Chuyên đề: Bất đẳng Thức Am-Gm

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Chuyên đề: Bất đẳng thức am-Gm

Bất đẳng thức AM-GM:

Với mọi số thực dương a1, a2, a.an ta có BĐTa1 + a2 + . + an/ n ≥ n căn a1a2.an

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = . = an

5 trang haha99 6120 0 Download Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề: Bất đẳng thức am-Gm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênTrường THPT chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 1 Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM (Theo cách gọi chung của thế giới BĐT côsi có tên là BĐT AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means).) Ví dụ 1. Với . Chứng minh (Chứng minh bài toán bằng cách áp dụng cosi cho hai số) Bài giải. BĐT đã cho tương đương với Ta có (đpcm) Ta có bài toán mạnh hơn VD2. Ví dụ 2. Với . Chứng minh: Bài giải BĐT cần chứng minh tương đương với (đpcm) Ví dụ 3. Với . Chứng minh: Ví dụ 4. Với . Chứng minh: Bài giải BĐT tương đương với Ta có Bất đẳng thức AM-GM: Với mọi số thực dương ta có BĐT Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Trường THPT chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 2 Cộng các BĐT trên ta suy ra đpcm. Ví dụ 5. (BĐT Nesbitt) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta có Bài giải Bài toán trên có thể giải nhiều cách, dưới đây là là một cách giải tương ứng. Xét các biểu thức sau Ta có N + K = 3. Mặt khác áp dụng BĐT AM-GM thì Suy ra hay Tương tự giải bài toán sau. Ví dụ 6 (BĐT Nesbitt 4 biến) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm ta có Bất đẳng thức AM-GM suy rộng. Với các số thực dương và là các số thực không âm có tổng bằng 1 ta có Trường THPT chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Giả sử là các số thực dương sao cho . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k ta có bất đẳng thức: Bài 2. (IMO Shortlist 1998). Với là các số thực dương có tích bằng 1. CMR Bài 3. Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng Bài 4. Với . Chứng minh rằng Áp dụng giải bài toán sau: 4.1 Với . Chứng minh rằng: 4.2 Với . Chứng minh rằng: Bài 5. Cho . Chứng minh rằng: 1. . 2. . 3. 4. Tổng quát: Ta có (Với ). Các em lưu ý về sự liên hệ của các số mũ. Áp dụng các BĐT trên để giải một số bài toán sau này. Ví dụ: Chứng minh rằng: Bài 6. Cho . Chứng minh rằng: a. . b. Bài 7. Cho . Chứng minh rằng: Bài 8. a. Cho . Chứng minh rằng: b. Cho . Chứng minh rằng: c. Cho Chứng minh rằng: Trường THPT chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 4 Bài 9. Cho . Chứng minh rằng: Bài 10. Cho . Chứng minh rằng: Bài 11. Cho Là một hoán vị của bộ số Chứng minh rằng: Bài 12. a. Chứng minh rằng: b. Cho , . Chứng minh rằng: KỸ THUẬT TÁCH VÀ GHÉP BỘ SỐ Trong những năm gần đây, chúng ta thấy có khá nhiều dạng BĐT trong các đề thi Olympic quốc tế, vô địch quốc gia của nhiều nước trên thế giới. Rất nhiều bài toán BĐT xuất phát từ các phép biến đổi biểu thức đối xứng theo các kiểu (đặc thù) khác nhau. Trong phần này giới thiệu một số dạng BĐT lấy từ các kỳ thi IMO mà cách giải dựa chủ yếu vào kỹ thuật tách, ghép và điều chỉnh bộ hệ số trong BĐT cauchy. Thực chất kỹ thuật này cũng chính là kỹ thuật sắp thứ tự và điều chỉnh bộ hệ số theo quá trình gần đều hoặc đều theo từng nhóm. Tính chất cơ bản Với . Ta có: Bài 1. Cho . Chứng minh rằng: Giải Ta có Từ đây ta suy ra đpcm. Bài 2. Cho . Chứng minh rằng: Giải Áp dụng BĐT cauchy ta có: (T/c này quan trọng) Trường THPT chuyên Quang Trung Bất đẳng thức AM-GM GV: Nguyễn Việt Hải 5 Suy ra Bài 3. (MO Romanian). (Cho . Chứng minh rằng: Giải. Đặt Ta có: Mặt khác: Suy ra đpcm. Bài tập tương tự: 1. Cho . Chứng minh rằng: 2. Cho . Chứng minh rằng: 3. Cho . Chứng minh rằng: 4. Cho hai bộ số dương và . Chứng minh rằng: 5. Cho . Chứng minh rằng:  Tổng quát: Với và . Hãy tìm GTNN của biểu thức sau:

Tài liệu đính kèm:

• Bat dang thuc(2).pdf

Tài liệu liên quan

• Giáo án Tự chọn Giải tích 12 chương 1 (7 tiết)

  Lượt xem: 1426 Lượt tải: 2

• Chuyên đề Tích phân 12

  Lượt xem: 1049 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích lớp 12 (cơ bản ) - Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân

  Lượt xem: 1360 Lượt tải: 0

• Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton

  Lượt xem: 10386 Lượt tải: 2

• Giáo án Ôn tập cuối năm Toán 12: Bài ôn số 2 (tuần 27)

  Lượt xem: 1614 Lượt tải: 1

• Chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít (Giải tích 12 - Cơ bản)

  Lượt xem: 1648 Lượt tải: 1

• Phương trình – bất phương trình cơ bản

  Lượt xem: 2133 Lượt tải: 0

• Đề thi diễn tập học kì II môn Toán – lớp 12

  Lượt xem: 1601 Lượt tải: 0

• Giáo án môn Giải tích 12 tiết 82: Bài tập (t1 )

  Lượt xem: 1179 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích 12 bài: Đường tiệm cận

  Lượt xem: 1056 Lượt tải: 0

Copyright © 2026 Lop12.net - Giáo án điện tử lớp 12, Sáng kiến kinh nghiệm hay, chia sẻ thủ thuật phần mềm