thái lượng tử thấp hơn n1 thì bằng hiệu số hai mức năng lượng của hai trạng thái này:

ΔE = E1 - E2 = -k $\textstyle ({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}})$ (8-7)

Ánh sáng phát ra được coi như bị lượng tử hóa đúng theo cách mà ta ước tính được từ những thí nghiệm về vật đen và quang điện của Planck và Einstein:

|ΔE| = hv = hc $\textstyle {\overline {v}}$ (8-8)

Nếu đem chia phương trình 8-7 cho hc để quy đổi năng lượng về đơn vị của số sóng, ta thu được phương trình Rydberg,

$R_{H}=\textstyle {\frac {k}{hc}}={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{h^{3}c}}=109,737.3cm^{-1}$

Hãy nhớ lại rằng gía trị thực nghiệm của RH bằng 109677,581 cm-1.

Sơ đồ biểu diễn cho phương trình Rydberg, Hình 8-10, giờ đây được xem như một sơ đồ mức năng lượng của các trạng thái lượng tử khả dĩ của nguyên tử hydro. Ta có thể thấy tại sao ánh sáng bị hấp thụ hoặc phát ra chỉ ở những số sóng nhất định mà thôi. Sự hấp thụ ánh sáng, hay sự nóng lên của khí, đã cung cấp năng lượng cho electron di chuyển đến qũy đạo cao hơn. Khi đó nguyên tử hydro ở trạng thái kích hoạt có thể phát năng lượng dưới dạng các bó (quanta) ánh sáng khi electron trở lại qũy đạo năng lượng thấp. Từ sự phát năng lượng này, ta có các dãy vạch phổ khác nhau:

1. Dãy Lyman gồm các vạch bắt nguồn từ sự chuyển các mức n = 2, 3, 4, . . . đến trạng thái nền (n = 1) 2. Dãy Balmer gồm các vạch bắt nguồn từ sự chuyển các mức n = 3, 4, 5, . . . đến mức n = 2. 3. Dãy Paschen gồm các vạch bắt nguồn từ sự chuyển các mức n = 4, 5, 6, . . . đến mức n = 3.

Một nguyên tử hydro ở trạng thái lượng tử n = 8 có thể rơi trực tiếp xuống trạng thái nền và phát ra photon trong dãy Lyman, hoặc nó có thể đầu tiên là rơi xuống mức n = 3, phát một photon trong dãy Paschen, sau đó rơi xuống mức n = 1 và phát một photon trong dãy Lyman. Tần số của từng photon thì phụ thuộc vào hiệu năng lượng giữa các mức:

ΔE = Ea – Eb = hv

Bằng cách leo xuống các mức năng lượng, electron trong một nguyên tử hydro bị kích hoạt có thể liên tiếp phát ra photon thuộc vài dãy khác nhau. Như vậy, tất cả các dãy đều xuất hiện trong quang phổ phát xạ của hydro nóng. Tuy nhiên, khi đo đạc quang phổ hấp thụ của khí hydro ở nhiệt độ thấp hơn ta thấy rằng hầu như mội nguyên tử hydro đều ở trạng thái nền. Do đó, hầu hết mọi sự hấp thụ đều có sự chuyển từ n = 1 lên các trạng thái cao hơn, và ta chỉ quan sát thấy dãy Lyman.

Các mức năng lượng của một nguyên tử 1-electron tổng quát

Lý thuyết của Bohr cũng có thể dùng được để tính năng lượng ion hóa và các vạch phổ của chất bất kì chứa một electron (như He+, Li2+, Be3+ ). Năng lượng của một qũy đạo Bohr phụ thuộc vào bình phương điện tích nguyên tử (Z là số nguyên tử):

E = $-{\frac {Z^{2}k}{n^{2}}}$

trong đó

k = 13.595 eV hay 1312 kJ mol-1 n = 1, 2, 3, 4, . . . ∞

Phương trình này giản hóa thành phương trình 8-5 trong trường hợp nguyên tử hydro (Z = 1).

Hãy tính năng lượng ion hóa thứ ba của nguyên tử liti.

Lời giải. Một nguyên tử liti được hợp thành từ hạt nhân có điện tích +3 (Z = 3) và 3 electron. Năng lượng ion hóa thứ nhất, IE1, của một nguyên tử với nhiều electron là năng lượng cần để tách bỏ một electron. Với liti,Li(g) → Li+(g) + e– ΔE = IE1

Năng lượng cần thiết để tách bỏ một electron từ một ion 1 điện tích dương, Li+, được định nghĩa bằng năng lượng ion hóa thứ hai, IE2, của liti,

Li(g) → Li2+(g) + e– ΔE = IE2

và năng lượng ion hóa thứ ba, IE3, của liti thì bằng năng lượng cần để tách bỏ electron còn lại từ Li2+. Với liti, Z = 3 và IE3 = (3)2(13.595 eV) = 122,36 eV. (Giá trị thực nghiệm bằng 122,45 eV.)

Sự cần thiết có một lý thuyết đúng hơn

Lý thuyết Bohr của nguyên tử hydro phạm phải một nhược điểm tai hại: nó không giải thích gì ngoài nguyên tử hydro và bất kì sự kết hợp nào khác giữa hạt nhân và một electron. Chẳng hạn, có có thể xác định phổ của He+ và Li2+, nhưng không cho ta một lời giải thích tổng quát cho phổ của nguyên tử. Ngay cả những kim loại kiềm (Li, Na, K, Rb, Cs), vốn có một electron hóa trị ngoài lớp vỏ khép kín của những electron bên trong, thì vẫn tạo ra quang phổ khác biệt so với lý thuyết Bohr. Những vạch quan sát thấy từ phổ của Li được xác định chỉ bằng cách giả sử rằng mỗi mức của Bohr cao hơn mức thứ nhất đều thực ra là một tập hợp các mức năng lượng khác nhau, như trong hình 8-13: hai mức với n = 2, ba mức với n = 3, bốn mức với n = 4, và cứ như vậy. Các mức đối với số n cụ thể đã được đặt kí hiệu chữ dựa trên dáng vẻ cuả phổ với các mức này: s từ “sharp” (vạch phổ sắc nét), p từ “principal” (phổ chính), d từ “diffuse” (khuếch tán) và f từ “fundamental” (cơ bản).

Hình 8-13 Các mức năng lượng để phục vụ giải thích phổ quan sát được từ nguyên tử liti so với các mức hydro bên phải. Các mức n = 1 thì qúa thấp phía dưới hình vẽ. Với số lượng tự n, có n mức năng lượng, theo quy ước ksi hiệu là s, p, d, f, g, v..v Các mức xa nhất bên phải với từng số lượng tử (2p, 3d, 4f, …) tiếp cận các mức hydro tương ứng. Trong khi đó, tất cả các mức khác của cùng số lượng tử thì ổn định hơn. Sommerfeld xét đến tính ổn định này bằng cách giả thiết các qũy đạo elip, trong đó các qũy đạo s thì dẹt nhất còn các qũy đạo 2p, 3d, 4f, … thì gần như tròn.

Hình 8-14 Các qũy đạo Sommerfeld đối với hydro. Với một hạt nhân điểm, tất cả qũy đạo của cùng một số lượng tử, n, sẽ có cùng năng lượng. Với một hạt nhân bị phủ bới đám mây electron, các qũy đjoa elip càng xuyên qua đám mây này sẽ chịu (trên phân lớn qũy đạo) một lực hút hạt nhân lớn hơn và do vậy sẽ ổn định hơn. Do đó, mức 4p chẳng hạn sẽ có năng lượng thấp hơn mức 4f (Hình 8-13).

Arnold Sommerfeld (1868–1951) đề xuất một cách sáng tạo để cứu lấy giả thuyết Bohr. Ông kiến nghị rằng các qũy đạo có thể là hình elip cũng như tròn. Hơn nữa, ông giải thích sự khác biệt về độ ổn định của các mức với cùng số lượng tử chính, n, theo khả năng của những qũy đạo elip rất dẹt đưa electron gần lại hạt nhân (Hình 8-14). Với một điểm điện tích +1 của hydro, năng lượng của tất cả các mức có cùng n sẽ bằng nhau. Nhưng với một hạt nhân +3 chắn bởi một lớp bên trong gồm hai electron Li, thì một electron ở qũy đạo tròn phía ngoài sẽ chịu một hợp lực hút bằng +1, trong khi một qũy đạo elip rất djet thì sẽ thâm nhập vào lớp chắn này chịu lực hút tĩnh điện gần bằng +3, trong một phần của qũy đạo chuyển động của nó. Bởi vậy, các qũy đạo elip rất dẹt sẽ có độ ổn định phụ thêm nhiều nhất, như minh họa trên Hình 8-13. Các qũy đạo s, loại hình elip dẹt nhất trong số tất cả của mô hình Sommerfeld, sẽ bền hơn nhiều các loại khác với cùng gía trị của n.

Sơ đồ Sommerfeld không giải thích được gì ngoài phạm vi những kim loại kiềm. Một lần nữa, ta đến chỗ đường cụt, và cần đến một cách tiếp cận hoàn toàn mới.

8-4 Các hạt của ánh sáng và sóng của vật chất

Vào đầu thế kỉ 20, các nhà khoa học nói chung đều tin rằng tất cả các hiện tượng vật lý đều có thể được chia thành hai lớp riêng biệt, loại trừ nhau. Lớp thứ nhất gồm tất cả các hiện tượng mô tả được bởi những định luật cơ học cổ điển (Newton) đối với các hạt rời rạc.

