Chuyên đề Cấp Số Cộng Cấp Số Nhân 6 Trang đề - Tài Liệu Text - 123doc

Trang chủ » Tính Tổng S2018=u1+u2+...+u2018 » Chuyên đề Cấp Số Cộng Cấp Số Nhân 6 Trang đề - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (37 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Giáo án - Bài giảng
    3. >>
  3. Toán học
Chuyên đề cấp số cộng cấp số nhân 6 trang đề

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 37 trang )

STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019CHUYÊN ĐỀCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂNLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 8-STRONG TEAM)Câu 1.Câu 2.Câu 3.Câu 4.Câu 5.Câu 6.Câu 7.Câu 8.Câu 9.VẤN ĐỀ 1. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNGMục đích :- Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luậnra đáp án đúng , đáp án sai.- Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi.u Cho cấp số cộng n có u1  2 và công sai d  7 .Công thức của số hạng tổng quát làu  2.7 n 1A. n.B. un  2  7 n .Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?A. 1; 2;3; 4;5 .B. 1; 2; 4;8;16 .C.un  2  7.  n  1C.1;  1;1;  1;1 .. D.un  7  2  n  1.D. 1;  3;9;  27;81 .u Cho dãy số vô hạn n là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng địnhsai?u uu5  1 92 .A.B. un  un 1  d , n �2 .13S12   2u1  11d *2C..D. un  u1  ( n  1).d , n �� .Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?u1  1u1  3�� un  : � un  : �un 1  un  2, n �1un 1  2un  1, n �1��A..B..u  :u  :C. n 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; K .D. n 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; K .u1  u5  6��u u  8Cho cấp số cộng (u n ) biết : �10 2. Tínhu1.u2  u2 .u3  u3 .u4  ...  u2018 .u2019  u2019 .u2020S20194080499407838040824204088483S.S.S.S3333A.B.C.D..uuu6�3 5 6�u  u  52(un )Cho cấp số cộngbiết : �8 4. Tính S  u2  u4  u6  ...  u2020A. S  5105110.B. S  5101510.C. S  5105010 .D. S  5105101 .u2  u3  u5  10�.�un u4  u6  26�Cho cấp số cộngthỏaTính S  u1  u4  u7  ...  u2020.A. S  2041881.B. S  2041882.C. S  2041883.D. S  2041884. a  : a1  4; a2  7;...;a100 và  bn  : b1  1; b2  6;...;b100. Hỏi có baoCho hai cấp số cộng nnhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.A.32.B.20.C.33.D. 53.Cho khai triểnĐịa chỉ truy cập  /> Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019P  x    1  x   1  2 x   1  3x  ...  1  2017 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a2017 x 2017TínhT  a2 .1 21  2 2  ...  2017 2 2.2�2016.2017 ����.A. � 22�2017.2018 ����.B. � 221 �2016.2017 ����.C. 2 � 221 �2017.2018 ����.D. 2 � 2a3với a1 �0 . Biết S6  S9 , tỉ số a5a Câu 10. Gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng nbằng:9553A. 5 .B. 9 .C. 3 .D. 5 . 0; 2018 sao cho ba sốCâu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạnax 11 x5  5 ; 2 ; 25x  25 x ,theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?A. 2008 .B. 2006 .C. 2018 .D. 2007 .Câu 12. Cho một cấp số cộng (un ) có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 .111S ... u1 u2 u2u3u49u50TínhA. S  123 .B.S423 .C.S9246 .D.S49246 .u Câu 13. Cho cấp số cộng n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1  1 và tổng của 100 số hạngđầu tiên bằng 14950 . Tính giá trị của tổng111S ... u2 u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3u2019 u2018  u2018 u2019.1�1 �111��6055 .A. 3 � 6055 �.B.C. 2019.D.1.u Câu 14. Cho cấp số cộng n có số hạng đầu u1  2 và tổng của 100 số hạng đầu bằng 15050 . Tính111 ... u1.u2 u2 .u3u2018 .u2019 .giá trị của tổng100910082018A. 6056 .B. 6056 .C. 2019 .u1  2���u  un  3n  2  n ��* u Câu 15. Cho dãy số n xác định bởi �n 1. Tính u101 .A. u101  15002 .B. u101  14952 .C. u101  14902 .S1D. 2019 .D. u101  15052 .33 0; 2018  .Câu 16. Tính tổng các nghiệm của phương trình cos x  sin x  sin 2 x  sin x  cos x trongA. 8144648 .B. 4036 .C. 814666 .D. 4037 ..VẤN ĐỀ 2. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH – ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ NHÂNMục đích :- Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luậnra đáp án đúng , đáp án sai.- Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi.Địa chỉ truy cập  /> Trang 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Câu 17. Cho cấp số nhân u1,u2,u3,...,un với công bội q (q ≠ 1). Đặt: Sn  u1  u2  ...  un . Khi đó ta có:u1 qn  1u1 qn1  1Sn Sn q 1 .q 1 .A.B.u1 qn1  1u1 qn  1Sn Sn q1q 1 .C..D.Câu 18. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:A. 1, -3 , 9 , -27 , 81.B. 1 , -3 , -6 , -9 , -12.C. 1 , -2 , -4 , -8 , -16.D. 0 , 3 , 9 , 27 , 81.Câu 19. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?A. 1; 2; 3; 4; 5 .B. 1; 2; 4; 8; 16 .C. 1;  1; 1;  1; 1 .D. 1;  2; 4;  8; 16 .Câu 20. