Tổ 8 CHUYÊN đề Cấp Số CỘNG Cấp Số NHÂN - Tài Liệu Text - 123doc
Có thể bạn quan tâm
- Trang chủ >>
- Giáo án - Bài giảng >>
- Tư liệu khác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 35 trang )
CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCâu 1.Câu 2.Câu 3.Câu 4.CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂNVẤN ĐỀ 1. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNGMục đích :- Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luậnra đáp án đúng , đáp án sai.- Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi.Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và công sai d = 7 .Công thức của số hạng tổng quát làCâu 6.C. 1; − 1;1; − 1;1 .D. 1; − 3;9; − 27;81 .Cho dãy số vô hạn un là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng địnhsai?u +uA. u5 = 1 9 .B. un = un −1 + d , n 2 .213C. S12 = ( 2u1 + 11d ) .D. un = u1 + (n − 1).d , n * .2Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?u1 = 1u1 = 3A. ( un ) : .B. ( un ) : .un +1 = un + 2, n 1un +1 = 2un + 1, n 1C. ( un ) : 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ;Câu 5.C. un = −2 + 7. ( n − 1) . D. un = 7 − 2 ( n − 1) .A. un = −2.7n−1 .B. un = −2 + 7n .Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?A. 1; 2;3; 4;5 .B. 1; 2; 4;8;16 .D. ( un ) : −1 ; 1 ; −1 ; 1 ; −1 ;..u1 + u5 = 6Cho cấp số cộng (u n ) biết : . Tínhu10 − u2 = 8u .u + u2 .u3 + u3 .u4 + ... + u2018 .u2019 + u2019 .u2020S= 1 220194080499407838040824204088483A. S =B. S =C. S =D. S =....3333u3 + u5 − u6 = 6Cho cấp số cộng (un ) biết : . Tính S = u2 + u4 + u6 + ... + u2020u8 + u4 = 52A. S = 5105110.B. S = 5101510.C. S = 5105010 .D. S = 5105101 .Câu 8.u − u + u = 10. Tính S = u1 + u4 + u7 + ... + u2020 .Cho cấp số cộng ( un ) thỏa 2 3 5 u4 + u6 = 26A. S = 2041881.B. S = 2041882.C. S = 2041883.D. S = 2041884.Cho hai cấp số cộng ( an ) : a1 = 4; a2 = 7;...; a100 và ( bn ) : b1 = 1; b2 = 6;...; b100 . Hỏi có baoCâu 9.nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.A.32.B.20.C.33.Cho khai triểnCâu 7.D. 53.P ( x ) = (1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) ... (1 + 2017 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a2017 x 2017 .Tính T = a2 +1 21 + 22 + ... + 2017 2 ) .(22 2016.2017 A. .22 2017.2018 B. .22C.1 2016.2017 .222D.1 2017.2018 .22Câu 10. Gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng ( an ) với a1 0 . Biết S6 = S9 , tỉ sốbằng:9A. .5B.5.9C.5.3Địa chỉ truy cập />D.a3a53.5 Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0; 2018 sao cho ba số5 x +1 + 51− x ;a; 25 x + 25− x ,2theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?A. 2008 .B. 2006 .C. 2018 .D. 2007 .Câu 12. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 .111Tính S =++ ... +u1 u2 u2u3u49u504949A. S = 123 .B. S =.C. S =.D. S =.23246246Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạngđầu tiên bằng 14950 . Tính giá trị của tổng111.S=++ ... +u2 u1 + u1 u2 u3 u2 + u2 u3u2019 u2018 + u2018 u201911 1A. 1 −.B. 1 −.C. 2019.D.1.360556055 Câu 14. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và tổng của 100 số hạng đầu bằng 15050 . Tính111.++ ... +u1.u2 u2 .u3u2018 .u2019100910082018A..B..C..605660562019u1 = 2Câu 15. Cho dãy số ( un ) xác định bởi . Tính u101 .*u=u+3n−2n()n+1nA. u101 = 15002 .B. u101 = 14952 .C. u101 = 14902 .giá trị của tổng S =D.1.2019D. u101 = 15052 .Câu 16. Tính tổng các nghiệm của phương trình cos x + sin x = sin 2 x + sin x + cos x trong 0; 2018 .3A. 8144648 .B. 4036 .3D. 4037 ..C. 814666 .VẤN ĐỀ 2. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH – ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ NHÂNMục đích :- Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luậnra đáp án đúng , đáp án sai.- Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi.Câu 17. Cho cấp số nhân u1 , u 2 , u 3 ,..., u n với công bội q (q ≠ 1). Đặt: S n = u1 + u 2 + ... + u n . Khi đó ta có:A. S n =C. S n =().u1 q n + 1q +1().u1 q n −1 − 1B. S n =D. S n =().u1 q n −1 − 1(q −1).u1 q n − 1q +1q −1Câu 18. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:A. 1, -3 , 9 , -27 , 81.B. 1 , -3 , -6 , -9 , -12.C. 1 , -2 , -4 , -8 , -16.D. 0 , 3 , 9 , 27 , 81.Câu 19. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?A. 1; 2; 3; 4; 5 .B. 1; 2; 4; 8; 16 .C. 1; − 1; 1; − 1; 1 .D. 1; − 2; 4; − 8; 16 .Câu 20. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?nnA. un = ( −1) n .B. un = n2 .C. un = 2n .D. un = n .3Địa chỉ truy cập /> Trang 2 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCâu 21. Cho các số x, y, z theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứtự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Biết tổng148x+ y+z =, giá trị biểu thức T = x − y + z bằng952522020....A.B.C.D.3939Câu 22. