Chuyên đề Bất đẳng Thức AM-GM - Toán 9 - Nguyễn Tuấn Hiếu

Đăng nhập / Đăng ký

• ViOLET.VN
• Bài giảng
• Giáo án
• Đề thi & Kiểm tra
• Tư liệu
• E-Learning
• Kỹ năng CNTT
• Trợ giúp

Thư mục

Các ý kiến mới nhất

Có thể gửi file nghe cho em được không ạ?...

Dạ cho em xin file nghe đề này với ạ:...

thầy ơi cho em xin file chuẩn không bị lỗi...

Dạ cho em xin file nghe với ạ  [email protected]...

Cho em xin file nghe với ạ: [email protected]  ...

CHO EM XIN FILE NGHE VỚI ĐƯỢC Ạ ? [email protected]...

cho em xin file nghe với ạ [email protected]...

K có file Nghe ạ...

có file nghe mà tác giả bán 350K bạn nào...

mình xin file nghe với ạ. [email protected]...

Cho em xin file nghe với ạ.E cảm ơn ạ....

cho mình xin file nghe với ạ...

cho mình xin file nghe với ạ. [email protected] Thanks so...

mình xin file nghe với ạ. cảm ơn cô  ...

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Tin tức thư viện

Chức năng Dừng xem quảng cáo trên violet.vn

Kính chào các thầy, cô! Hiện tại, kinh phí duy trì hệ thống dựa chủ yếu vào việc đặt quảng cáo trên hệ thống. Tuy nhiên, đôi khi có gây một số trở ngại đối với thầy, cô khi truy cập. Vì vậy, để thuận tiện trong việc sử dụng thư viện hệ thống đã cung cấp chức năng...

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

Thử nghiệm Hệ thống Kiểm tra Trực tuyến ViOLET Giai đoạn 1

Xem tiếp

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Xác thực Thông tin thành viên trên violet.vn

Sau khi đã đăng ký thành công và trở thành thành viên của Thư viện trực tuyến, nếu bạn muốn tạo trang riêng cho Trường, Phòng Giáo dục, Sở Giáo dục, cho cá nhân mình hay bạn muốn soạn thảo bài giảng điện tử trực tuyến bằng công cụ soạn thảo bài giảng ViOLET, bạn...

Bài 4: Quản lí ngân hàng câu hỏi và sinh đề có điều kiện

Bài 3: Tạo đề thi trắc nghiệm trực tuyến dạng chọn một đáp án đúng

Bài 2: Tạo cây thư mục chứa câu hỏi trắc nghiệm đồng bộ với danh mục SGK

Bài 1: Hướng dẫn tạo đề thi trắc nghiệm trực tuyến

Lấy lại Mật khẩu trên violet.vn

Kích hoạt tài khoản (Xác nhận thông tin liên hệ) trên violet.vn

Đăng ký Thành viên trên Thư viện ViOLET

Tạo website Thư viện Giáo dục trên violet.vn

Hỗ trợ trực tuyến trên violet.vn bằng Phần mềm điều khiển máy tính từ xa TeamViewer

Xem tiếp

Hỗ trợ kĩ thuật

• (024) 62 930 536
• 091 912 4899
• [email protected]

Liên hệ quảng cáo

• (024) 66 745 632
• 096 181 2005
• [email protected]

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đưa đề thi lên Gốc > THCS (Chương trình cũ) > Toán học > Toán 9 >