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?un   1 nnA.un  n 2un un  2 nn3n ..B..C..D.x,y,zCâu 21. Cho các sốtheo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứtự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Biết tổng148x yz ,9 giá trị biểu thức T  x  y  z bằng20522052....3399B.C.D.A.Câu 22. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 ,1 1 1 1 1     10Sbiết a b c d evà tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trịvới S  abcde .A.S  42B.S  62299Câu 23. Tính tổng S  1  2.2  3.2  ...  100.2 .100A. S  99.2  1 .S  32C.D.S  52100B. S  99.2  1 .99D. S  100.2  1 .100C. S  100.2  1 .Câu 24. Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 . Biết tổng ba148số hạng đầu bằng 9 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư vàthứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d .101100100101TTT T 27 .27 .27 .27 .A.B.C.D.222� 1� � 1��20 1 �S �2  � �4  � ...  �2  20 �2 �� 2� � 4��Câu 25. Tính tổng420  1  421  1420  1  421  1S 40S 403.4203.220A..B..20212021 4  1  4  1  40 4  1  4  1SS3.4203.420C..D..uu u1n 1u1 un 1 unS  u1  2  3  ...  10un 3 và3n2 310 .Câu 26. Cho dãy sốxác định bởi. Tính tổng132802952425942SSSS243 .6561 .59049 .59049 .A.B.C.D.VẤN ĐỀ 3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐĐịa chỉ truy cập  /> Trang 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Mục đích : Ôn tập các bài toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.2Câu 27. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x - 4 x + a = 0 , x3 và x4 là hai nghiệm của2phương trình x - x + b = 0 . Biết rằng x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhânCâu 28.Câu 29.Câu 30.Câu 31.Câu 32.có công bội dương. Tính giá trị biểu thức P = ab .163846464P=P=P=81 .9 .81 .A. P = 64 .B.C.D.Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có121500 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con.A. 10.B. 9.C. 8.D. 7.Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch đượcvà nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa sốcam còn lại và nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thìhết số cam thu hoạch được. Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được baonhiêu quả cam?A. 128 .B. 126 .C. 129 .D. 127 .(Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm.An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngàysinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ).A. 738.100 đồng.B. 726.000 đồng.C. 714.000 đồng.D. 750.300 đồng.(Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chínhmình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong cácngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật củamình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )?A. 4095000 đồng.B. 89000 đồng.C. 4005000 đồng.D. 3960000 đồng.(Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác nhưsau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếptục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng làA. 77 .B. 79 .C. 76 .D. 78 .VẤN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌCMục đích : Ôn tập những bài toán hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.Câu 33. Cho một hình tròn tâm O bán kính là R  60m . Dựng tam giácđều A1 B1C1 nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếptam giác A1 B1C1 . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tíchcủa tam giác A9 B9C9 là2A. 0, 285m .2B. 1,14m .2C. 0,071m .2D. 145,92m .Địa chỉ truy cập  /> Trang 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Câu 34. Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có diện tích S1 . GọiAn , Bn , Cn , Dn  n  �, n 2 lần lượt là trung điểm củaAn 1 Bn 1 , Bn 1Cn 1 , Cn 1 Dn 1 , Dn 1 An 1 . Hình vuông An BnCn Dncó diện tích S n . Tính giới hạn tổng diện tích n hình vuôngđầu tiên.A. S1 .B. 2S1 .S1C. 2 .D.S12.Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A , có các cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tựđó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.112 12 2 12 2 122A..B..C..D. 2  1 .Câu 36. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên AB2theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q bằng2 22 .A.2 12 .2 12 22 .B.C. 2D.Câu 37. Cho tam giác A1 A2 A3 vuông cân tại A3 có cạnh A1 A3  1 và có diện tích S1 . Lấy A4 là trungđiểm của A1 A2 , gọi S2 là diện tích tam giác A2 A3 A4 . Lấy A5 là trung điểm của A2 A3 , gọi S3 làdiện tích tam giác A3 A4 A5 . Tổng quát, lấy An 3 là trung điểm cạnh An An 1 và gọi S n là diệntích tam giác An An 1 An  2 . Tính tổng S  S1  S2  S3  ...  S2019 .22019  122020  122020  122018  1S  2019SS  2020S  201822020 .22A..B..C..D.50SA B C DCâu 38. Một hình vuông ABCD có cạnh AB  2 , diện tích 1 . Nối 4 trung điểm 1 , 1 , 1 , 1 theoABC DSthứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là 1 1 1 1 có diện tích 2 .Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ baS , S ,...A2 B2C2 D2S  S  S  S  ...  Scó diện tích123100 .được diện tích 4 5 Tính101101100A. S  2  2 .B. S  2  2 .C. S  2  2 .Câu 39. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2017-2018) ChoC hình vuông 1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnhcủa hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểmC chia một cách thích hợp để có hình vuông 2 .C Từ hình vuông 2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận đượcdãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,., Cn ... Gọi Si là diện tíchcủa hình vuôngCi  i � 1, 2,3,..... S3và cứ tiếp tục như thế, ta101D. S  2  2. ĐặtT  S1  S2  S3  ...  S n  ... . BiếtT323 , tính a ?Địa chỉ truy cập  /> Trang 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-20195A. 2B. 2C. 2D. 2 2Câu 40. [SGD SOC TRANG_2018] Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thểhiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?Câu 41.Câu 42.Câu 43.Câu 44.Câu 45.A. 210 .B. 39 .C. 100 .D. 270 .(Sở GD &Cần Thơ-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau:hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tụctrồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng làA. 77 .B. 79 .C. 76 .D. 78 .(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theophương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng34 độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.A. 40 m.B. 70 m.C. 50 m.D. 80 m.(Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 ) Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A giá métkhoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 so vớigiá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 và kể từ métkhoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Mộtcông ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 và 25 để phục vụsản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công tý ấynên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât?A. luôn chọn A .B. luôn chọn B .C. giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn B .D. giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A .(THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 ) Trong thời gian liên tục 25 năm,một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngânhàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0, 6% tháng. Gọi A đồnglà số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?A. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 .B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .D. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 .(Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếpa 2b 2 c 24333của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện a  b  c. Tính giá trị của biểu thức1 1 1P 3  3  3a b c ?11PP24A. P  4B. P  2C.D.Câu 46. (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuêmột đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoanthứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. BiếtĐịa chỉ truy cập  /> Trang 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếngđó?A. 4.000.000 đồngB. 10.125.000 đồng C. 52.500.000 đồng D. 52.500.000 đồngVẤN ĐỀ 5. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG GIẢI TÍCHMục đích : Ôn tập những bài toán giải tích ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.(u )Câu 47. Cho cấp số cộng n có tất cả các số hạng đều dương thoả mãnu1 + u2 + ... + u2018 = 4( u1 + u2 + ... + u1009 ).P = log 32 u2 + log 32 u5 + log 32 u14Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcbằng3A. .B. 1 .C. 2 .D. 4 .u Câu 48. Cho dãy số n thỏa mãn u1  1; un 1  5.un , n �1 và log u1  1 2 log u3  log u1  5  3 2log u3  log u1  5  log u1  6  0. Tổng của bao nhiêu sốhạng đầu của dãy số bằng 4882,81 .A. 12 số hạng.B. 11 số hạng.C. 9 số hạng.D. 10 số hạng. un  thỏa mãn log22 ( 5u1) + log22 ( 7u1) = log22 5+ log22 7. Biết số hạng đầu u1 �1 vàCâu 49. Cho dãy sốun 1  7un , n ��*. Giá trị nhỏ nhất của n để un > 2019A. 8.B. 7.C. 9.D. 6.32 C  . Đường thẳng d cắtCâu 50. Cho đường thẳng d : y  ax  b và hàm số y  x  3 x  9 x  1 đồ thị C  tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng?đồ thịA. a  b  10 và b  2 .B. a  b  10 và b �� .C. a  b  10 và b  2 .D. a  b  10 và b �3 .42C C Câu 51. Cho hàm số y  x  2mx  m  4 có đồ thị là m . Biết m0 là giá trị của m để đồ thị m cắttrục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Khi đó m0 thuộc khoảngnào trong các khoảng sauA.1.C11.D21.D31.C41.A51.C 1;0  .2.A12.D22.C32.A42.BB.3.C13.A23.A33.A43.D4.A14.A24.C34.B44.C 1; 4  .C. 4;10  .BẢNG ĐÁP ÁN5.C6.B7.C15.B16.C17.D25.A26.B27.D35.C36.B37.A45.D46.B47.CD.8.B18.A28.D38.A48.C 10; � .9.D19.A29.D39.A49.B10.C20.C30.A40.A50.ALỜI GIẢICHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂNVẤN ĐỀ 1. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNGCâu 1.Cho cấp số cộng un có u1  2 và công sai d  7 .Công thức của số hạng tổng quát làĐịa chỉ truy cập  /> Trang 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCA.un  2.7 n 1CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019B. un  2  7 n ..un  2  7.  n  1C.. D.un  7  2  n  1.Lời giảiTác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich NguyenChọn CSố hạng tổng quát của cấp số cộng làCâu 2.un  u1.   n  1 .d  2   n  1 .7.Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?A. 1; 2;3; 4;5 .B. 1; 2; 4;8;16 .C.1;  1;1;  1;1 .D. 1;  3;9;  27;81 .Lời giảiTác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich NguyenChọn ACâu 3.Cho dãy số vô hạnsai? un là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng địnhu1  u92 .A.13S12   2u1  11d 2C..u5 B. un  un 1  d , n �2 .*D. un  u1  ( n  1).d , n �� .Lời giảiTác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn NhungChọn CTa có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:Suy raS12  12u1 S n  nu1 n  n  1 d212.11.dn� 6  2u1  11d  2  2u1  11d 2..Câu 4.Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?A.C.u1  1�un 1  un  2, n �1� un  : � un  : 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; K.B..D.u1  3�un 1  2un  1, n �1� un  : � un  :.1 ; 1 ;  1 ; 1 ; 1 ; K .Lời giảiTác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn NhungChọn ADãy số ở đáp án A thỏa un 1  un  2 với mọi n �1 nên là cấp số cộng.Địa chỉ truy cập  /> Trang 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCâu 5.CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019u1  u5  6��u10  u2  8�Cho cấp số cộng (u n ) biết :. Tínhu .u  u2 .u3  u3 .u4  ...  u2018 .u2019  u2019 .u2020S 1 22019A.S4080499.3B.S4078380.3C.Lời giảiS4082420.3D.S40884833.Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang PhóChọn Cu1  u5  6u  2d  3 �u 1��2u  4d  6��� 1� �1� �1�u u  8 �u1  9d  (u1  d )  8 �d  1�d  1 .Ta có: �10 2Su1.u2  u2 .u3  u3 .u4  ...  u2018 .u2019  u2019 .u20202019� 2019.S  u1.u2  u2 .u3  u3 .u4  ...  u2019 .u2020� 2019.S  1.2  2.3  3.4  ...  2019.2020� 3.2019.S  1.2.3  2.3.3  3.4.3  ...  2019.2020.3� 3.2019.S  1.2.3  2.3.(4  1)  3.4.(5  2)  ...  2019.2020.(2021  2018)� 3.2019.S  1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4  ...  2019.2020.2021  2018.2019.2020� 3.2019.S  2019.2020.2021�SCâu 6.4082420.3Cho cấp số cộngA. S  5105110.(un )biết :u3  u5  u6  6��u8  u4  52�B. S  5101510.. Tính S  u2  u4  u6  ...  u2020C. S  5105010 .Lời giảiD. S  5105101 .Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang PhóChọn Bu3  u5  u6  6u1  2d  u1  4d  u1  5d  6u1  d  6u 1��������� �1�u  u  52u1  7d  u1  3d  522u1  10d  52d 5���Ta có: �8 4.Ta có: Dãy số u2  6, u4  16, u6  26, u8  36,..., u2020  10096 là một cấp số cộng với số hạngđầuv1  u2  6, d  10, v1010  u2020  10096 .S  u2  u4  u6  ...  u2020 1010 2.6  (1010  1).10  51015102.Địa chỉ truy cập  /> Trang 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCâu 7.Cho cấp số cộngCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019 un A. S  2041881.u2  u3  u5  10�.�u4  u6  26�thỏaTính S  u1  u4  u7  ...  u2020.B. S  2041882.C. S  2041883.D. S  2041884.Lời giảiTác giả:Bích Phượng; Fb: Bích PhượngChọn C�u2  u3  u5  10 �u  d  u1  2d  u1  4d  10 �u1  3d  10u 1���� �1��� �1 .�2u1  8d  26 �d  3�� u4  u6  26� u1  3d  u1  5d  26u4  10,u7  19,u10  28,...Ta có u1,u4,u7,u10,...,u2020 là cấp số cộng cóDo đóCâu 8.S�u1  1��d  9�n  674�674 2.1 673.9  2041883.2 a  : a1  4; a2  7;...;a100 và  bn  : b1  1; b2  6;...;b100. Hỏi có baoCho hai cấp số cộng nnhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.A.32.B.20.C.33.D. 53.Lời giảiTác giả:Bích Phượng; Fb: Bích PhượngChọn BCấp số cộng an  :a1  4; a2  7;...;a100có số hạng tổng quátan  4   n  1 .3  3n  1.Cấp số cộng bn  :b1  1; b2  6;...;b100có số hạng tổng quátbm  1  m 1 .5  5m 4.Các số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên thỏa mãn hệ�3n  1 5m 4�n �100� 1���� 1�m�100�Vì3n  5 m 1Ta lại có�3n  5 m 1��1 n 100 .�1�m�100�nên nM5 và m 1M3 với m 1 0n  100��� �3n 3005 m 1300*m 61Có m 1M3� m 3t  1, t �� . Vì 1��Vìm 61.1 �3t 1 61� 0 t 20.t ��* � t   1;2;3;...;20 .Địa chỉ truy cập  /> Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời ở hai dãy số trên.Câu 9.Cho khai triểnP  x    1  x   1  2 x   1  3 x  ...  1  2017 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a2017 x 2017TínhT  a2 .1 21  2 2  ...  2017 2 2.2�2016.2017 ����.A. � 22�2017.2018 ����.B. � 221 �2016.2017 ����.C. 2 � 221 �2017.2018 ����.D. 2 � 2Lời giảiTác giả:Phương Thúy ; Fb: Phương ThúyChọn DTa cóa2  1.  1  2  3  ...  2017   2.  3  4  ...  2017   ...  2015.(2016  2017)  2016.2017 1.0  2.1  3.  1  2   ....  2016.  1  2  ...  2015   2017.  1  2  ...  2016 � 2a2  1.  1  2  ...  