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 ,1 1 1 1 1biết + + + + = 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị S với S = abcde .a b c d eA. S = 42B. S = 62C. S = 32D. S = 52299Câu 23. Tính tổng P = 1 + 2.2 + 3.2 + ... + 100.2 .A. S = 99.2100 + 1 .B. S = 99.2100 − 1 .C. S = 100.2100 + 1.D. S = 100.299 + 1 .Câu 24. Cho bốn số a , b , c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 . Biết tổng ba148số hạng đầu bằng, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và9thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d .101100100101A. T =.B. T =.C. T = −.D. T = −.272727272221 11 S = 2 + + 4 + + ... + 220 + 20 2 42 Câu 25. Tính tổng420 − 1 421 + 1420 − 1 421 + 1A. S =B. S =+ 40 .+ 40 .3.4203.220420 + 1 421 − 1420 − 1 421 + 1C. S =D. S =.+ 40 .3.4203.420uu un +11un . Tính tổng S = u1 + 2 + 3 + ... + 10 .Câu 26. Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 = và un +1 =3n2 3103132802952425942A. S =.B. S =.C. S =.D. S =.24365615904959049()()()()()()()()VẤN ĐỀ 3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐMục đích : Ôn tập các bài toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.Câu 27. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 4 x a 0 , x3 và x4 là hai nghiệm củaphương trình x 2 x b 0 . Biết rằng x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhâncó công bội dương. Tính giá trị biểu thức P ab .163846464A. P 64 .B. P.C. P.D. P.81981Câu 28. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có121500 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con.A. 10.B. 9.C. 8.D. 7.Câu 29. Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch đượcvà nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa sốcam còn lại và nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thìhết số cam thu hoạch được. Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được baonhiêu quả cam?A. 128 .B. 126 .C. 129 .D. 127 .Địa chỉ truy cập /> Trang 3 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCâu 30. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm.An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngàysinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ).A. 738.100 đồng.B. 726.000 đồng.C. 714.000 đồng.D. 750.300 đồng.Câu 31. (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chínhmình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong cácngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật củamình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )?A. 4095000 đồng.B. 89000 đồng.C. 4005000 đồng.D. 3960000 đồng.Câu 32. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác nhưsau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếptục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng làA. 77 .B. 79 .C. 76 .D. 78 .VẤN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌCMục đích : Ôn tập những bài toán hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.Câu 33. Cho một hình tròn tâm O bán kính là R = 60m . Dựng tam giácđều A1 B1C1 nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếptam giác A1 B1C1 . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tíchcủa tam giác A9 B9C9 làA. 0, 285m 2 .B. 1,14m 2 .C. 0, 071m 2 .D. 145,92m 2 .Câu 34. Cho hình vuôngA1 B1C1 D1S1 . Gọicó diện tíchA2A1An , Bn , Cn , Dn ( n , n 2 ) lần lượt là trung điểm củaB1A3D4D3An −1 Bn −1 , Bn −1Cn −1 , Cn −1Dn −1 , Dn −1 An −1 . Hình vuông An BnCn DnCDcó diện tích S n . Tính giới hạn tổng diện tích n hình vuôngABCDđầu tiên.ABA. S1 .BBCB. 2S1 .SDCCC. 1 .2D. S12 .Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A , có các cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tựđó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.112 +1 .2 2 +1 .A. 2 2 + 1 .B.C.D. 2 + 1 .22Câu 36. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên ABtheo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q 2 bằng55442551(A.2− 2.2)(B.2 +1.2C.2 −12Địa chỉ truy cập />343212)D.2+ 2.2 Trang 4 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCAA AA A =1AASCâu 37. Cho tam giác 1 2 3 vuông cân tại 3 có cạnh 1 3và có diện tích 1 . Lấy 4 là trungAAAAAAASASđiểm của 1 2 , gọi 2 là diện tích tam giác 2 3 4 . Lấy 5 là trung điểm của 2 3 , gọi 3 làAAAAAASdiện tích tam giác 3 4 5 . Tổng quát, lấy n +3 là trung điểm cạnh n n +1 và gọi n là diệnS = S1 + S2 + S3 + ... + S2019AA Atích tam giác n n +1 n + 2 . Tính tổng.2019202020182 −122020 − 12 −12 −1A. S = 2019 .B. S = 2020 .C. S = 2018 .D. S =.2202022Câu 38. Một hình vuông ABCD có cạnh AB = 250 , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theothứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A1 B1C1 D1 có diện tích S 2. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S 3 và cứ tiếp tục như thế,ta được diện tích S 4 , S5 ,... Tính S = S1 + S2 + S3 + ... + S100 .A. S = 2101 − 2 .B. S = 2101 + 2 .C. S = 2100 − 2 .Câu 39. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2017-2018) Chohình vuông ( C1 ) có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnhD. S = 2101 − 2của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểmchia một cách thích hợp để có hình vuông ( C2 ) .Từ hình vuông ( C2 ) lại tiếp tục làm như trên ta nhận đượcdãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,., Cn ... Gọi S i là diện tíchcủa hình vuông Ci ( i 1, 2,3,.....) . ĐặtT = S1 + S2 + S3 + ... + Sn + ... . Biết T =32, tính a ?35C. 2D. 2 22Câu 40. [SGD SOC TRANG_2018] Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thểhiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?A. 2B.A. 210 .B. 39 .C. 100 .D. 270 .Câu 41. (Sở GD &Cần Thơ-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau:hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tụctrồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng làA. 77 .B. 79 .C. 76 .D. 78 .Câu 42. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theophương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng3độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.4A. 40 m.B. 70 m.C. 50 m.D. 80 m.Câu 43. (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 ) Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A giámét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 sovới giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 và kể từmét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó.Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 và 25 đểphục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât?A. luôn chọn A .Địa chỉ truy cập /> Trang 5 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCB. luôn chọn B .C. giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn B .D. giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A .Câu 44. (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 ) Trong thời gian liên tục 25 năm,một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngânhàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0, 6% tháng. Gọi A đồnglà số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?A. 3.500.000.000 A 3.550.000.000 .B. 3.400.000.000 A 3.450.000.000 .C. 3.350.000.000 A 3.400.000.000 .D. 3.450.000.000 A 3.500.000.000 .Câu 45. (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếpcủa một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiệnP=a 2b 2 c 2= 4 . Tính giá trị của biểu thứca 3 + b3 + c 31 1 1+ + ?a 3 b3 c 311D. P =24Câu 46. (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuêmột đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoanthứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biếtcần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếngđó?A. 4.000.000 đồngB. 10.125.000 đồng C. 52.500.000 đồng D. 52.500.000 đồngA. P = 4C. P =B. P = 2VẤN ĐỀ 5. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG GIẢI TÍCHMục đích : Ôn tập những bài toán giải tích ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.Câu 47. Cho cấp số cộng (un ) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãnu1 u2 ... u2018 4 u1 u2 ... u1009 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log32 u2 log32 u5 log32 u14 bằngA. 3 .B. 1 .C. 2 .Câu 48. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1 1; un +1 = 5.un , n 1 và( log u1 −1)2log u3 − log u1 + 5 + 3(D. 4 .)2log u3 − log u1 + 5 − log u1 − 6 = 0 . Tổng của bao nhiêu sốhạng đầu của dãy số bằng 4882,81 .A. 12 số hạng.B. 11 số hạng.C. 9 số hạng.D. 10 số hạng.2222Câu 49. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log2 5u1 log2 7u1 log2 5 log2 7. Biết số hạng đầu u1 1 vàun+1 = 7un , n * . Giá trị nhỏ nhất của n để un 2019A. 8.B. 7.C. 9.D. 6.32Câu 50. Cho đường thẳng d : y = ax + b và hàm số y = x − 3x − 9 x + 1 đồ thị ( C ) . Đường thẳng d cắtđồ thị ( C ) tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng?A. a + b = −10 và b 2 .B. a + b = −10 và b .C. a + b = 10 và b 2 .D. a + b = −10 và b 3 .42Câu 51. Cho hàm số y = x − 2mx + m + 4 có đồ thị là ( Cm ) . Biết m0 là giá trị của m để đồ thị ( Cm ) cắttrục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Khi đó m0 thuộc khoảngnào trong các khoảng sauA. ( −1;0 ) .B. (1; 4 ) .C. ( 4;10 ) .D. (10; + ) .