Lớp thứ hai thì gồm tất cả những hiện tượng biểu thị thuộc tính liên tục của các sóng.

Một thuộc tính đặc biệt của vật chất, xuất hiện từ thời của Dalton, được lập nên từ các hạt rời rạc. Đại đa số vật chất đều có dáng vẻ liên tục: nước, thủy ngân, các tinh thể muối, khí. Nhưng nếu mắt thường có thể nhìn thấy các hạt nhân và electron tạo nên nguyên tử, và các hạt cơ bản tạo nên hạt nhân, thì ta sẽ phát hiện ngay rằng mọi vật chất trong vũ trụ đều được hợp thành từ một số nhất định các đơn vị cơ bản nêu trên, và vì vậy chúng được lượng tử hóa. Vạn vật dường như liên tục chỉ vì từng hạt cấu thành chúng đều qúa nhỏ.

Ngược lại, ánh sáng được coi ràng một tập hợp các sóng truyền đi trong không gian với tốc độ không đổi; bất kì tổ hợp nào của năng lượng và tần số đều khả dĩ. Tuy nhiên, Planck, Einstein, và Bohr đã cho thấy rằng khi ánh sáng được quan sát trong điều kiện phù hợp thì cũng có ứng xử như các hạt, hoặc các bó (quanta).

Năm 1924, nhà vật lý người Pháp, Louis de Broglie (sinh năm 1892) đã thúc đẩy một giả thuyết bổ trợ, nói rằng tất cả vật chất đều có thuộc tính sóng. De Broglie cân nhắc về nguyên tử Bohr, và tự hỏi xem sự lượng tử hóa năng lượng xảy ra một cách tự nhiên nhất ở đâu. Một ví dụ dễ thấy nhất là dao động của một sợi dây có hai đầu giữ chặt. Một dây đàn violin chỉ có thể dao động với một tập hợp chọn trước các tần số: một tông cơ bản với nguyên cả dây dao động, cùng những âm bồi (overtone) với các bước sóng ngắn hơn. Một bước sóng mà sự dao động không thể hình thành được các nút (tức là điểm không có biên độ dao động) ở hai đầu dây sẽ không thể là một dạng dao động được (Hình 8-15). Sự dao động của sợi dây với hai đầu giữ chặt được lượng tử hóa bởi các điều kiện biên ràng buộc hai đầu không chuyển động.

Hình 8-15 Các điểm dừng hay nút sóng (a) chấp nhận được và (b) không chấp nhận được trên một dây đàn vĩ cầm (violin), xác định bằng điều kiện biên hai đầu dây phải giữ cố định. Các điều kiện biên đã hạn chế các bước sóng dao động có thể về dạng λ = 2a/n trong đó a là chiều dài sợi dây còn n là số nguyên, n = 1, 2, 3, … Các sóng electron (c) chấp nhận được và (d) không chấp nhận được trong một qũy đạo Bohr. Điều kiện biên cho sóng đứng trong một qũy đạo tròn là chu vi phải bằng một số nguyên lần bước sóng: 2πr = nλ. Yêu cầu này cùng với giả thiết động lượng góc của Bohr mevr = n(h/2π), đã trực tiếp dẫn đến hệ thức Broglie liên hệ khối lượng của hạt, vận tốc, và bước sóng của nó: λ = h/mev.

Liệu ý tưởng của các sóng đứng có áp dụng được cho lý thuyết nguyên tử Bohr không? Các sóng đứng trên qũy đạo vòng tròn chỉ có thể tồn tại nếu chu vi qũy đạo là một bội số nguyên của bước sóng (Hình 8-15c, d). Nếu không được vậy, các sóng từ những vòng quay kế tiếp sẽ lệch pha và rồi triệt tiêu nhau. Gía trị của biên độ sóng tại 10° quanh qũy đạo của một điểm chọn trước sẽ không bằng biên độ tại 370° hay 730°, dù tất cả gía trị này đều biểu diễn cùng vị trí trên qũy đạo. Những sóng có động thái không tốt này không đơn trị ở mọi điểm trên qũy đạo: Tính đơn trị là ddiefu kiện biên cho những sóng chấp nhận được.

Với các sóng đứng đơn trị quanh qũy đạo, thì chu vi qũy đạo phải là số nguyên (n) lần bước sóng:

2 $\pi$ r = nλ

Nhưng từ giả thiết gốc của Bohr về động lượng góc,

2 $\pi$ r = n $\textstyle ({\frac {h}{m_{e}v}})$

Do vậy, ý tưởng về sóng đứng sẽ dẫn đến hệ thức sau giữa khối lượng electron me vận tốc của nó, v, và bước sóng của nó, λ:

λ = $\textstyle {\frac {h}{m_{e}v}}$ (8-10)

De Broglie đã đề xuất hệ thức trên dưới dạng tổng quát. Với từng hạt luôn có một sóng gắn với nó; ông đã phát biểu như vậy. Chiều dài sóng phụ thuộc vào khối lượng của hạt và tốc độ chuyển động của nó. Nếu vậy, loại nhiễu xạ từ pha lê mà von Laue đã quan sát được bằng tia X phải được tạo ra bằng các electron.

Hình 8-16 Nhiễu xạ sóng từ lá nhôm. (a) Các tia X với bước sóng 0,71 Å. (b) Các electron có năng lượng 600 eV, hay bước sóng 0,50 Å. Sự tương đồng giữa hai dạng mẫu trên là bằng chứng thuyết phục cho thuộc tính sóng của các hạt. (Nguồn: Film Studio, Education Development Center.)

Vào năm 1927, C. Davisson và L. H. Germer cho thấy rằng các lá kim loại làm nhiễu xạ một chùm electron dúng như cách chúng nhiễu xạ một chùm tia X, và bước sóng của chùm electron được cho đúng bằng tính toán qua hệ thức của de Broglie (Hình 8-16). Nhiễu xạ electron giờ đây đã trở thành một kĩ thuật chuẩn để xác định cấu trúc phân tử.

{\displaystyle \times \textstyle {\frac {1.6022\times 10^{-19}J}{1eV}}}

{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}}

Như vậy 40 kV electron tạo nên hiệu ứng nhiễu xạ dự kiến với các sóng có chiều dài bằng 6% của một angstrom.

Phép tính thì rất đúng rồi, nhưng câu hỏi vẫn còn đó: Liệu các electron là sóng hay là hạt? Còn ánh sáng là sóng hay là hạt? Giới khoa học đã sốt sắng vì điều này nhiều năm, cho đến khi họ dần nhận thấy rằng họ đang tranh luận về ngôn ngữ chứ không phải về khoa học. Hầu hết mọi thứ trong những điều ta thấy trên thế giới đều ứng xử như thể chúng là sóng hoặc chúng là hạt, và ta đã tự xếp loại một cách lý tưởng hóa và dùng các từ sóng và hạt để nhận diện chúng. Ứng xử của vật chất nhỏ như các electron thì không thể mô tả chính xác được bằng các loại vĩ mô này. Các electron, proton, neutron, và photon không phải sóng cũng chẳng phải hạt. Đôi khi chúng đóng vai trò như cái mà ta thường gọi là sóng, và có lúc khác chúng đóng vai trò của thứ mà ta gọi là hạt. Song để hỏi, “Vậy electron là một sóng hay một hạt?” chẳng có nghĩa lý gì.

Lưỡng tính sóng-hạt này thể hiện trong mọi thứ; chỉ là vì quy mô của từng thứ cụ thể mà một thuộc tính nổi trội và thuộc tính còn lại bị chìm đi mà thôi. Chẳng hạn, một qủa bóng chày được ném ra vẫn có thuộc tính sóng, nhưng bước sóng của nó quá bé đến nỗi ta không phát hiện được.

Một qủa bóng chày 200 g được ném với tốc độ 30 m sec−1 Tính bước sóng de Broglie của nó.

Lời giải. Đáp số là λ = 1.1 × 10−34 m = 1.1 × 10−24 Å.