2017   2.  1  2  ...  2017   ......  2017.(1  2  ...  2017)   12  22  ...  2017 2 Khi đó, ta có2a2   12  22  ...  2017 2 1 222T  a2   1  2  ...  2017  221 ��1.  1  2  ...  2017   2.  1  2  ...  2017   ...  2017.  1  2  ...  2017  ��2 �21 2017.2018 2017.2018 1 �2017.2018 � �� ��2222� 2�a Câu 10. Gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng nbằng:9A. 5 .5B. 9 .5C. 3 .a3với a1 �0 . Biết S6  S9 , tỉ số a53D. 5 .Lời giảiTác giả: Phương Thúy ; Fb: Phương ThúyChọn CTa cóS 6  S9 �6  2a1  5d  9  2a1  8d � 24a1  60d  36a1  144d � 12a1  84d � a1  7 d22a3 a1  2 d 7d  2d 5 .a5 a1  4d 7 d  4d 3Địa chỉ truy cập  /> Trang 11 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019 0; 2018 sao cho ba sốCâu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn5x 11 x5axx; 2 ; 25  25 ,theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?A. 2008 .B. 2006 .C. 2018 .D. 2007 .Lời giảiTác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuân DiệpChọn D.Ba số 5x 11 x5axx; 2 ; 25  25 , theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng khi và chỉ khia   5 x 1  51 x    25 x  25 x  �2 5 x 1 �51 x  2 25 x �25 x  12 .�5x 1  51 x�� x0� x25  25 x�Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi.Như vậy nếu xéta � 0; 2018thì ta nhậna � 12; 2018. Có 2007 số a thoả đềCâu 12. Cho một cấp số cộng (un ) có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 .STính111 ... u1 u2 u2u3u49u50A. S  123 .B.S423 .C.S9246 .D.S49246 .Lời giảiTác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuân DiệpChọn DTa có S100  24850Vậy u100  u1  99dS�n u1  un   24850 � u  4961002.�du100  u199 � d  5 .1111111 ...  ... u1 u2 u2u3u49u50 1.6 6.11 11.16241.246 .� 5S 55551 1 1 111 ...      ... 1.6 6.11 11.16241.246 1 6 6 11241 2461 124549 �S 1 246 246246 .Địa chỉ truy cập  /> Trang 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCâu 13. Cho cấp số cộng un CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1  1 và tổng của 100 số hạngđầu tiên bằng 14950 . Tính giá trị của tổngS111 ... u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3u2019 u2018  u2018 u2019u21�1 �1��A. 3 � 6055 �.B.116055 .C. 2019..D.1.Lời giảiTác giả: Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988Chọn AGọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó:S100  100u1 100.99d � 100  4950d  14950 � d  32.Do đó u2019  u1  2018d  6055 .Ta có:uk 1111 u  uk 1 � 11 . k 1 .� dd �uk  uk uk 1uk . uk 1uk 1uk . uk 1 . uk  uk 1� uk����.Do đó:S1 �11 � 1 �11 �1 � 11.� � ...  . �� . � �d �d �u2 �u3 �u2019� u1� d � u2�� u2018� 1 �11� . � � d �uu2019� � 1����1�1 � �13 � 6055 ��.Câu 14. Cho cấp số cộng un Sgiá trị của tổng1009A. 6056 .có số hạng đầu u1  2 và tổng của 100 số hạng đầu bằng 15050 . Tính111 ... u1.u2 u2 .u3u2018 .u2019 .1008B. 6056 .2018C. 2019 .1D. 2019 .Lời giảiTác giả: Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988Chọn AGọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó:S100  100u1 100.99d � 200  4950d  15050 � d  32.Địa chỉ truy cập  /> Trang 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Do đó u2019  u1  2018d  6056 .11 u u1 �11 � . k 1 k  . � �u .ud uk .uk 1d �uk uk 1 �Ta có: k k 1.Do đó:S1 �1 1 � 1 �1 1 �1 �11 � 1 �11 � 1 �11 � 1009. �  � . �  � ...  .�.� . � � . � �d �u1 u2 � d �u2 u3 �d �u2018 u2019 � d �u1 u2019 � 3 �2 6056 � 6056Câu 15. Cho dãy số un u1  2���u  un  3n  2  n ��* xác định bởi �n 1. Tính u101 .A. u101  15002 .B. u101  14952 .C. u101  14902 .D. u101  15052 .Lời giảiTác giả:Lưu Anh Bảo ;Fb: Luu Anh BaoChọn BTheo công thức truy hồi của dãy số un ta có un 1  un  3n  2 .Đặt vn  un 1  un � vn  3n  2 .�3  n  1  2 ��  3n  2   3 , n ��* nên  vn  là một cấp số cộng có số hạngTa có vn 1  vn �đầu v1  3.1  2  1 và công sai d  3 .Ta lại có:un   un  un 1    un 1  un  2   ...   u2  u1   u1  vn 1  vn 2  ...  v1  2Mà vn 1  vn 2  ...  v1  S n 1Vậyun 2  3 n  2 �� n  1  n  1  3n  4 n 1���2vn2d�1�2 �22 n  1  3n  4   2 � u2.101100.299 2  149522.33 0; 2018  .Câu 16. Tính tổng các nghiệm của phương trình cos x  sin x  sin 2 x  sin x  cos x trongA. 8144648 .B. 4036 .C. 814666 .D. 4037 ..Lời giảiTác giả:Lưu Anh Bảo ;Fb: Luu Anh BaoChọn C33Ta có cos x  sin x  sin 2 x  sin x  cos x�  sin x  cos x   1  sin x.cos x   2 sin x cos x  sin x  cos x�  sin x  cos x   1  sin x.cos x  1  2sin x cos x �  sin x  cos x    sin x.cos x   2sin x cos xĐịa chỉ truy cập  /> Trang 14 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019sin x.cos x  0���sin x  cos x  2  vn � sin x.cos x  2  sin x  cos x   0�� sin 2 x  0 � 2 x  k � x k0 ���� 20182Có0 kk k ��2.4036, suy ra các nghiệm của phương trình đã cho trongd0;2018 tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1  0 , công sai2 và có 4037 sốhạng.Vậy tổng cần tìm làS4037 ��2.0  4036 � 8146666�2 �2�.VẤN ĐỀ 2. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH – ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ NHÂNMục đích :-Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luậnra đáp án đúng , đáp án sai.-Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi.Câu 17. Cho cấp số nhân u1,u2,u3,...,un với công bội q (q ≠ 1). Đặt: Sn  u1  u2  ...  un . Khi đó ta có:A.C.u1 qn  1Sn q 1.B.u1 qn1  1Sn q 1.D.Sn Sn u1 qn1  1q 1.u1 qn  1q 1.Lời giảiTác giả: Khánh Hoa ; Fb: Bảo Hoa ThưChọn DSn u1 qn  1q1 q �1.Câu 18. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:A. 1, -3 , 9 , -27 , 81.B. 1 , -3 , -6 , -9 , -12.C. 1 , -2 , -4 , -8 , -16.D. 0 , 3 , 9 , 27 , 81.Lời giảiTác giả: Khánh Hoa ; Fb: Bảo Hoa ThưĐịa chỉ truy cập  /> Trang 15 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Chọn ADãy 1, -3 , 9 , -27 , 81 là cấp số nhân với công bội q = -3.3 6�Dãy 1 , -3 , -6 , -9 , -12 không phải là cấp số nhân vì 1 2 .2 4�Dãy 1 , -2 , -4 , -8 , -16 không phải là cấp số nhân vì 1 2 .Dãy 0 , 3 , 9 , 27 , 81 không phải là cấp số nhân vì u1 = 0 , u 2 �0 .Câu 19. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?A. 1; 2; 3; 4; 5 .C. 1;  1; 1;  1; 1 .B. 1; 2; 4; 8; 16 .D. 1;  2; 4;  8; 16 .Lời giảiTác giả: Trần Tiến Đạt; FB: Tien Dat TranChọn ADãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q  2 .Dãy 1;  1; 1;  1; 1 là cấp số nhân với công bội q  1 .Dãy 1;  2; 4;  8; 16 là cấp số nhân với công bội q  2 .Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là không là cấp số nhân.Câu 20. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?un   1 nnA..B.un  n 2.C.un  2 n.D.un n3n .Lời giảiTác giả: Trần Tiến Đạt; FB: Tien Dat TranChọn Cun 1Lập tỉ số unun 1  1 .  n  1n 1nunn �  un  1 .nn 1A:không phải cấp số nhân.un 1  n  1n 2 �  un  không phải là cấp số nhân.B: un2un 1 2n 1 n  2 � un 1  2un�  un 2C: unlà cấp số nhân có công bội bằng 2 .un 1 n  1u3n �  un  không phải là cấp số nhân.nD:Địa chỉ truy cập  /> Trang 16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Câu 21. Cho các số x, y , z theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứtự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Biết tổngx yz A.148,9 giá trị biểu thức T  x  y  z bằng20.352.B. 320.C. 952.D. 9Lời giảiTác giả:Lê Thị Thu Hằng ; Fb: Lê Hằng.Chọn DGọi d là công sai, khi đó theo giả thiết ta có b  a  3m và c  a  7 m.Suy raa  b  c  3a  10m 148.9  1b 2  ac �  a  3m   a  a  7m  � m  a  9m   0.2Theo tính chất cấp số nhân, ta có• m  0 : suy ra a  b  c : không thỏa mãn (do cấp số nhân với công bội khác 1 ).a4�166452����T  .� 4 �b  ; c 399m 1 , ta được �� 9• a  9m  0 : kết hớp vớiCâu 22. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 ,1 1 1 1 1     10Sbiết a b c d evà tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trịvới S  abcde .A.S  42B.S  62C.S  32D.S  52Lời giảiTác giả:Lê Thị Thu Hằng ; Fb: Lê Hằng.Chọn C1 1 1 1 1Gọi qlà công bội của cấp số nhân a , b , c , d , e . Khi đó a , b , c , d , e là cấp số1nhân có công bội q . q �0 Theo đề bài ta cóĐịa chỉ truy cập  /> Trang 17 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019� 1  q5a. 40�1q�5� 1  q5���1a. 40� � 1���1q�a  b  c  d  e  40q��1. � �  10 � ���1 q5  1�1 1 1 1 1a 1 1�. 4 10�     10��aqq1q� a 2q 4  4 .�a b c d e��2345 10Ta có S  abcde  a.aq.aq .aq .aq  a q .S 2   a 5 q10    a 2 q 4   452NênSuy raS  45  325..299Câu 23. Tính tổng S  1  2.2  3.2  ...  100.2 .100A. S  99.2  1 .100B. S  99.2  1 .100C. S  100.2  1 .99D. S  100.2  1 .Lời giảiTác giả: Phạm Thị Nhiên ; Fb: Phạm int ineqChọn ATa cóP  1  2.2  3.22  4.23...  100.299  1  (1  1).2  (1  2).22  (1  3).23  ...  (1  99).299� P   1  2  22  ...  299    2  2.22  3.23  ...  99.299 2100  1 2  1  2.2  3.22  ...  99.298  100.299   100.21002 1100� P  2  1  2 P  100.2100� P  1.� P  99.2100  1Câu 24. Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 . Biết tổng ba148số hạng đầu bằng 9 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư vàthứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d .A.T10127 .B.T10027 .C.T 10027 .D.T 10127 .Lời giảiTác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn TuấnChọn CĐịa chỉ truy cập  /> Trang 18 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019��ac  b 2�bd  c 2���a  b  c  1489Ta có � 1 2 3.Và cấp số cộng có u1  a , u4  b , u8  c . Gọi x là công sai của cấp số cộng. Vì cấp số nhâncó công bội khác 1 nên x �0 .b  a  3x��c  a  7 x  4 .Ta có : �Từ 1và 4a  a  7 x    a  3x  � ax  9 x 2  0.2ta được :Do x �0 nên a  9 x . 3Từ 4  , suy ra 3a  10 x và1489 .� 16b�3�64���ca4�� 9�� 256� 4dx��27 .9��Do đó :VậyT  abcd 10027 .222� 1� � 1��20 1 �S �2  � �4  � ...  �2  20 �242 ������Câu 25. Tính tổngA.C.4S4S20 1  421  13.42020 1  421  13.420 40 40.B..D.4S204S 1  421  13.22020 40. 