Địa chỉ truy cập /> Trang 6 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDC1.C11.D21.D31.C41.A51.C2.A12.D22.C32.A42.B3.C13.A23.A33.A43.D4.A14.A24.C34.A44.C5.C15.B25.A35.C45.DBẢNG ĐÁP ÁN6.B7.C16.C17.D26.B27.D36.B37.A46.B47.CĐịa chỉ truy cập />8.B18.A28.D38.A48.C9.D19.A29.D39.A49.B10.C20.C30.A40.A50.A Trang 7 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCLỜI GIẢICHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂNVẤN ĐỀ 1. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNGCâu 1.Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và công sai d = 7 .Công thức của số hạng tổng quát làA. un = −2.7n−1 .B. un = −2 + 7n .C. un = −2 + 7. ( n − 1) . D. un = 7 − 2 ( n − 1) .Lời giảiTác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich NguyenChọn CSố hạng tổng quát của cấp số cộng là un = u1. + ( n − 1) .d = −2 + ( n − 1) .7 .Câu 2.Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?A. 1; 2;3; 4;5 .B. 1; 2; 4;8;16 .C. 1; − 1;1; − 1;1 .D. 1; − 3;9; − 27;81 .Lời giảiTác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich NguyenChọn ACâu 3.Cho dãy số vô hạn un là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng địnhsai?u1 + u9.213C. S12 = ( 2u1 + 11d ) .2B. un = un −1 + d , n 2 .A. u5 =D. un = u1 + (n − 1).d , n *.Lời giảiTác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn NhungChọn CTa có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S n = nu1 +n ( n − 1) d212.11.dn= 6 ( 2u1 + 11d ) ( 2u1 + 11d ) .Suy ra S12 = 12u1 +22.Câu 4.Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?u1 = 1A. ( un ) : .un +1 = un + 2, n 1u1 = 3B. ( un ) : .un +1 = 2un + 1, n 1C. ( un ) : 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ;D. ( un ) : −1 ; 1 ; −1 ; 1 ; −1 ;..Lời giảiĐịa chỉ truy cập /> Trang 8 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCTác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn NhungChọn ADãy số ở đáp án A thỏa un +1 − un = 2 với mọi n 1 nên là cấp số cộng.Câu 5.u1 + u5 = 6Cho cấp số cộng (u n ) biết : . Tínhu10 − u2 = 8u .u + u2 .u3 + u3 .u4 + ... + u2018 .u2019 + u2019 .u2020S= 1 22019A. S =4080499.3B. S =4078380.3C. S =4082420.3D. S =4088483.3Lời giảiTác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang PhóChọn Cu1 + u5 = 62u + 4d = 6u + 2d = 3 u1 = 1 1 1Ta có: .d = 1u10 − u2 = 8 u1 + 9d − (u1 + d ) = 8 d = 1S=u1.u2 + u2 .u3 + u3 .u4 + ... + u2018 .u2019 + u2019 .u20202019 2019.S = u1.u2 + u2 .u3 + u3 .u4 + ... + u2019 .u2020 2019.S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2019.2020 3.2019.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2019.2020.3 3.2019.S = 1.2.3 + 2.3.(4 − 1) + 3.4.(5 − 2) + ... + 2019.2020.(2021 − 2018) 3.2019.S = 1.2.3 + 2.3.4 −1.2.3 + 3.4.5 − 2.3.4 + ... + 2019.2020.2021− 2018.2019.2020 3.2019.S = 2019.2020.2021S=Câu 6.4082420.3u3 + u5 − u6 = 6Cho cấp số cộng (un ) biết : . Tính S = u2 + u4 + u6 + ... + u2020u8 + u4 = 52A. S = 5105110.B. S = 5101510.C. S = 5105010 .Lời giảiD. S = 5105101 .Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang PhóChọn Bu3 + u5 − u6 = 6u + 2d + u1 + 4d − u1 − 5d = 6u + d = 6u = 1 1 1 1Ta có: .d = 5u1 + 7d + u1 + 3d = 522u1 + 10d = 52u8 + u4 = 52Ta có: Dãy số u2 = 6, u4 = 16, u6 = 26, u8 = 36,..., u2020 = 10096 là một cấp số cộng với số hạngđầuĐịa chỉ truy cập /> Trang 9 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCv1 = u2 = 6, d = 10, v1010 = u2020 = 10096 .S = u2 + u4 + u6 + ... + u2020 =Câu 7.1010 2.6 + (1010 − 1).10 = 5101510 .2u − u + u = 10. Tính S = u1 + u4 + u7 + ... + u2020 .Cho cấp số cộng ( un ) thỏa 2 3 5 u4 + u6 = 26A. S = 2041881.B. S = 2041882.C. S = 2041883.D. S = 2041884.Lời giảiTác giả:Bích Phượng; Fb: Bích PhượngChọn Cu2 − u3 + u5 = 10 u1 + d − u1 − 2d + u1 + 4d = 10 u1 + 3d = 10u = 1 1 .u1 + 3d + u1 + 5d = 26d = 32u1 + 8d = 26 u4 + u6 = 26u4 = 10, u7 = 19, u10 = 28,...Ta có u1 , u4 , u7 , u10 ,..., u2020Do đó S =Câu 8. u1 = 1là cấp số cộng có d = 9n = 674674( 2.1 + 673.9 ) = 2041883.2Cho hai cấp số cộng ( an ) : a1 = 4; a2 = 7;...; a100 và ( bn ) :b1 = 1; b2 = 6;...; b100 . Hỏi có baonhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.A.32.B.20.C.33.D. 53.Lời giảiTác giả:Bích Phượng; Fb: Bích PhượngChọn BCấp số cộng ( an ) : a1 = 4; a2 = 7;...; a100 có số hạng tổng quát an = 4 + ( n − 1) .3 = 3n + 1.Cấp số cộng ( bn ) :b1 = 1; b2 = 6;...; b100 có số hạng tổng quát bm = 1 + ( m − 1) .5 = 5m − 4.Các số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên thỏa mãn hệ3n + 1 = 5m − 43n = 5 ( m − 1) 1 n 100 1 n 100 . 1 m 100 1 m 100Vì 3n = 5 ( m − 1) nên n 5 và m − 1 3 với m − 1 0Ta lại có n 100 3n 300 5 ( m − 1) 300 m 61.Có m − 1 3 m = 3t + 1, t *. Vì 1 m 61 1 3t + 1 61 0 t 20.