{\displaystyle \textstyle {\frac {h}{\lambda m}}}

{\displaystyle \textstyle {\frac {6.6262\times 10^{-34}kgm^{2}sec^{-2}sec}{0.06130\times 10^{-10}m\times 0.200kg}}}

8-5 Nguyên lý bất định

Một trong số các hệ qủa quan trọng nhất của lưỡng tính vật chất là nguyên lý bất định, được Werner Heisenberg (1901–1976) đề xuất vào năm 1927. Nguyên lý này phát biểu rằng bạn không thể biết đồng thời một hoàn toàn cách chính xác cả vị trí lẫn động lượng của một hạt bất kì. Tích số của độ bất định vị trí, δx, với bất định động lượng, δ(mv), sẽ bằng hoặc lớn hơn hằng số Planck chia cho 4π:

[Δx][Δ(mvx)] ≥ $\textstyle {\frac {h}{4\pi }}$ (8-11)

Ta có thể hiểu nguyên lý này qua việc xết cách ta định vị một hạt. Nếu hạt đó lớn, ta có thể chạm vào nó mà không làm ảnh hưởng mấy đến nó. Còn nếu hạt đó nhỏ, một cách định vị tinh vi hơn là chiếu một chùm sáng lên nó và quan sát các tia tán xạ. Nhưng ánh sáng lại đóng vai trò của các chùm hạt – photon – với năng lượng tỉ lệ theo tần số: E = hν. Khi ta chiếu sáng vật thể, ta dồn năng lượng vào nó. Nếu vật thể lớn, nó sẽ ấm hơn; nếu vật thể đủ nhỏ, nó sẽ bị đẩy đi và động lượng nó sẽ trở nên bất định. Cách ít gây tác động nhất là làm một photon nảy trở lại từ vật thể và dõi xem photon đi đâu. Bây giờ ta lại tiến thoái lưỡng nan. Mức độ chi tiết của hình ảnh vật thể phụ thuộc vào độ mịn của bước sóng dùng để quan sát vậ thể. (Bước sóng càng ngắn, hình ảnh càng chi tiết.) Nhưng nếu ta muốn tránh thay đổi động lượng của nguyên tử, ta phải dùng photon có năng lượng thấp. Tuy nhiên, bước sóng của photon năng lượng thấp sẽ dài đến nỗi vị trí của nguyên tử trở nên không rõ ràng. Ngược lại, nếu ta muốn định vị chính xác nguyên tử bằng một photon có bước sóng ngắn, thì năng lượng của photon sẽ làm nguyên tử nảy đi với một động lượng bất định (Hình 8-17). Ta có thể thiết kế một thí nghiệm để nhận được gía trị đúng của động lượng, hoặc của vị trí, nhưng tích sai số của các đại lượng này sẽ phải tuân theo phương trình 8-11.

Hình 8-17 Vị trí của một electron e- tại một thời điểm lẽ ra phải xác định được bằng một “siêu kính hiển vi” dùng tia sáng bước sóng λ ngắn (tia X hay tia γ). Tuy nhiên các photon ánh sáng với λ nhỏ thì có năng lượng lớn và do đó động lượng cũng lớn. Sự va chạm của một photon như vậy với electron sẽ lập tức làm thay đổi động lượng của electron. Như vậy, khi vị trí được phân giải tốt hơn thì động lượng càng bất định hơn.

{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}m_{e}v^{2}={\frac {9.110\times 10^{-31}kg\times 1.00\times 10^{12}m^{2}sec^{-2}}{2}}}

Việc tìm vị trí và động lượng của một electron như vậy bằng ánh sáng lục thì rất đáng phải bàn, không khác gì việc tìm vị trí và động lượng của một viên bi a bằng cách lấy qủa khác đánh vào nó. Trong mỗi trường hợp nêu trên, bạn phát hiện hạt với gía phải trả là làm nhiễu động lượng của nó. Và khó khăn nữa là ánh sáng xanh lục là thang đo qúa thô để phát hiện những vật thể có kích thước cỡ nguyên tử. Một nguyên tử có bán kính cỡ 1 Å, trong khi bước sóng ánh sáng xanh là khoảng 5000 Å. Các bước sóng ngắn hơn khiến cho tình hình tiến thoái lưỡng nan trở nên tồi tệ hơn.

Ta không nhận thấy sự hạn chế về bất định này trong các vật thể lớn vì ở đó có gía trị lớn về khối lượng và vận tốc. Hãy so sánh hai bài toán sau đây.

{\displaystyle \textstyle {\frac {h/4\pi }{\vartriangle x}}}

{\displaystyle \textstyle {\frac {0.5\times 10^{-34}kgm^{2}sec^{-1}}{0.01\times 10^{-22}kgmsec^{-1}}}}

Một qủa bóng chày khối lượng 200 g chuyển động với tốc độ 30 m sec−1. Nếu ta có thể định vị bóng chày với sai số bằng độ lớn bước sóng ánh sáng được dùng (tức là 5000 Å), thì độ bất định về động lượng so với tổng động lượng của qủa bóng bằng bao nhiêu?

Lời giải. Động lượng p của qủa bóng chày bằng 6 kg m sec−1, và Δp = 1 × 10−28 kg m sec−1. Độ bất định nội tại của động lượng chỉ bằng một phần 1028, nhỏ hơn rất nhiều ngưỡng phát hiện thấy từ thí nghiệm.

8-6 Các phương trình sóng

Năm 1926, Erwin Schrödinger (1887–1961) đã đề xuất một phương trình sóng tổng quát cho một hạt. Nội dung toán học của phương trình Schrödinger thì vượt qúa phạm vi cuốn sách này, song cách tiếp cận vấn đề và tìm lời giải thì có thể trình bày ra đây được. Nếu bạn thấy được cách mà giới vật lý giải phương trình Schrödinger, thì dù bạn không tự giải nó nhưng các khái niệm lượng tử hóa và số lượng tử sẽ bớt bí hiểm hơn. Mục này nhằm giải thích phương pháp giải một phương trình vi phân chuyển động* (*Chú giải: Các phương trình chuyển động luôn là phương trình vi phân vì chúng liên hệ sự thay đổi một đại lượng này theo thay đổi của đại lượng khác, như sự thay đổi vị trí theo thời gian.) dạng mà ta gặp trong cơ học lượng tử. Chúng tôi sẽ giải thích ý tưởng bằng một liên hệ đơn giản hơn với phương trình một dây dao động.

Hệ thức sóng de Broglie và nguyên lý bất định Heisenberg sẽ cần dùng đến khi bạn xét hai đặc điểm của cơ học lượng tử trái với cơ học cổ điển:

1. Thông tin về một hạt có thể nhận được bằng cách giải một phương trình sóng. 2. Thông tin nhận được từ hạt thì không phải là vị trí của nó; mà là xác suất tìm thấy hạt đó trong một vùng không gian cho trước.

Ta không thể phát biểu rằng một electron ở vị trí cụ thể nào quanh nguyên tử, nhưng ta có thể đo được xác suất của nó ở vị trí đó.

Các phương trình sóng rất thường gặp trong cơ học. Chẳng hạn, bài toán dao động của dây vĩ cầm có thể giải theo ba bước sau:

1. Thiết lập nên phương trình chuyển động của một dây dao động. Phương trình này sẽ bao gồm li độ hay biên độ dao động, A(x), như một hàm của vị trí dọc sợi dây, x. 2. Giải phương trình vi phân để thu được một biểu thức tổng quát của biên độ. Đối với sợi dây dao động với hai đầu bị giữ chặt, biểu thức tổng quát này là một sóng hình sin. Tuy vậy, không có ràng buộc nào về bước sóng hay tần số dao động cả. 3. Loại bỏ tất cả các nghiệm phương trình trừ những nghiệm nào giữ cho hai đầu dây cố định. Những ràng buộc đối với nghiệm chấp nhận được của một phương trình sóng được gọi là điều kiện biên. Hình 8-15a cho thấy các nghiệm thỏa mãn điều kiện biên hai đầu dây cố định này; Hình 8-15b cho thấy các nghiệm không thỏa mãn. Những dao động chấp nhận được chỉ là nghiệm với λ = 2a/n, hay $\textstyle {\overline {\nu }}$ = n/2a, trong đó n = 1, 2, 3, 4, …. Điều kiện biên chứ không phải phương trình sóng là yếu tố làm lượng tử hóa các bước sóng trong dao động của dây.

Cũng chính quy trình nêu trên được tuân theo trong cơ học lượng tử:

1. Thiết lập một phương trình sóng tổng quát cho một hạt. Phương trình Schrödinger được viết dưới dạng hàm ψ(x,v,z) (trong đó ψ là chữ cái Hy Lạp psi), đóng vai trò tương tự biên độ, A(x), của trường hợp dây vĩ cầm. Bình phương của biên độ này, |ψ|2, là mật độ xác suất tương đối của hạt tại vị trí (x, y, z). Nghĩa là với một phân tố thể tích nhỏ, dv, đặt tại (x, y, z), xác suất để tìm được electron trong phân tố thể tích đó là |ψ|2 dv. 2. Giải phương trình Schrödinger để thu được biểu thức tổng quát nhất cho ψ(x, y, z). 3. Áp dụng các điều kiện biên trong từng trường hợp vật lý cụ thể. Nếu hạt là một electron trong nguyên tử, thì điều kiện biên là |ψ|2 phải liên tục, đơn trị, và hữu hạn ở mọi nơi. Tất cả những điều kiện này đều dựa trên tư duy thông thường. Thứ nhất, các hàm xác suất không thể nhảy vọt trong không gian được: xác suất để tìm thấy một electron cách xa một phần nghìn angstrom sẽ chẳng khác mấy so với xác suất tại chỗ. Thứ hai, xác suất để tìm thấy một electron tại một chỗ sẽ không thể có đồng thời hai giá trị. Thứ ba, vì xác suất tìm thấy một electron trong toàn không gian phải là 100%, hay 1,000, nếu electron thực sự tồn tại, nên xác suất hiện diện tại điểm bất kì không thể nào là gía trị vô hạn được.

Bây giờ ta sẽ so sánh phương trình sóng cho một dây dao động và phương trình sóng Schrödinger cho một hạt. Trong sách này bạn chắc sẽ không thao tác biến đổi gì với các phương trình này, nhưng bạn nên lưu ý các điểm tương đồng giữa chúng.