1  421  13.420.Lời giảiTác giả:Nguyễn Thanh Nhã ; Fb: Thanh Nha Nguyen.Chọn A222� 1� � 1��20 1 �S �2  � �4  � ...  �2  20 �2 �� 2� � 4��1��1 �1 ���S  �4  2  � �42  2  2 � ...  �420  2  20 �4��4 �4 ���1 ��1 1S   4  42  ...  4 20   2.20  �  2  ...  20 �4 ��4 4Địa chỉ truy cập  /> Trang 19 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-20191202114 11 420420  11 420  1  4  1  4  1S  4. 40  4. 40  . 20  404 14 1 14 13 43.420420Câu 26.u Cho dãy số nA.S32806561 .xác định bởiB.u1 Su1n 1u uun 1 unS  u1  2  3  ...  103 và3n2 310 .. Tính tổng2952459049 .C.S2594259049 .D.1243 .SLời giảiTác giả:Nguyễn Thanh Nhã ; Fb: Thanh Nha Nguyen.Chọn BTa cóun 1 un 11 unu1 1un � n 1 3nn  1 3 n , trong đó 1 3�un �u1 11q� �3 .Suy ra dãy số �n �là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 3 , công bội11  1010u 2 u3u101 q11 310  1 29524S  u1    ...  u1. . 3  . 10 2 3101 q 3 1 12 3590493.VẤN ĐỀ 3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐMục đích : Ôn tập các bài toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.2Câu 27. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x - 4 x + a = 0 , x3 và x4 là hai nghiệm của2phương trình x - x + b = 0 . Biết rằng x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhâncó công bội dương. Tính giá trị biểu thức P = ab .A. P = 64 .B.P=1638481 .C.P=649 .D.P=6481 .Lời giảiTác giả: Nguyễn Thị Vân ; Fb: Nguyễn Thị VânChọn DGọiq , ( q > 0)23là công bội của cấp số nhân, ta có x2 = x1q , x3 = x1q , x4 = x1q .Áp dụng định lí Viet ta cóĐịa chỉ truy cập  /> Trang 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019�x1 ( 1 + q ) = 4�x1 + x2 = 4 �x1 + x1q = 4�� 1����1���q=222����x1.x2 = a�x1 .q = aq =x1 .q = a��� 2����4�� 2�� 2�����3����� 8x+x=1x.q+x.q=1x.q1+q=1()3411����1x1 ( 1 + q ) = 4 �x =������25����1 325�x.x=b���x.q=b�3 4�1�x1 .q = b.81322x1 = , q = � a = , b =3299.VớiVậyP = ab =32 2 64. =9 9 81Câu 28. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có121500 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con.A. 10.B. 9.C. 8.D. 7.Lời giảiTác giả: Phạm Thị Nhiên ; Fb: Phạm int ineqChọn DSố lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân un có công bội q  3 .u .q 4  121500 � 34 u1  121500 � u1  1500Theo đề u5  121500 . Suy ra 1.Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un 1 . Theo đề un 1  3280500 hayu1.3n  3280500 � 1500.3n  3280500 � n  7.Câu 29. Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch đượcvà nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa sốcam còn lại và nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thìhết số cam thu hoạch được. Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được baonhiêu quả cam?A. 128 .B. 126 .C. 129 .D. 127 .Lời giảiTác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy PhươngChọn DGọix  x ��* là số quả cam mà bác nông dân thu hoạch được vào đầu mùa.x 1 x 1 2 quả,Người thứ nhất đã mua: 2 21 � x 1� 1 x 1�x �  2222 quả,��2Người thứ hai đã mua:1 � x 1 x 1 � 1 x 1 2 �  3�x 22 �22 quả,Người thứ ba đã mua: 2 �Địa chỉ truy cập  /> Trang 21 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019…………………..x 17Người thứ bảy đã mua: 2 quả.Sau khi người thứ bảy mua thì hết số cam thu hoạch được nên ta có phương trình:x 1 x 1 x 1x 11 ��1 1 1 2  3  ...  7  x �  x  1 �  2  3  ...  7 � x22222 ��2 2 2 *7�1 �1 � �71 1 11 12��1 � 127�   ...  7  . 1  � �2 2 2 2322 1 1�2 � 1282Lại có.Do đó * �  x  1127 x � x  127128.Vậy vào đầu mùa, bác nông dân thu hoạch được 127 quả cam.Câu 30. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm.An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngàysinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ).A. 738.100 đồng.B. 726.000 đồng.C. 714.000 đồng.D. 750.300 đồng.Lời giảiChọn ASố ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đếnngày 30 tháng 4 năm 2016 ) là 31  29  31  30  121 ngày.Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u1  100 .Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2  100  1.100 .Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3  100  2.100 .…u  u1   n  1 d  100   n  1 100  100nSố tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: n.Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121  100.121  12100 .Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có sốhạng đầu u1  100 , công sai d  100 .Vậy số tiền An tích lũy được làS121 121121 u1  u121    100  12100  738100 đồng.22Địa chỉ truy cập  /> Trang 22 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Câu 31. (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chínhmình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong cácngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật củamình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )?A. 4095000 đồng.B. 89000 đồng.C. 4005000 đồng.D. 3960000 đồng.Lời giảiChọn C* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1  1000 công said  1000 .* Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:S n  u1  u2  ...  un 2u1   n  1 d �n  u1  un  n �� �22* Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là:S89 89 �2.1000   89  1 .1000 ��� 45.89.1000  40050002đồng.Câu 32. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác nhưsau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếptục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng làA. 77 .B. 79 .C. 76 .D. 78 .Lời giảiChọn AGọi số cây ở hàng thứ n là un .Ta có: u1  1 , u2  2 , u3  3 , … và S  u1  u2  u3  ...  un  3003 .Nhận xét dãy số un là cấp số cộng có u1  1 , công sai d  1 .n�2u1   n  1 d ��S � 3003 .2Khi đón  77�n�2.1   n  1 1��� 3003��� n  n  1  6006 � n 2  n  6006  0n  78 � n  77�2Suy ra(vì n ��).Vậy số hàng cây được trồng là 77 .Địa chỉ truy cập  /> Trang 23 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019VẤN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌCMục đích : Ôn tập những bài toán hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.Câu 33. Cho một hình tròn tâm O bán kính là R  60m . Dựng tam giác đều A1 B1C1 nội tiếp đườngtròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác A1 B1C1 . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diệntích của tam giác A9 B9C9 là2A. 0, 285m .22C. 0, 071m .B. 1,14m .2D. 145,92m .Lời giảiTác giả: Đỗ Văn Cường ; Fb: Cường Đỗ VănChọn AA B 2  2OA12  2OA21.cos1200Ta có R  60m  OA1 , Suy ra trong tam giác A1OB1 ta có 1 11� A1 B12  2.602  2.602.  10800m 22Mà các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… có độ dài các cạnh là cấp số nhân với công bộiNên diện tích các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… là cấp số nhân với công bộiS1  S A1B1C1 qS qc 1214A1 B12 . 3 10800 3 2700 3m 2448�1 �S9  S1. � � 0, 285m 2�4 �A , B , C , D  n  �, n 2 Câu 34. Cho hình vuông A1B1C1 D1 có diện tích S1 . Gọi n n n nlần lượt là trungđiểm của An 1 Bn 1 , Bn 1Cn 1 , Cn 1 Dn 1 , Dn 1 An 1 . Hình vuông An Bn Cn Dn có diện tích Sn . Tính giớihạn tổng diện tích n hình vuông đầu tiên.Địa chỉ truy cập  /> Trang 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019A. S1 .S1C. 2 .B. 2S1 .D.S12.Lời giảiTác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy PhươngChọn BĐặtA1 B1  a � S1  a 2.Ta cóa 2a2 1A2 B2 � S2  S122 2a2 1 S24 2A3 B3 a2A4 B4 a 2a2 1� S4  S348 2� S3 ………..Suy ra dãy số S1 , S 2 , S3 ,..., S n ,... là cấp số nhân có công bộiq12 nênn�1 �1 � �nn� �1 ��1 q2��S n  S1. S1. 2 S1 �1  � ��11 q� �2 ��12n� � �1 ���lim S n  lim �S1 �1  � ��� 2S1� � �2 �����Do đó.Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A , có các cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tựđó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.Địa chỉ truy cập  /> Trang 25 

Tài liệu liên quan

  • Tài liệu Mẫu tờ khai cấp xác nhận tình trạng hôn nhân (Công dân VN cư trú nước ngoài) pptx Tài liệu Mẫu tờ khai cấp xác nhận tình trạng hôn nhân (Công dân VN cư trú nước ngoài) pptx
    • 1
    • 1
    • 3
  • Chuyên đề toán chọn lọc: Cấp số cộng cấp số nhân (Cực kỳ hay và đầy đủ) Chuyên đề toán chọn lọc: Cấp số cộng cấp số nhân (Cực kỳ hay và đầy đủ)
    • 80
    • 350
    • 2
  • Slide tóan 11 BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN _Thu Trang Slide tóan 11 BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN _Thu Trang
    • 29
    • 1
    • 1
  • kế toán lưu chuyển hàng hóa tại công ty tnhh nhân kiến văn kế toán lưu chuyển hàng hóa tại công ty tnhh nhân kiến văn
    • 97
    • 466
    • 0
  • Chuyên đề quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – nguyễn bảo vương Chuyên đề quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – nguyễn bảo vương
    • 123
    • 1
    • 0
  • Chuyên đề DÃY SỐ GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết) Chuyên đề DÃY SỐ GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết)
    • 35
    • 591
    • 1
  • ĐỀ CƯƠNG môn TOÁN 11 CHUYÊN đề 1 dãy số cấp số CỘNG cấp số NHÂN ĐỀ CƯƠNG môn TOÁN 11 CHUYÊN đề 1 dãy số cấp số CỘNG cấp số NHÂN
    • 12
    • 369
    • 4
  • Bài tập chuyên đề dãy số cấp số công cấp số nhân có đáp án Bài tập chuyên đề dãy số cấp số công cấp số nhân có đáp án
    • 3
    • 282
    • 2
  • Chinh phục chuyên đề dãy số cấp số công cấp số nhân Chinh phục chuyên đề dãy số cấp số công cấp số nhân
    • 2
    • 143
    • 0
  • CÁC DẠNG BÀI CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN 11 CÓ ĐÁP ÁN CÁC DẠNG BÀI CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN 11 CÓ ĐÁP ÁN
    • 145
    • 547
    • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(2.27 MB - 37 trang) - Chuyên đề cấp số cộng cấp số nhân 6 trang đề Tải bản đầy đủ ngay ×

Từ khóa » Tính Tổng S2018=u1+u2+...+u2018