• Chuyên đề bất đẳng thức AM-GM
• Cùng tác giả
• Lịch sử tải về

Chuyên đề bất đẳng thức AM-GM

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 0 / 0
• 

Nhấn vào đây để tải về Báo tài liệu có sai sót Nhắn tin cho tác giả (Tài liệu chưa được thẩm định) Nguồn: Người gửi: nguyễn tuấn hiếu Ngày gửi: 23h:36' 22-05-2016 Dung lượng: 927.5 KB Số lượt tải: 1158 Số lượt thích: 1 người (Trần Văn Thắng) BẤT ĐẲNG THỨC AM - GMA. KIẾN THỨC CƠ BẢNI. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA HAI SỐ KHÔNG ÂMVới hai số không âm a, b. Kí hiệu:
là trung bình cộng của hai số a, b.
là trung bình nhân của hai số a, b.
là trung bình toàn phương của hai số a, b.
là trung bình điều hòa của hai số dương a, b..Ta có bất đẳng thức Q ( A ( G ( H.Chứng minh: Từ
hay A ( G (1)
hay
hay Q ( A (2)Mặt khác
hay G ( H (3)Kết hợp (1), (2), (3) ta có Q ( A ( G ( H.Dấu “=” trong các bất đẳng thức này đều xảy ra khi a = b.Mở rộng ra cho n số không âm
ta cũng có:
là trung bình cộng của n số
.
là trung bình nhân của n số
.
là trung bình toàn phương của n số
.
là trung bình điều hòa của n số dương
.Ta cũng có bất đẳng thức Q ( A ( G ( H.Dấu “=” xảy ra khi
.Chú ý: A, G, Q, H theo thứ tự là viết tắt của các từ arithmetic mean (trung bình cộng), geometric mean (trung bình nhân), quadratic mean (trung bình toàn phương) và harmonic mean (trung bình điều hòa).II. BẤT ĐẲNG THỨC AM − GMTheo phần I. thì ta đã có mối liên hệ giữa các đại lượng trung bình của các số không âm: Q ( A ( G ( H. Trong đó, bất đẳng thức A ( G thường được sử dụng hơn cả và được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân hay bất đẳng thức AM-GM (gọi tắt là bất đẳng thức A-G). Cách gọi tên này khá phổ biến ở nước ngoài, nhất là ở các nước Âu, Mỹ. Ở Việt Nam, người ta vẫn quen gọi là bất đẳng thức Cauchy (Cô-si). Đây là một cách gọi sai lầm vì bất đẳng thức này không phải do Cauchy phát hiện ra mà thực ra ông chỉ là người đưa ra phép chứng minh bất đẳng thức này bằng phương pháp quy nạp kiểu Cauchy. Cách chứng minh này rất hay và nổi tiếng, đến nỗi nhiều người lầm tưởng Cauchy là người phát hiện ra bất đẳng thức này.Nội dung của bất đẳng thức này như sau:Với n số không âm
ta có:
Dấu “=” xảy ra (
.Hệ quả: Ta có một số bất đẳng thức rất quen thuộc và là hệ quả của bất đẳng thức AM-GM như sau:
Dấu “=” xảy ra ( a = b.
Dấu “=” xảy ra ( a = b = c.
(ab > 0). Dấu “=” xảy ra ( a = b.hay
(a > 0). Dấu “=” xảy ra ( a = 1.
hay

Dấu “=” xảy ra (
.Chú ý:Bất đẳng thức Cauchy thật ra lại là bất đẳng thức sau:
hay có thể viết là
Dấu “=” xảy ra
và nếu x, y khác 0 thì
)Bất đẳng thức này đúng với 2 bộ số thực bất kì (a ; b) và (x ; y).Mở rộng ra ta thu được kết quả với 2 bộ n số thực
và
như sau:
hoặc
Dấu “=” xảy ra
Bất đẳng thức Cauchy nêu trên còn có nhiều tên gọi khác như bất đẳng thức Bunyakovsky (Bu-nhi-a-cốp-xki) hay bất đẳng thức Schwarz (Sờ-vác) hoặc bằng cái tên rất dài Cauchy - Bunyakovsky - Schwarz. Nhiều tài liệu ở Việt Nam lại viết theo kiểu ngược lại, tức là Bunyakovsky - Cauchy - Schwarz, do đó bất đẳng thức này được viết tắt là BCS. Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) là nhà toán học người Pháp, Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1804 - 1889) là nhà toán học Nga và Hermann Amandus Schwarz (1843 - 1921), nhà toán học Đức. Năm 1821, Cauchy chứng minh bất đẳng thức này trong trường hợp các vectơ thực hữu hạn chiều, đến năm 1859, học trò của Cauchy là Bunyakovsky thu được dạng tích phân của bất đẳng thức, kết quả tổng quát được Schwarz chứng minh năm 1885.B. CÁC ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC AM − GM1. Chứng minh bất đẳng thức2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong bài toán hình học4. Các ứng dụng khác (giải phương trình,   ↓ ↓ Gửi ý kiến ©2008-2017 Thư viện trực tuyến ViOLET Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - ĐT: 04.66745632 Giấy phép mạng xã hội số 16/GXN-TTĐT cấp ngày 13 tháng 2 năm 2012