♦ Sợi dây dao động. Biên độ dao động tại vị trí x dọc theo sợi dây là A(x). Phương trình vi phân chuyển động là

$\textstyle {\frac {d^{2}A_{(x)}}{dx^{2}}}+4\pi ^{2}{\overline {\nu }}^{2}A_{x}=0$ (8-12)

Nghiệm tổng qúat của phương trình này là một hàm sin

$A_{(x)}=A_{max}sin(2\pi {\overline {\nu }}x+\alpha )$

và nghiệm duy nhất chấp nhận được (Hình 8-15a) là nghiệm mà với $\textstyle {\overline {\nu }}$ = n/2a, trong đó n = 1, 2, 3, 4, … , và với độ dịch chuyển pha, α, bằng không:

$A_{(x)}=A_{max}sin$ $\textstyle n({\frac {\pi }{a}})x$

♦ Phương trình Schrödinger. Bình phương biên độ |ψ(x, y, z)|2 là mật độ xác suất của hạt xuất hiện tại (x, y, z). Phương trình vi phân là

$\textstyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}+{\frac {8\pi ^{2}m_{e}}{h}}(E-V_{(x,y,z)}\psi _{(x,y,z)}=0$ (8-13)

V là hàm năng lượng thế tại (x, y, z), còn me là khối lượng của electron.

Dù việc giải phương trình 8-13 không đơn giản, song đó chỉ thuần túy là toán học: không có gì bí ẩn đằng sau nó. Năng lượng, E, là biến bị ràng buộc hoặc lượng tử hóa bởi các điều kiện biên về |ψ|2. Nhiệm vụ tiếp theo của ta là xác định xem các trạng thái năng lượng có thể là gì.

8-7 Nguyên tử Hydro

Hàm sin, nghiệm của phương trình dây dao động, được đặc trưng bởi một nguyên số lượng tử: n = 1, 2, 3, 4, . . . . Một số hàm sin chấp nhận được đầu tiên là

Đây là bốn đường cong đầu tiên trên Hình 8-15a.

Một nguyên tử có hình dáng ba chiều, trong khi dây chỉ có kích thước một độ dài. Các nghiệm của phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro được đặc trưng bởi ba số nguyên lượng tử: n, l, và m. Điều này nảy sinh khi giải phương trình của hàm sóng, Ψ, vốn tương tự hàm An(x) trong việc so sánh với dây dao động. Khi giải phương trình Schrödinger, ta chia nó làm ba phần. Nghiệm của phần hướng tâm mô tả hàm sóng, Ψ, thay đổi ra sao theo khoảng cách từ tâm nguyên tử. Nếu ta phỏng theo tọa độ địa cầu, thành phần vĩ hướng tạo ra một hàm cho thấy Ψ thay đổi ra sao theo các “vĩ độ” bắc hay nam, tức là theo khoảng lên hoặc xuống so với “xích đạo” của nguyên tử. Sau cùng, thành phần góc là một hàm thứ ba thể hiện sự thay đổi của hàm sóng theo “kinh độ” đông-tây quanh nguyên tử. Hàm sóng tổng hợp, Ψ, thì bằng tích ba hàm kể trên. Các hàm sóng là nghiệm của phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro được gọi là các orbital.

Trong qúa trình phân tách các phần của hàm sóng, một hằng số, n, xuất hiện trong hệ thức hướng tâm, một hằng số khác, l, xuất hiện trong các hệ thước hướng bán kính và vĩ hướng, còn m xuất hiện trong các hệ thức vĩ hướng và góc. Các điều kiện biên cho nghiệm có ý nghĩa vật lý là từng hàm (hướng tâm, vĩ hướng và góc) đều phải liên tục, đơn trị, và hữu hại tại mọi điểm. Các diều kiện này sẽ không được thỏa trừ phi cả n, l, và m đều là số nguyên, l bằng không hoặc là số nguyên dương nhỏ hơn n, còn m có gía trị từ –l đến + l. Từ bài toán một chiều (sợi dây dao động) ta nhận được một con số lượng tử. Với bài toán 3 chiều, ta nhận được ba số lượng tử.

Số lượng tử chính, n, có thể là số nguyên dương bất kì: n = 1, 2, 3, 4, 5, . . . . Số lượng tử vĩ hướng, l, nhận gía trị nguyên bất kì từ 0 đến n – 1. Số lượng tử từ, m, có thể nhận gía trị nguyên bất kì từ –l đến +l. Các trạng thái lượng tử khác nhau mà electron có thể có được liệt kê trong Bảng 8-1. Với một electron quanh hạt nhân nguyên tử, năng lượng chỉ phụ thuộc vào n. Hơn nữa, biểu thức năng lượng giống hệt với lý thuyết Bohr:

En = $\textstyle -{\frac {Z^{2}k}{n^{2}}}$ $=\textstyle {\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{h^{2}}}$

Với Z = 1 (nguyên tử hydro), ta đơn giản là có:

En = $-\textstyle {\frac {k}{n^{2}}}$

trong đó k = 13,595 eV hay 1312 kJ mole−1.

Các trạng thái lượng tử, với l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . ., được gọi là các trạng thái s, p, d, f, g, h, . . ., một dạng mở rộng so với kí hiệu phổ trước đây (Hình 8-13). Các hàm sóng tương ứng với các trạng thái s, p, d, . . . được gọi là các orbital s, p, d, . . . Tất cả trạng thái l với cùng số n thì có cùng năng lượng trong nguyên tử hydro; biểu đồ cấp năng lượng như trên Hình 8-10.

{\displaystyle \textstyle {\frac {k}{n^{2}}}}

Bảng 8-1 Các trạng thái lượng tử của nguyên tử hydro cho đến n = 4

Mỗi orbital của trạng thái lượng tử được phân biệt bởi n, l, và m trong Bảng 8-1 thì tương ứng với một hàm phân bố xác suất khác nhau của electron này trong không gian. Một hàm phân bố đơn giản nhất khiểu này với các orbital s (l = 0), có dạng đối xứng cầu. Xác suất tìm được electron thì như nhau theo mọi hướng nhưng lại thay đổi theo khoảng cách đến hạt nhân. Sự phụ thuộc của Ψ và mật độ xác suất |Ψ|2 vào khoảng cách từ electron đến hạt nhân trong orbital 1s được vẽ trên Hình 8-18. Bạn có thể thấy sự đối xứng cầu của orbital này một cách rõ hơn trên Hình 8-19. Đại lượng |Ψ|2dv có thể coi như là xác suất tìm thấy một electron trong vi thể tích dv trong một hạt nhân, hay mật độ electron trung bình bên trong vi thể tích tương ứng trong rất nhiều nguyên tử hydro khác nhau. Electron giờ không còn theo qũy đạo như Bohr-Sommerfeld đã từng đề xuất; mà đúng hơn là một đám mây xác suất electron. Những đám mây mật độ như vậy thường được dùng làm minh họa cho các orbital nguyên tử kiểu hydro.

Hình 8-18 Các biểu đồ (a) Ψ và (b) |Ψ|² cho orbital 1s của hydro, với phương trình Ψ1s(r) = A e-r . Khoảng cách r được đo bằng a0, a0 = 0,529 Å. Lưu ý rằng dù electron hầu như có khả năng xuất hiện trong phạm vi 4 đơn vị nguyên tử cách hạt nhân, xác suất vẫn chưa thật giảm về 0 ngay cả khi r → ∞. Về nguyên lý, đường cong xác suất cho electron bao trùm cả vũ trụ. Nhưng hình cầu bao laasy hạt nhân trong đó chứa 99% khả năng xuất hiện electron thì chỉ có bán kính 4,2 lần đơn vị nguyên tử, hay 2,2 Å.

Hình 8-19 Ba cách biểu diễn hàm mật độ xác suất electron hình cầu cho orbital hydro 1s. (a) |Ψ|² biểu diễn bởi mật độ các điểm chấm; (b) vòng tròn đen biểu diễn mặt cắt ngang qua một vỏ cầu trong đó bao lấy 90% xác suất (bán kính 2,7 đơn vị nguyên tử hay 1,4 Å); (c) vỏ xác suất 90% vẽ như một mặt cầu.

Orbital 2s cũng có đối xứng cầu, song hàm mật độ hướng tâm của nó có một nút, tức là xác suất bằng không, tại r = 2 đơn vị nguyên tử (1 đơn vị nguyên tử là a0 = 0.529 Å). Mật độ xác suất có một đỉnh tại 4 đơn vị nguyên tử, vốn là bán kính của qũy đạo Bohr với n = 2. Có xác suất rất cao để tìm thấy một electron tại orbital 2s gần hơn hoặc xa hạt nhân hơn r = 2, nhưng không có xác suất tìm thấy nó trong một vỏ cầu cách hạt nhân một khoảng r = 2 (Hình 8-20). Orbital 3s có hai vỏ cầu cầu mật độ không như vậy, còn orbital 4s thì có ba. Tuy nhiên, thông tin chi tiết này không quan trọng khi giải thích liên kết hóa học vì những quan sát chung cho thấy các orbital s đều đối xứng cầu và chúng phình ra khi n tăng lên.

Hình 8-20 Orbital 2s của hydro. (a) Đồ thị của |Ψ|² theo r. (b) Một mặt cắt ngang qua hàm xác suất này được vẽ trong không gian ba chiều. Mật độ xác suất được biểu diễn qua các điểm chấm.