Địa chỉ truy cập /> Trang 10 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCVì t * t = 1;2;3;...;20.Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời ở hai dãy số trên.Câu 9.Cho khai triểnP ( x ) = (1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) ... (1 + 2017 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a2017 x 2017 .Tính T = a2 +1 21 + 22 + ... + 2017 2 ) .(22 2016.2017 A. .222 2017.2018 B. .21 2016.2017 .22C.2D.1 2017.2018 .22Lời giảiTác giả:Phương Thúy ; Fb: Phương ThúyChọn DTa cóa2 = 1. (1 + 2 + 3 + ... + 2017 ) + 2. ( 3 + 4 + ... + 2017 ) + ... + 2015.(2016 + 2017) + 2016.2017= 1.0 + 2.1 + 3. (1 + 2 ) + .... + 2016. (1 + 2 + ... + 2015 ) + 2017. (1 + 2 + ... + 2016 ) 2a2 = 1. (1 + 2 + ... + 2017 ) + 2. (1 + 2 + ... + 2017 ) + ...... + 2017.(1 + 2 + ... + 2017) − (12 + 2 2 + ... + 2017 2 )Khi đó, ta có2a2 + (12 + 22 + ... + 2017 2 )1 222T = a2 + (1 + 2 + ... + 2017 ) =221= 1. (1 + 2 + ... + 2017 ) + 2. (1 + 2 + ... + 2017 ) + ... + 2017. (1 + 2 + ... + 2017 ) 21 2017.2018 2017.2018 1 2017.2018 = = 222222Câu 10. Gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng ( an ) với a1 0 . Biết S6 = S9 , tỉ sốa3a5bằng:A.9.5B.5.95.3C.D.3.5Lời giảiTác giả: Phương Thúy ; Fb: Phương ThúyChọn CTa cóS 6 = S9 6 ( 2a1 + 5d ) 9 ( 2a1 + 8d )= 24a1 + 60d = 36a1 + 144d 12a1 = −84d a1 = −7 d22a3 a1 + 2d −7d + 2d 5=== .a5 a1 + 4d −7d + 4d 3Địa chỉ truy cập /> Trang 11 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCâu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0; 2018 sao cho ba số5 x +1 + 51− x ;a; 25 x + 25− x ,2theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?A. 2008 .B. 2006 .C. 2018 .D. 2007 .Lời giảiTác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuân DiệpChọn D.Ba số 5 x +1 + 51− x ;a; 25 x + 25− x , theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi2a = ( 5x+1 + 51− x ) + ( 25x + 25− x ) 2 5x +1 51− x + 2 25x 25− x = 12 .x +11− x5 = 5Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x x=0.−x25=25Như vậy nếu xét a 0; 2018 thì ta nhận a 12; 2018 . Có 2007 số a thoả đềCâu 12. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 .Tính S =111++ ... +u1 u2 u2u3u49u50A. S = 123 .B. S =4.23C. S =9.246D. S =49.246Lời giảiTác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuân DiệpChọn DTa có S100 = 24850 n( u1 + un ) = 24850 u100 = 496 .2Vậy u100 = u1 + 99d d =S=u100 − u1 d = 5.991111111=+++ ... +.++ ... +241.246u1 u2 u2u3u49u50 1.6 6.11 11.16 5S =55551 1 1 111+++ ... += − + − + ... +−1.6 6.11 11.16241.246 1 6 6 11241 2461 124549= −=S=.1 246 246246Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạngđầu tiên bằng 14950 . Tính giá trị của tổngĐịa chỉ truy cập /> Trang 12 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCS=111.++ ... +u1 + u1 u2 u3 u2 + u2 u3u2019 u2018 + u2018 u2019u211 A. 1 −.36055 B. 1 −1.6055C. 2019.D.1.Lời giảiTác giả: Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988Chọn AGọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó:S100 = 100u1 +100.99d 100 + 4950d = 14950 d = 3 .2Do đó u2019 = u1 + 2018d = 6055 .Ta có:uk +1111 u − uk 1 11== . k +1= .−dd ukuk + uk uk +1uk . uk +1uk +1uk . uk +1 . uk + uk +1().Do đó:S=1 11 1 11 1 11.−−− + ... + . + .d u1d u2018u2 d u2u3 u2019 1 11− = . d uu2019 111 = 1 −.36055 Câu 14. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và tổng của 100 số hạng đầu bằng 15050 . Tínhgiá trị của tổng S =A.1009.6056111.++ ... +u1.u2 u2 .u3u2018 .u2019B.1008.6056C.2018.2019D.1.2019Lời giảiTác giả: Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988Chọn AGọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó:S100 = 100u1 +100.99d 200 + 4950d = 15050 d = 3 .2Do đó u2019 = u1 + 2018d = 6056 .Ta có:11 u −u1 11 = . k +1 k = . −.uk .uk +1 d uk .uk +1d uk uk +1 Địa chỉ truy cập /> Trang 13 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCDo đó:S=1 1 1 1 1 11 11 1 11 1 11 1009. − + . − + ... + . −. = . − = . −=d u1 u2 d u2 u3 d u2018 u2019 d u1 u2019 3 2 6056 6056u1 = 2Câu 15. Cho dãy số ( un ) xác định bởi un +1 = un + 3n − 2 ( n A. u101 = 15002 .*). Tính u101 .C. u101 = 14902 .B. u101 = 14952 .D. u101 = 15052 .Lời giảiTác giả:Lưu Anh Bảo ;Fb: Luu Anh BaoChọn BTheo công thức truy hồi của dãy số ( un ) ta có un +1 − un = 3n − 2 .Đặt vn = un +1 − un vn = 3n − 2 .Ta có vn +1 − vn = 3 ( n + 1) − 2 − ( 3n − 2 ) = 3 , n đầu v1 = 3.1 − 2 = 1 và công sai d = 3 .