Có ba orbital 2p : 2px, 2py, 2pz. Mỗi orbital có dạng đối xứng trụ tròn theo chiều quay quanh ba trục chính x, y, z, cũng như tên các kí hiệu chỉ số dưới. Mỗi orbital 2p có hai mặt đồng mức (gọi nôm na là “múi”) với mật độ electron cao được phân tách bởi một mặt phẳng có mật độ bằng không (Các hình 8-21 và 8-22). Dấu của hàm sóng, Ψ, thì dương ở một múi và âm ở múi còn lại. Các orbital 3p, 4p, và bậc p cao hơn có thêm một, hai hoặc nhiều vỏ có mật độ không bao quanh hạt nhân (Hình 8-23); một lần nữa, những thông tin chi tiết này chỉ là thứ yếu. Những điều quan trọng là ba orbital p này trực giao lẫn nhau, có phân hướng mạnh mẽ, và kích thước phình ra khi n tăng thêm.

Hình 8-21 Ba cách biểu diễn orbital 2pz của nguyên tử hydro. (a) |Ψ|² biểu diễn bằng điểm chấm. (b) Biểu đồ đồng mức của orbital 2pz . Các đường đồng mức biểu diễn những đường cùng gía trị |Ψ|² trong mặt phẳng yz sao cho trong ba chiều chúng bao lấy 50% vào 90% phần trăm mật độ xác suất. Orbital 2pz đối xứng qua trục z. (c) Vỏ 99% xác suất biểu diễn dưới dạng bề mặt. Các dấu dương và âm trên hai mặt cong biểu thị dấu của Ψ; không nên nhầm lẫn với điện tích. Lưu ý rằng không có xác xuất tìm được electron trên mặt phẳng xy. Những mặt không gian như vậy (không nhất thiết là mặt phẳng) được gọi là mặt không (nodal surface).

Hình 8-22 Các mặt biên bao lấy 99% xác suất, ở các orbital 2px, 2py và 2pz của hydro. Lưu ý vị trí của mặt không xác suất trên mỗi orbital.

Hình 8-23 Sơ đồ đồng mức trên mặt phẳng xz cho các hàm sóng hydro; hiển thị các đường đồng mức 50% và 90%. Các trục x và z được ghi vạch ứn với 5 đơn vị nguyên tử. Tất cả các orbital đều được biểu diễn ở đây, trừ orbital 3dxz với đối xứng tròn qua trục z. Orbital 3pz khác 2pz ở chỗ nó có thêm một mặt không nữa dưới dạng mặt cầu bao quanh hạt nhân ở khảng cách chừng 6 đơn vị nguyen tử. So nếu xét về liên kết hóa học thì các chi tiết này không quan trọng lắm; sự khác biệt chính giữa các orbital 2p và 3p là về kích thước.

Hình 8-24 Năm orbital 3d của hydro. Các orbital 4d, 5d, 6d có thể được coi như là giống những orbital 3d này, chỉ có điều lớn hơn. Lưu ý dấu của hàm sóng thay đổi từ múi này sang múi khác trong từng orbital. Sự đổi dấu này sẽ quan trọng khi các orbital nguyên tử được kết hợp để hình thành nên liên kết hóa học trong những chương sau.

Hình 8-25 Tóm tắt những đặc điểm quan trọng nhất của orbital hydro. (a) Số lượng tử chính, n, chỉ định kích thước tương đối của orbital. (b) Số lượng tử hình dạng orbital, l, chỉ định hình dạng hoặc mức độ đối xứng của orbital.

Năm orbital d đầu tiên xuất hiện với n = 3. Với n = 3, l có thể bằng 0, 1, hoặc 2, và do vậy các orbital s, p, và d có thể hình thành. Các orbital 3d được biểu diễn trên Hình 8-24. Ba trong số chúng, dxy, dyz, và dxz, đều có hình dáng giống nhưng xoay theo hướng khác nhau. Mỗi orbital có bốn múi mật độ electron hướng phân giác các góc giữa trục chính. Hai orbital còn lại thì phần nào dị thường: orbital dx2–y2 có các múi mật độ cọc theo các trục x và y, còn orbital dz2 có các múi dọc theo trục z, với một vòng nhỏ trên mặt phẳng xy. Dù vậy, không có gì là qúa thiêng liêng về trục z. Sự tổ hợp đúng của hàm sóng với năm orbital d này sẽ cho ta thêm một bộ năm orbital d nữa trong đó orbital kiểu dz2 sẽ chỉ dọc theo trục x hoặc trục y. Ta thậm chí còn có thể kết hợp thêm các hàm sóng để tạo nên một bộ các orbital có hình dạng giống nhau những xoay hướng khác nhau. Tuy vậy, bộ orbital ta vừa đề cập, dxy, dyz, dxz, dx2–y2 và dz2, được tiện dùng theo quy ước trong hóa học. Dấu của hàm sóng, Ψ, thay đổi qua các múi, như minh hoạt trong Hình 8-24.

Số lượng tử vĩ hướng l được gắn với hình dạng của orbital, và được gọi là số lượng tử hình dạng orbital, với orbital s có l = 0 hình cầu, orbital p với l = 1 sẽ kéo dài theo hai hướng dương/âm dọc theo một trục, và các orbital d với l = 2 có sự kéo dài theo cả hai hướng trực giao nhau (Hình 8-25). Số lượng tử thứ ba, m, mô tả hướng của orbital trong không gian. Đôi khi nó được gọi là số lượng tử từ vì cách thông dụng để phân biệt các orbital quay hướng khác nhau là đặt những nguyên tử vào trong từ trường và ghi lại sự khác biệt về năng lượng tạo thành bởi các orbital đó. Ta sẽ dùng thuật ngữ có tính mô tả rõ hơn, đó là số lượng tử định hướng orbital.

Còn một số lượng tử thứ tư mà ta chưa đề cập đến. Phổ của nguyên tử, và kết qủa các thí nghiệm trực tiếp khác, đã cho thấy rằng các electron có động thái tựa như xoay quanh trục. Mỗi electron có thể lựa chọn quay (spin) theo một trong hai trạng thái khác nhau), ứng với các số lượng tử spin, s = +1/2 hay –1/2. Để miêu tả trọn vẹn trạng thái của một electron trong nguyên tử hydro cần phải xác định cả bốn số lượng tử: n, l, m, và s.

8-8 Các nguyên tử gồm nhiều electron

Có thể lập nên phương trình sóng Schrödinger cho liti, nguyên tử chứa một hạt nhân và ba electron, hay urani, với một hạt nhân và 92 electron. Song không may là ta không thể giải được các phương trình vi phân. Cũng không ích gì khi biết rằng cấu trúc của nguyên tử urani có thể tính được về nguyên tắc, mà lỗi là do toán học chứ không phải vật lý. Giới vật lý và hóa học đã phát triển nhiều phương pháp tính gần đúng bao gồm ước đoán và xấp xỉ liên tiếp để giải ra nghiệm phương trình Schrödinger. Máy vi tính rất công hiệu để tính xấp xỉ liên tiếp như vậy. Song ưu điểm của lý thuyết Schrödinger về nguyên tử hydro là nó cho ta bức tranh khái quát về cấu trúc điện tử trong những nguyên tử nhiều electron mà không phải tính toán gì thêm. Còn lý thuyết Bohr thì qúa đơn giản và không thể giúp ta tính được, ngay cả khi được trợ giúp bởi Sommerfeld.

Sự mở rộng của bức tranh nguyên tử hydro cho nguyên tử nhiều electron là một trong những bước quan trọng nhất để hiểu được hóa học, và ta sẽ dành nó cho chương sau. Ta sẽ bắt đầu bằng việc giả sử rằng các orbital electron của những nguyên tử khác thì tương tự như orbital của hydro và chúng có thể được mô tả bởi cũng các số lượng tử đó và có sự phân bố xác suất tương đồng. Nếu các mức năng lượng khác đi so với mức năng lượng của hydro (mà thực sự là vậy) thì ta sẽ phải có biện luyện thuyết phục, trên cơ sở những orbital kiểu hydro, cho những thay đổi này.

Tóm tắt

Các thí nghiệm tán xạ của Rutherford cho thấy rằng nguyên tử được cấu thành từ một hạt nhân cực kì đặc, tích điện dương vây quanh bởi các electron. Hạt nhân được cấu thành từ những proton và neutron. Một proton có một điện tích +1 và khối lượng bằng 1,67 × 10−27 kg. Neutron không mang điện và có khối lượng 1,67 × 10−27 kg.

Các sóng radio, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy và cực tím, các tia X và tia γ đều là những sóng điện từ với bước sóng khác nhau. Tốc độ ánh sáng, c, bằng 2,9979 × 1010 cm sec−1, thì liên hệ với bước sóng của nó (λ) và tần số (ν) theo hệ thức c = νλ. Số sóng, ${\overline {\nu }}$ , bằng nghịch đảo của bước sóng, ${\overline {\nu }}$ = 1/λ. Các vật nóng tỏa năng lượng (bức xạ vật đen). Planck đề xuất rằng năng lượng của sóng điện từ được lượng tử hóa. Năng lượng của một lượng tử bức xạ điện từ thì tỉ lệ thuận với tần số, E = hν, trong đó h là hằng số Planck, 6,6262 × 10−34 J sec. Hiện tượng electron bị bật ra do ánh sáng chiếu vào bề mặt kim loại được gọi là hiệu ứng quang điện. Photon là tên gọi đặt cho một lượng tử ánh sáng. Năng lượng của một photon thì bằng hν, trong đó ν là tần số của sóng điện từ. Dạng mẫu hấp thụ ánh sáng, bởi nguyên tử hoặc phân tử, dưới dạng hàm của chiều dài, tần số sóng hay số sóng thì được gọi là phổ hấp thụ. Dạng mẫu tương ứng của ánh sáng phát ra từ một nguyên tử hoặc phân tử được gọi là phổ phát xạ. Phổ phát xạ của nguyên tử hydro chứa vài dãy vạch. Vị trí của các vạch này được xác định chính xác bằng phương trình Rydberg,

${\overline {\nu }}$ = $R_{H}\times \textstyle ({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}})$

trong đó ${\overline {\nu }}$ là số sóng của một vạch cho trước, RH là hằng số Rydberg, 109677,581 cm−1, còn n1 và n2 là các số nguyên (n2 > n1). Dãy Lyman là nhóm các vạch với n1 = 1 và n2 = 2, 3, 4, . . . . Dãy Balmer có n1 = 2 và n2 = 3, 4, 5, . . ., còn dãy Paschen có n1 = 3 và n2 = 4, 5, 6, . . . .