*nên ( vn ) là một cấp số cộng có số hạngTa lại có: un = ( un − un−1 ) + ( un−1 − un−2 ) + ... + ( u2 − u1 ) + u1 = vn −1 + vn −2 + ... + v1 + 2 .Mà vn −1 + vn −2 + ... + v1 = Sn −1 =Vậy un = 2 + 3 ( n − 2 ) ( n − 1) ( n − 1)( 3n − 4 )n −1= 2v1 + ( n − 2 ) d = 222( n − 1)( 3n − 4 ) + 2 u1012=100.299+ 2 = 14952 .2Câu 16. Tính tổng các nghiệm của phương trình cos3 x + sin 3 x = sin 2 x + sin x + cos x trong 0; 2018 .A. 8144648 .B. 4036 .C. 814666 .D. 4037 ..Lời giảiTác giả:Lưu Anh Bảo ;Fb: Luu Anh BaoChọn CTa có cos3 x + sin 3 x = sin 2 x + sin x + cos x ( sin x + cos x )(1 − sin x.cos x ) = 2sin x cos x + sin x + cos x ( sin x + cos x )(1 − sin x.cos x − 1) = 2sin x cos x ( sin x + cos x )( − sin x.cos x ) = 2sin x cos xsin x.cos x = 0 sin x.cos x ( 2 + sin x + cos x ) = 0 sin x + cos x = −2 ( vn ) sin 2 x = 0 2 x = k x =k(k 2).Địa chỉ truy cập /> Trang 14 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCó 0 k 2018 0 k 4036 , suy ra các nghiệm của phương trình đã cho trong20; 2018 tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 0 , công sai d =2và có 4037 sốhạng.Vậy tổng cần tìm là S =4037 2.0 + 4036 = 8146666 .2 2VẤN ĐỀ 2. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH – ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ NHÂNMục đích :-Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luậnra đáp án đúng , đáp án sai.-Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi.Câu 17. Cho cấp số nhân u1 , u 2 , u 3 ,..., u n với công bội q (q ≠ 1). Đặt: S n = u1 + u 2 + ... + u n . Khi đó ta có:().u1 q n + 1A. S n =q +1(B. S n =).u1 q n −1 − 1C. S n =q +1D. S n =().u1 q n −1 − 1q −1().u1 q n − 1q −1Lời giảiTác giả: Khánh Hoa ; Fb: Bảo Hoa ThưChọn DSn =()u1 q n − 1q −1( q 1) .Câu 18. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:A. 1, -3 , 9 , -27 , 81.B. 1 , -3 , -6 , -9 , -12.C. 1 , -2 , -4 , -8 , -16.D. 0 , 3 , 9 , 27 , 81.Lời giảiTác giả: Khánh Hoa ; Fb: Bảo Hoa ThưChọn ADãy 1, -3 , 9 , -27 , 81 là cấp số nhân với công bội q = -3.Dãy 1 , -3 , -6 , -9 , -12 không phải là cấp số nhân vì−3 −6.1 −2Dãy 1 , -2 , -4 , -8 , -16 không phải là cấp số nhân vì−2 −4 .1 −2Địa chỉ truy cập /> Trang 15 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCDãy 0 , 3 , 9 , 27 , 81 không phải là cấp số nhân vì u1 = 0 , u 2 0 .Câu 19. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?A. 1; 2; 3; 4; 5 .B. 1; 2; 4; 8; 16 .C. 1; − 1; 1; − 1; 1 .D. 1; − 2; 4; − 8; 16 .Lời giảiTác giả: Trần Tiến Đạt; FB: Tien Dat TranChọn ADãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q = 2 .Dãy 1; − 1; 1; − 1; 1 là cấp số nhân với công bội q = −1 .Dãy 1; − 2; 4; − 8; 16 là cấp số nhân với công bội q = −2 .Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là không là cấp số nhân.Câu 20. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?A. un = ( −1) n .nB. un = n2 .C. un = 2n .D. un =n.3nLời giảiTác giả: Trần Tiến Đạt; FB: Tien Dat TranChọn CLập tỉ sốun+1un( −1) . ( n + 1) = − n + 1 u không phải cấp số nhân.uA: n +1 =( n)nunn( −1) .nn +1( n + 1) u không phải là cấp số nhân.uB: n +1 =( n)unn22un+1 2n+1C:= n = 2 un+1 = 2un ( un ) là cấp số nhân có công bội bằng 2 .un2D:un+1 n + 1 ( un ) không phải là cấp số nhân.=un3nCâu 21. Cho các số x, y, z theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứtự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Biết tổng148x+ y+z =, giá trị biểu thức T = x − y + z bằng9A.20.3B.52.3C.20.9D.52.9Lời giảiTác giả:Lê Thị Thu Hằng ; Fb: Lê Hằng.Chọn DĐịa chỉ truy cập /> Trang 16 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCGọi d là công sai, khi đó theo giả thiết ta có b = a + 3m và c = a + 7m.Suy ra a + b + c = 3a + 10m =148. (1)9Theo tính chất cấp số nhân, ta có b2 = ac ( a + 3m ) = a ( a + 7m ) m ( a − 9m ) = 0.2• m = 0 : suy ra a = b = c : không thỏa mãn (do cấp số nhân với công bội khác 1 ).a = 4166452• a − 9m = 0: kết hớp với (1) , ta được ⎯⎯→T = .4 b= ; c=399m = 9Câu 22. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 ,1 1 1 1 1biết + + + + = 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị S với S = abcde .a b c d eA. S = 42B. S = 62C. S = 32D. S = 52Lời giảiTác giả:Lê Thị Thu Hằng ; Fb: Lê Hằng.Chọn CGọi q ( q 0 ) là công bội của cấp số nhân a , b , c , d , e . Khi đó1 1 1 1 1, , , , là cấp sốa b c d e1.qnhân có công bộiTheo đề bài ta có 1 − q5a. 1 − q = 40 1 − q5a. 1 − q = 40a + b + c + d + e = 405 a2q4 = 4 . 1− 1 1 1 1 1 15 1 . q − 1 = 10 a + b + c + d + e = 101 q = 10. a q 4 ( q − 1)a11−qTa có S = abcde = a.aq.aq 2 .aq3 .aq 4 = a 5 q10 .(Nên S 2 = a5q10) = (a q )224 5= 45 .Suy ra S = 45 = 32 .299Câu 23. Tính tổng P = 1 + 2.2 + 3.2 + ... + 100.2 .A. S = 99.2100 + 1 .B. S = 99.2100 − 1 .C. S = 100.2100 + 1.D. S = 100.299 + 1 .Lời giảiTác giả: Phạm Thị Nhiên ; Fb: Phạm int ineqĐịa chỉ truy cập /> Trang 17 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCChọn AP = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23... + 100.299 = 1 + (1 + 1).2 + (1 + 2).22 + (1 + 3).23 + ... + (1 + 99).299 P = (1 + 2 + 22 + ... + 299 ) + ( 2 + 2.22 + 3.23 + ... + 99.299 )2100 − 1P=1.