Bohr đã phác họa nguyên tử hydro gồm một electron chuyển động theo qũy đạo tròn quanh một proton ở trung tâm. Ông đã đề xuất rằng chỉ một số qũy đạo nhất định mới khả dĩ, tương ứng với các gía trị năng lượng sau:

$E=-\textstyle {\frac {k}{n^{2}}}$

trong đó E là năng lượng của một electron trong nguyên tử (so với mức trạng thái ion hóa, H+ + e–), k là hằng số, bằng 13.595 eV ng.tử−1 hay 1312 kJ mol−1, còn n là một số lượng tử chỉ nhận những gía trị nguyên từ 1 đến ∞. Bán kính của một qũy đạo Bohr là r = n2a0, với a0 được gọi là bán kính Bohr thứ nhất; a0 = 0.529 Å. Một đơn vị chiều dài nguyên tử bằng a0. Trạng thái nền của một nguyên tử hydro là trạng thái năng lượng thấp nhất, với n = 1. Các trạng thái hoạt hóa ứng với n = 2, 3, 4, . . . . Các mức năng lượng trong một loại cấu trúc có một electron, như He+ và Li2+, với số nguyên tử Z, được cho bởi

$E=-\textstyle {\frac {Z^{2}k}{n^{2}}}$

Bản chất sóng của các electron được thiết lập khi Davisson và Germer cho thấy rằng các lá kim loại làm nhiễu xạ các electron theo cách tương tự như chúng làm nhiễu xạ một chùm tia X. Lưỡng tính sóng hạt ở electron biểu thị ở mọi vật. Với nhũng vật lớn (như qủa bóng chày), tính hạt chiếm ưu thế đến nỗi các đặc tính sóng trở nên không quan trọng.

Heisenberg đã đề xuất rằng chúng ta không biết chính xác tuyệt đối cả vị trí lẫn động lượng của một hạt. Tích số giữa bất định vị trí, Δx, và bất định động lượng, Δ(mv), phải ít nhất là bằng h/4π:

[Δx][Δ(mvx)] ≥ $\textstyle {\frac {h}{4\pi }}$

Phương trình sóng cho một hạt được gọi là phương trình Schrödinger. Các nghiệm số của phương trình Schrödinger, |Ψ(x,y,z)|2, là mật độ xác suất tương đối của hạt tại vị trí (x,y,z). Một vị trí mà biên độ sóng bằng 0 được gọi là một nút sóng.

Nghiệm số của phương trình Schrödinger với nguyên tử hydro cho ta các hàm sóng Ψ(x,y,z) và các mức năng lượng rời rạc cho electron. Các hàm sóng Ψ(x,y,z) được gọi là các orbital. Mỗi orbital thường được biểu diễn bởi một đám mây mật độ xác suất, nghĩa là một bức tranh ba chiều về |Ψ(x,y,z)|2. Các số lượng tử được nhận được sau khi giải phương trình Schrödinger: số lượng tử chính, n, có thể nhận gía trị nguyên bất kì (n = 1, 2, 3, 4, . . . ); số lượng tử vĩ hướng (hay hình dạng orbital), l, có thể nhận gía trị nguyên bất kì từ 0 đến n – 1; số lượng tử từ (hay hướng orbital), m, nhận các gía trị nguyên từ –l đến + l. Các mức năng lượng thì chỉ phụ thuộc vào n,

$E=-\textstyle {\frac {k}{n^{2}}}$

Các hàm sóng với l = 0 được gọi là orbital s; với l = 1 được gọi là orbital p; với l = 2 gọi là orbital d; với l = 3, 4, 5, . . ., được gọi là các orbital f, g, h, . . . Một số lượng tử thứ tư được cần đến để diễn giải phổ nguyên tử. Đó là số lượng tử spin, s, vốn nhận giá trị +1/2 hoặc −1/2.

Các câu hỏi tự học

1. Các tia α, β, γ là gì? Trong đó tia nào chứa các hạt? Tia nào là sóng? Tại sao đây là câu hỏi không công bằng?

2. Các mô hình nguyên tử của Thomson và của Rutherford khác nhau thế nào, và sự tán xạ hạt α đã phân biệt những mô hình này thế nào?

3. Có điều gì không chấp nhận được trong nguyên tử của Rutherford, nếu dựa theo vật lý cổ điển?

4. Đại lượng nào trong số sau đây tỉ lệ thuận với năng lượng trong bức xạ điện từ: tốc độ, số sóng, hay bước sóng?

5. Nếu như bước sóng thường được coi là đại lượng đo đạc trong các phổ kí, thì tại sao các số sóng lại được ưa chuộng hơn tần số khi ta cần có một đại lượng tỉ lệ với năng lượng?

6. Thảm họa cực tím là gì, và Planck đã giải quyết nó thế nào?

7. Giả thiết then chốt của Planck đã xét đến hiệu ứng quang điện thế nào khi giải thích về thảm hoạ cực tím?

8. Công thức kinh nghiệm nào dùng để thu được các số sóng trong các vạch phổ của Balmer và những người khác? Bohr đã giải thích công thức này thế nào? Bạn có thể nghĩ ra lời giải thích nào khả dĩ cho một công thức như vậy không, ngoại trừ cách mà Bohr đã đề xuất?

9. Giả thiết cơ bản của Bohr để nhận được công thức phổ trong mô hình mang tên ông là thế nào? Lý giải thế nào cho giả thiết đó? (Đừng nhầm phát kiến của Bohr với của de Broglie).

10. Sự lượng tử hóa năng lượng là gì? Cho biết nó biểu hiện thế nào trong các thứ sau:

a) Nguyên tử Bohr

b) Diễn giải của De Broglie về nguyên tử Bohr

c) Một sợi dây vĩ cầm bị rung

d) Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro

e) Một ống đàn organ với hai đầu đóng

f) Ống đàn organ với đầu phía trên mở

11. Bạn có thấy sự kết nối logic nào giữa sự lượng tử hóa năng lượng trong nguyên tử hydro và việc danh ca Caruso ngân giọng nốt cao làm vỡ ly thủy tinh?

12. Làm thế nào mà cùng một nguyên tử hydro nhanh chóng liên tiếp phát ra một photon trong các dãy Pfund, Brackett, Paschen, Balmer và Lyman? Nó có thể phát theo thứ tự ngược lại không? Tại sao (không)?

13. Lý thuyết Bohr thất bại thế nào trong việc giải thích nguyên tử liti? Sommerfeld đã cố gắng khắc phục khó khăn này ra sao? Lý thuyết của ông thất bại ở chỗ nào?

14. Tại sao các năng lượng electron trong nguyên tử đều có gía trị âm?

15. Tại sao biểu hiện sóng không thể nhìn thấy từ họng súng trường đang nhả đạn, nhưng ta có thể thấy điều này trong một chùm neutron?

16. Nguyên lý bất định là gì? Tại sao ta có thể bỏ qua nguyên lý này trong cuộc sống thường ngày?

17. Điều kiện biên là gì trong nghiệm của một phương trình sóng? Ý nghĩa vật lý của nó là gì? Các điều kiện biên nào được quy định trong nghiệm của dao động dây đàn vĩ cầm? Những điều kiện biên nào trong nghiệm của phương trình Schrödinger cho một electron trong nguyên tử hydro?

18. Ba số lượng tử có mặt trong nghiệm phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro là gì? Gía trị của từng số lượng tử có thể nhận được bằng bao nhiêu, và chúng biểu hiện điều gì?

19. Orbital nguyên tử là gì? Nó khác một qũy đạo như thế nào?

20. Sự khác biệt giữa mật độ xác suất và xác suất là gì? Tại sao không thể nói về xác suất xuất hiện một electron tại một vị trí cụ thể trong không gian?

21. Có bao nhiêu mức d trong một mức lượng tử? Các hình dạng của những orbital d này, trong các biểu diễn hóa học thông thường, khác hình dạng orbital p thế nào? Bằng cách nào mà orbital d có các năng lượng khác nhau?

22. Số lượng tử spin là gì? Nó có thể nhận gía trị nào?

23. Xét hai nguyên tử hydro. Electron trong nguyên tử hydro thứ nhất ở tại qũy đạo Bohr n = 1. Trong nguyên tử thứ hai, electron ở qũy đạo Bohr n = 4. (a) Nguyên tử nào có cấu hình điện tử trạng thái nền? (b) Trong nguyên tử nào electron chuyển động nhanh hơn? (c) Qũy đạo nào cso bán kính lớn hơn? (d) Nguyên tử nào có thế năng thấp hơn? (e) Nguyên tử nào có năng lượng ion hóa cao hơn?

24. Với mỗi lời phát biểu sau, chọn phương án hoàn thiện hợp lý nhất.

a) Rutherford, Geiger và Marsden đã tiến hành thí nghiệm trong đó một chùm hạt nhân heli (các hạt α) hướng vào một lá vàng mỏng. Họ phát hiện thấy lá vàng (1) làm lệch hướng đáng kể phần lớn các hạt trong chùm chiếu vào nó; (2) làm lệch hướng rất ít hạt trong chùm, và sự lệch hướng này rất nhỏ; (3) làm lệch hướng đa số các hạt từ chùm, nhưng sự lệch hướng là rất nhỏ; (4) làm lệch hướng rất ít hạt trong chùm, nhưng mức độ lệch là rất đáng kể.

b) Từ kết qủa thí nghiệm, Rutherford kết luận rằng (1) electron là các hạt có khối lượng lớn; (2) phần tích điện dương của nguyên tử là rất nhỏ và gồm hạt rất nặng; (3) các phần mang điện dương của nguyên tử chuyển động xung quanh với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng; (4) đường kính của electron xấp xỉ bằng đường kính hạt nhân.

c) Max Planck đã tiến đến hình thành lý thuyết lượng tử trong qúa trình cố gắng giải thích tại sao (1) electron bị bật khỏi kim loại khi ánh áng có bước sóng đủ ngắn chiếu đến kim loại này; (2) bức xạ nhiệt (hoặc vật đen) từ một vật nóng chứa một lượng tương đối lớn các tia cực tím, trái với dự đoán bằng cơ học cổ điển; (3) bức xạ nhiệt từ một vật nóng chứa một lượng tương đối nhỏ tia cực tím, trái với dự đoán bằng cơ học cổ điển; (4) bức xạ nhiệt từ một vật nóng xảy ra ở mọi tần số, trái với dự đoán bằng cơ học cổ điển.

25. Câu nào trong số sau đây về hiệu ứng quang điện là sai? (a) Không có electron nào bật khỏi bề mặt kim loại cho đến khi tần số ánh sáng chiếu đến bề mặt kim loại này vượt qúa một gía trị “ngưỡng” nhất định. (b) Cao hơn tần số ngưỡng này, cường độ ánh sáng càng lớn thì tốc độ electron bật ra cũng càng cao. (c) Cao hơn tần số ngưỡng này, bước sóng ánh sáng càng ngắn thì tốc độ electron bật ra cũng càng cao. (d) Cao hơn tần số ngưỡng này, cường độ ánh sáng càng lớn thì số electron bật ra trong mỗi giây càng nhiều.

26. Câu nào trong số sau đây về lý thuyết Bohr với nguyên tử hydro là sai? (a) Lý thuyế đã giải thích thành công quang phổ phát xạ và hấp thụ như quan sát thấy từ nguyên tử hydro. (b) Lý thuyết yêu cầu năng lượng của electron trong nguyên tử hydro phải tỉ lệ thuận với vận tốc. (c) Lý thuyết yêu cầu electron trong nguyên tử hydro phải có những gía trị năng lượng rời rạc cụ thể. (d) Lý thuyết yêu cầu khoảng cách từ electron đến hạt nhân trong nguyên tử hydro phải có những gía trị rời rạc cụ thể.

27. Einstein đã diễn giải hiệu ứng quang điện theo ý tưởng nào trong số sau: (a) bản chất hạt của ánh sáng; (b) bản chất sóng của ánh sáng; (c) bản chất sóng của vật chất; (d) nguyên lý bất định?

28. Điều nào trong số sau mô tả rõ nhất quang phổ phát xạ của nguyên tử hydro: (a) một sự phát xạ ánh sáng liên tục trên mọi tần số; (b) một dãy các vạch tách rời, mỗi vạch trong dãy cách đều các vạch khác; (c) các vạch rời xếp thành đôi, mỗi đôi cách đều các đôi kế tiếp; (e) một dãy các vạch tách rời, khoảng cách giữa các vạch trong dãy giảm đi ở số sóng lớn hơn.

29. Điều nào trong số sau đây mô tả qúa trình gắn với quang phổ phát xạ của hydro, theo lý thuyết Bohr?

a) Các electron được kích hoạt lên những qũy đạo năng lượng cao và phát ánh sáng khi chúng rơi xuống các qũy đạo năng lượng thấp.

b) Nguyên tử hydro phát ánh sáng khi các electron được kích hoạt đến các qũy đạo năng lượng cao.

c) Nguyên tử hydro hấp thụ ánh sáng khi các electron được kích hoạt đến các qũy đạo năng lượng cao.

d) Các electron ngừng kích hoạt đến các qũy đạo năng lượng thấp và phát ánh sáng khi chúng trở về những qũy đạo năng lượng cao.

30. Trong lý thuyết của Bohr về nguyên tử, những khái niệm nào trong số sau được Bohr giới thiệu mà không chủ đích:

a) Electron được hút về phía hạt nhân bởi các lực coulomb

b) Electron chuyển độn theo qũy đạo tròn quanh hạt nhân.

c) Động lượng góc của electron bị hạn chế chỉ nhận các gía trị rời rạc.

d) Động năng của electron được cho bởi ½mev ²

e) Khối lượng của electron bị hạn chế nhận những gía trị rời rạc hoặc lượng tử hóa.

31. Điều nào trong số sau đây không được giari thích bởi lý thuyết Bohr đơn giản: a) năng lượng ion hóa của hydro; (b) chi tiết của phổ nguyên tử với những nguyên tử nhiều electron; (c) vị trí các vạch trong phổ nguyên tử hydro; (d) phổ của những nguyên tử tựa hydro như He+ và Li2+; (e) các mức năng lượng trong nguyên tử hydro?

32. Thí nghiệm nào trong số sau đây ủng hộ trực tiếp nhất đến giả thuyết De Broglie về bản chất sóng của vật chất: (a) nhiễu xạ tia X; (b) hiệu ứng quang điện; (c) tán xạ hạt α bởi lá kim loại; (d) hiệu ứng vật đen; (e) nhiễu xạ electron?

33. Những khía cạnh nào trong số sau đây của lý thuyết Bohr vi phạm nguyên lý bất định Heisenberg: (a) các mức năng lượng nguyên tử rời rạc; (b) qũy đạo tròn đơn giản; (c) số lượng tử; (d) orbital electron; (e) sóng electron? Tại sao nói rằng khía cạnh đã chọn đó lại xung khắc với nguyên lý bất định?

34. Số lượng tử m gắn với cái gì trong số sau: (a) hướng không gian của orbital; (b) hình dạng orbital; (c) năng lượng của orbital khi không có từ trường; (d) thể tích hữu hiệu của orbital?

35. Xác suất để tìm thấy một electron orbital p tại hạt nhân một nguyên tử thì bằng 0. Một điều mâu thuẫn xuất hiện khi ta mô tả hai múi của một orbital p là chạm (tiếp xúc) nhau? Vậy điểm mâu thuẫn ở đây là gì? [Trích từ J. Chem. Educ. 38, 20 (1961).]

Bài tập

Ánh sáng và năng lượng

1. Tính bước sóng của một photon có tần số 1,2 × 10^15 Hz. Năng lượng của photon này bằng bao nhiêu J/mỗi photon? theo kJ/mol? Ta thường gọi loại bức xạ này là gì?

2. Các tia X thường có bước sóng từ 1 Å đến 10 Å. Tính năng lượng theo J/photon với bước sóng 2 Å. Tính năng lượng theo kJ/mol của các photon 2 Å này, và so sánh nó với năng lượng liên kết đơn C-C (347 kJ/mol). Bạn có nghĩ rằng tia X có thể tạo ra phản ứng hóa học như vậy không?

3. Tính năng lượng của photon, theo J/photon và kJ/mol, cho sóng radio phát với dải tần số 1000 Hz. Bước sóng của photon này bằng bao nhiêu? Năng lượng này so với liên kết đơn carbon thế nào? Bạn có nghĩ rằng sóng phát thanh có thể tạo ra phản ứng hóa học như vậy không?

4. Năng lượng ion hóa thứ nhất của Cs là 376 kJ/mol. Tính năng lượng ion hóa thứ nhất này (theo kJ và eV) của một nguyên tử Cs. Tính bước sóng ánh sáng vừa đủ để ion hóa một nguyên tử Cs.

5. Vào năm 1914, Moseley phát hiện rằng ν = c(Z – b)², trong đó ν là tần số tia X phát ra khi một nguyên tố bị tác động bởi chùm electron. Hãy dùng lý thuyết Bohr để giải thích sự phụ thuộc của Z vào căn bậc hai của ν trong biểu thức này.

6. Bước sóng của photon có năng lượng 347 kJ/mol bằng bao nhiêu? Ta gọi loại bức xạ đó là gì? (Xem Hình 8-5a).

7. Hãy tính bước sóng của một photon ánh sáng nhìn thấy với tần số 0,66 × 10^15 Hz. Năng lượng của photon này bằng bao nhiêu J/mỗi photon? Bước sóng bằng bao nhiêu?

8. Khi một photon đập vào bề mặt kim loại, nó phải có một năng lượng tối thiểu nhất định để đánh bật một electron khỏi kim loại. Năng lượng tối thiểu hay ngưỡng năng lượng này được gọi là “hàm hoạt động” (work function) của kim lại. Bất kì phần năng lượng nào trội hơn ngưỡng này có ở photon sẽ được chuyển thành động năng của electron được bật ra. Bước sóng ngưỡng cho phát quang điện từ Li (bước sóng dài hơn ngưỡng này thì không có electron nào bật ra) là 5200 Å. Hãy tính vận tốc electron bật ra do hấp thụ án sáng 3600 Å.

Lý thuyết Bohr

9. Cần bao nhiêu năng lượng (tính theo eV) để ion hóa một nguyên tử hydro trong đó electron chiếm qũy đạo Bohr n = 5?

10. Dãy Lyman của các vạch hình tành do chuyển từ các qũy đạo năng lượng cao đến qũy đạo năng lượng thấp nào theo Bohr? Một vạch phổ được tìm thấy tại 103000 cm^-1.

11. Hãy thiết lập hệ thức cho bước sóng của bức xạ được phát ra từ một ion He+ khi nó được phân rã từ trạng thái kích hoạt có số lượng tử chính n = 4 xuống một trạng thái kích hoạt thấp hơn với n = 3. Hệ thức của bạn cần biểu diễn bước sóng như một hàm số chỉ phụ thuộc vào me , e, h, π và c. Hãy tính trị số của bước sóng trong bức xạ phát ra.

12. Hãy tính số sóng của của các photon phát ra khi nguyên tử hydro phân rã từ trạng thái với n = 3 xuống n = 2. Tên gọi của dãy chứa các bức xạ đó là gì?

13. Hãy tính năng lượng (theo eV/nguyên tử) tỏa ra khi một nguyên tử hydro phân rã từ trạng thái có số lượng tử chính 4 về trạng thái có số lượng tử chính 3.

14. Tính tần số ánh sáng phát ra khi một nguyên tử hydro phân rã như trong Bài 13. Tính số sóng của ánh sáng phát ra từ sự phân rã của nguyên tử hydro nêu trên.

15. Nếu như năng lượng gắn với qũy đạo Bohr thứ nhất là -13,60 eV/nguyên tử thì năng lượng gắn với qũy đạo Bohr thứ tư bằng bao nhiêu?

16. Qũy đạo Bohr thứ hai có bán kính là 2,12 Å; bán kính của qũy đạo Bohr thứ tư bằng bao nhiêu?

Orbital electron

17. Hãy vẽ các hình biểu diễn những orbital dưới đây và ghi tọa độ x, y, z nếu cần: 2pz ; 3s ; 3dx2-y2 ; 3dxz ; n = 2, l = 1.

18. Hãy vẽ các hình biểu diễn những orbital dưới đây: n = 2, l = 1; n = 1, l = 0; 3dz2 .

19. Một electron ở trong một trong số các orbital 3d. Các gía trị khả dĩ cho những số lượng tử n, l, m cho electron này bằng bao nhiêu?

Số lượng tử

20. Một electron trong nguyên tử hydro có số lượng tử chính 4. Liệt kê những gía trị của số lượng tử thứ hai, l, mà electron có thể có.

21. Dãy Balmer cho nguyên tử hydro xẩy ra trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Dãy nào trong quang phổ phát xạ của Be3+ có vạch năng lượng thấp nhất sát với vạch đầu tiên trong dãy Balmer với hydro? Có bao nhiêu tổ hợp số lượng tự có cho mỗi mức năng lượng với vạch phổ phát xạ này trong Be3+?

22. Nếu một electron có số lượng tự hình dạng orbital l = 3 thì gía trị m có thể bằng bao nhiêu? Ta sẽ gọi electron với l = 3 đó là gì?

23. Một electron có trong orbital 4f. Các gía trị số lượng tử n, l, m, và s mà nó có thể nhận bằng bao nhiêu?

Nguyên lý bất định

24. Tính bước sóng de Broglie của một nguyên tử heli thông thường ở 27°C (xem Chương 3). Coi rằng tại trạng thái thường này, nguyên tử He đo được bằng 0,10 Å. So sánh độ bất định về động lượng của nguyên tử He với gía trị động lượng thực của nó.

25. Làm lại Bài 24 với một nguyên tử Xe ở 27°C.

Tài liệu đọc thêm

A.W. Adamson, “Domain Representation of Orbitals”, J. Chem. Educ. 42, 141 (1965).

R.S. Berry, Advisory Council on College Chemistry Resource Paper on “Atomic Orbitals”, J. Chem. Educ. 43, 283 (1966).

J. B. Birks, Ed., Rutherford at Manchester, W.A. Benjamin, Menlo Park, CA., 1963. Khắc họa hình ảnh nhà khoa học ở nước Anh đầu thế kỉ XX. Tác giả và người đu0wọc nhắc đến đều trong số các bộ óc nhạy bén nhất, và cây bút tốt nhất trong ngành vật lý.

I. Cohen và T. Bustard, “Atomic Orbitals: Limitations and Variations”, J. Chem. Educ. 43, 187 (1966).

U. Fano & L. Fano, Physics of Atoms and Molecules, University of Chicago Press, 1972.

R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics: Quantum Mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1965. Quyển sách thú vị. Dường như được viết dành cho khóa học nhập môn vật lý, song nếu bạn không theo kịp thì sách vẫn khá hay.

G. Gamow, Mr. Tomkins in Wonderland, Cambridge University Press, 1939. Điều gì sẽ xảy ra nếu vận tốc ánh sáng chỉ là 16 km/h? Nếu hằng số Plank lớn gấp 10^27 lần thực tế? Một tập các câu chuyện trả lợi những câu hỏi này, với mỗi chuyện kể theo một gía trị thay đổi của một hằng số vật lý quan trọng trong cơ học lượng tử. Thế giới lượng tử hóa được nhìn qua lăng kính của một nhân viên ngân hàng bậc trung, viết theo giọng văn dành cho công chúng. Rất nên đọc.

G. Gamow, Thirty Years that Shook Physics: The Story of Quantum Theory, Doubleday Anchor, 1966.λ

W. Heisenberg, The Physical Principles of Quantum Theory, Dover, 1930. Luận điểm ban đầu của một trong những người tiên phong về cơ học lượng tử.

C. N. Hinshelwood, The Structure of Physical Chemistry, Oxford University Press, 1951.

R.M. Hochstrasser, The Behavior of Electrons in Atoms, W.A. Benjamin, Menlo Park, CA. 1964. Tài liệu bổ sung dành cho các sinh viên hóa đại cương. Đi sâu hơn một chút so với chương này, nhưng với trình độ ngang bằng.

R.C. Johnson and R.R. Rettew “Shaptes of AToms”, J. Chem. Educ. 42, 145 (1965).

E.A. Ogryzlo & G.B. Porter, “Contour Surfaces for Atomic and Molecular Orbitals”, J. Chem. Educ. 40, 256 (1963).

B. Perlmutter-Hayman, “The Graphical Representation of Hydrogen-like Wave Functions”, J. Chem. Educ. 46, 428 (1969).

R.E. Powell, “The five Equivalent d Orbitals”, J. Chem. Educ. 45, 1 (1968).

H.H. Sisler, Electronic Structure, Properties and the Periodic Law, Van Nostrand Reinhold, 1963.

G. Thomson, The Atom, Oxford University Press, 1962.

Đáp số các bài tập số lẻ

Bạn bôi chuột chọn đen sẽ nhìn thấy chữ trong đoạn dưới đây.

1. λ = 2,5 × 10² nm; 8,0 × 10^-19 J/photon; 4,8 × 10² kJ/mol; tia cực tím

3. 6,626 × 10^-28 J/photon; 3,990 × 10^-7 kJ/mol; λ = 2,998 × 10^4 cm. Năng lượng của sóng radio nhỏ hơn rất nhiều so với liên kết C-C. Do vậy, sóng này không thể tạo ra phản ứng hóa học.

5. E = hν = – k/n² và k = 2π²me e^4 Z² / h². Vì hν tỉ lệ thuận với Z² nên biểu đồ Z theo căn hai của ν sẽ phải là đường thẳng.

7. λ = 4,5 × 10² nm; 4,4 × 10^-19 J/photon; $\bar{\nu}$ = 2,2 × 10^4 cm^-1.

9. 0,544 eV/nguyên tử

11. λ = 18ch³ / (7π²me e^4) = 4,70 × 10^-7 m (hay 4,70 × 10² nm).

13. 0,66 eV/nguyên tử

15. -0,85 eV/nguyên tử

17.

19. n = 3, l = 2, m = 2,1,0,-1,-2.

20. n = 7,8,v.v. → n = 6 dãy ở Be3+; vạch năng lượng thấp nhất là n = 7 → n = 6; với n = 7 có 98 tổ hợp; với n = 6 có 72 tổ hợp.

23. n = 4, l = 3, m = 3,2,1,0,-1,-2,-3; s = +½, -½.

25. λ = 4,5 × 10^-11 m; Δp = 0,53 × 10^-23 kg m/s; p = 5,2 × 10^-23 kg m/s; độ bất định về động lượng bằng khoảng 1/10 động lượng thực.

Đánh giá:

Chia sẻ:

Facebook
Email
Twitter
PrintFriendly
RSS Feed

Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Công Thức E=hv