+ 2 (1 + 2.2 + 3.22 + ... + 99.298 + 100.299 ) − 100.2100Ta có2 −1 P = 2100 − 1 + 2 P − 100.2100 P = 99.2100 + 1Câu 24. Cho bốn số a , b , c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 . Biết tổng ba148, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và9thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d .số hạng đầu bằngA. T =101.27B. T =100.27C. T = −100.27D. T = −101.27Lời giảiTác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn TuấnChọn Cac = b 2Ta có bd = c 2a + b + c = 1489Và cấp số cộng có u1 = a(1)( 2) .( 3), u4 = b , u8 = c . Gọi x là công sai của cấp số cộng. Vì cấp số nhân cócông bội khác 1 nên x 0 .b = a + 3 xTa có : ( 4) .c = a + 7 xTừ (1) và ( 4 ) ta được : a ( a + 7 x ) = ( a + 3x ) ax − 9 x 2 = 0 .2Do x 0 nên a = 9 x .Từ ( 3) và ( 4 ) , suy ra 3a + 10 x =148.9 16b = 3a = 464Do đó : .4 c =9x=9256d = 27−100Vậy T = a − b + c − d =.27221 11 S = 2 + + 4 + + ... + 220 + 20 2 42 Câu 25. Tính tổng2Địa chỉ truy cập /> Trang 18 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCA. S =(4− 1)( 421 + 1)203.420(4C. S =+ 1)( 421 − 1)203.420(420+ 40 .B. S =+ 40 .(4D. S =− 1)( 421 + 1)+ 40 .3.22020− 1)( 421 + 1)3.420.Lời giảiTác giả:Nguyễn Thanh Nhã ; Fb: Thanh Nha Nguyen.Chọn A221 11 S = 2 + + 4 + + ... + 220 + 20 2 42 21 11 S = 4 + 2 + + 42 + 2 + 2 + ... + 420 + 2 + 20 4 4 4 1 1 1S = ( 4 + 42 + ... + 420 ) + 2.20 + + 2 + ... + 20 4 4 412021−1420 − 11 420420 − 11 420 − 1 ( 4 − 1)( 4 + 1)S = 4.+ 40 += 4.+ 40 + . 20 =+ 404 −14 1 −14 −13 43.4204Câu 26. Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 =A. S =3280.6561B. S =uu un +11un . Tính tổng S = u1 + 2 + 3 + ... + 10 .và un +1 =3n2 310329524.59049C. S =25942.59049D. S =1.243Lời giảiTác giả:Nguyễn Thanh Nhã ; Fb: Thanh Nha Nguyen.Chọn BTa có un +1 =uu 1n +11 unun n +1 =, trong đó 1 =3nn +1 3 n1 3u 11u Suy ra dãy số n là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 =công bội q = .1 3,3n11 − 10u10u2 u31 − q10 11 310 − 1 29524S = u1 + + + ... += u1.= . 3 = . 10 =.2 3101− q 3 1− 12 3590493VẤN ĐỀ 3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐMục đích : Ôn tập các bài toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.Địa chỉ truy cập /> Trang 19 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCCâu 27. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 2phương trình x 2xa0 , x3 và x4 là hai nghiệm của0 . Biết rằng x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhânbcó công bội dương. Tính giá trị biểu thức PA. P4x64 .ab .16384.81B. P64.9C. P64.81D. PLời giảiTác giả: Nguyễn Thị Vân ; Fb: Nguyễn Thị VânChọn D0 là công bội của cấp số nhân, ta có x2Gọi q, qx1q , x3x1q 2 , x4x1q 3 .Áp dụng định lí Viet ta cóx1x2x1.x2x34ax4x3 .x41bx1x1qx12 .qax1.q 2x1.q 321x .qVới x18,q312Vậy Pab32 2.9 95ax1 1 q4x12 .qbx12 .q 514x1 1 qqq2ax1.q 2 1 q132,b9414x1b12.832.96481Câu 28. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có121500 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con.A. 10.B. 9.C. 8.D. 7.Lời giảiTác giả: Phạm Thị Nhiên ; Fb: Phạm int ineqChọn DSố lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân ( un ) có công bội q = 3 .Theo đề u5 = 121500 . Suy ra u1.q4 = 121500 34 u1 = 121500 u1 = 1500 .Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un +1 . Theo đề un +1 = 3280500 hayu1.3n = 3280500 1500.3n = 3280500 n = 7 .Câu 29. Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch đượcvà nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa sốcam còn lại và nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thìhết số cam thu hoạch được. Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được baonhiêu quả cam?A. 128 .B. 126 .C. 129 .D. 127 .Lời giảiĐịa chỉ truy cập /> Trang 20 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCTác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy PhươngChọn DGọi x ( x *) là số quả cam mà bác nông dân thu hoạch được vào đầu mùa.Người thứ nhất đã mua:x 1 x +1+ =quả,2 22Người thứ hai đã mua:1x +1 1 x +1x− + = 2 quả,22 22Người thứ ba đã mua:1x +1 x +1 1 x +1− 2 + = 3 quả,x−222 22…………………..Người thứ bảy đã mua:x +1quả.27Sau khi người thứ bảy mua thì hết số cam thu hoạch được nên ta có phương trình:x +1 x +1 x +1x +111 1 1+ 2 + 3 + ... + 7 = x ( x + 1) + 2 + 3 + ... + 7 = x22222 2 2 2(*)711− 71 1 11 12 1 127= 1− =Lại có + 2 + 3 + ... + 7 = ..2 2 222 1− 1 2 1282Do đó (*) ( x + 1)127= x x = 127 .128Vậy vào đầu mùa, bác nông dân thu hoạch được 127 quả cam.Câu 30. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm.An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngàysinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ).A. 738.100 đồng.B. 726.000 đồng.C. 714.000 đồng.D. 750.300 đồng.Lời giảiChọn ASố ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đếnngày 30 tháng 4 năm 2016 ) là 31 + 29 + 31 + 30 = 121 ngày.Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u1 = 100 .Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 = 100 + 1.100 .Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 = 100 + 2.100 .…Địa chỉ truy cập /> Trang 21 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCSố tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un = u1 + ( n − 1) d = 100 + ( n − 1)100 = 100n .Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 = 100.121 = 12100 .Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có sốhạng đầu u1 = 100 , công sai d = 100 .Vậy số tiền An tích lũy được là S121 =121121( u1 + u121 ) = (100 + 12100 ) = 738100 đồng.22Câu 31. (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chínhmình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong cácngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật củamình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )?A. 4095000 đồng.B. 89000 đồng.C. 4005000 đồng.D. 3960000 đồng.Lời giảiChọn C* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1000 công said = 1000 .* Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:Sn = u1 + u2 + ... + un =n ( u1 + un ) n 2u1 + ( n − 1) d =22* Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là:S89 =89 2.1000 + (89 − 1) .1000 2= 45.89.1000 = 4005000 đồng.Câu 32. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác nhưsau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếptục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng làA. 77 .B. 79 .C. 76 .D. 78 .Lời giảiChọn AGọi số cây ở hàng thứ n là un .Ta có: u1 = 1 , u2 = 2 , u3 = 3 , … và S = u1 + u2 + u3 + ... + un = 3003 .Nhận xét dãy số ( un ) là cấp số cộng có u1 = 1 , công sai d = 1 .n 2u1 + ( n − 1) d Khi đó S = = 3003 .2Suy ran 2.1 + ( n − 1)12n = 77= 3003 n ( n + 1) = 6006 n 2 + n − 6006 = 0 n = 77n = −78(vì n ).Địa chỉ truy cập /> Trang 22 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCVậy số hàng cây được trồng là 77 .VẤN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌCMục đích : Ôn tập những bài toán hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.Câu 33. Cho một hình tròn tâm O bán kính là R = 60m . Dựng tam giác đều A1 B1C1 nội tiếp đườngtròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác A1 B1C1 . Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diệntích của tam giác A9 B9C9 làA. 0, 285m 2 .C. 0, 071m 2 .B. 1,14m 2 .D. 145,92m 2 .Lời giảiTác giả: Đỗ Văn Cường ; Fb: Cường Đỗ VănChọn ATa có R = 60m = OA1 , Suy ra trong tam giác A1OB1 ta có A1B12 = 2OA12 − 2OA21.cos12001 A1 B12 = 2.602 + 2.602. = 10800m 22Mà các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… có độ dài các cạnh là cấp số nhân với công bội qc =Nên diện tích các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… là cấp số nhân với công bội qS =S1 = S A1B1C1 =1214A1B12 . 3 10800 3== 2700 3m24481S9 = S1. = 0, 285m24Câu 34. Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có diện tích S1 . Gọi An , Bn , Cn , Dn ( n , n 2 ) lần lượt là trungđiểm của An −1 Bn −1 , Bn −1Cn −1 , Cn −1Dn −1 , Dn −1 An −1 . Hình vuông An BnCn Dn có diện tích S n . Tính giớihạn tổng diện tích n hình vuông đầu tiên.Địa chỉ truy cập /> Trang 23 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCB. 2S1 .A. S1 .C.D. S12 .A2A1B1A3D4D3C5D2S1.2D5A4C4B2A5B5B4C3D1B3C2C1Lời giảiTác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy PhươngChọn AĐặt A1B1 = a S1 = a 2 .Ta cóA2 B2 =a 2a2 1 S2 == S122 2aA3 B3 =2A4 B4 =a2 1 S3 == S24 2a 2a2 1 S4 == S348 2………..Suy ra dãy số S1 , S2 , S3 ,..., Sn ,... là cấp số nhân có công bội q =1nên2n11− n 1 n 1− q2Sn = S1.= S1.= 2S1 1 − 11− q 2 1−2 1 n Do đó lim Sn = lim S1 1 − = 2S1 . 2 Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A , có các cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tựđó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.Địa chỉ truy cập /> Trang 24 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019STRONG TEAM TOÁN VD-VDCA.2()2 +1 .B.122 +1 .C.122()2 +1 .D.2 +1.Lời giảiTác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn TuấnChọn CTheo giả thiết: AB = AC và BC , AH , AB lập thành cấp số 1 BC 2 HC q = AH = AH = 2 cot Cnhân nên ta có hệ: 1 = AH = sin B = sin C q ABTừ đó ta có kết quả sau: 2 cotC = sinC 2 cosC = sin 2 C = 1 − cos 2C cos 2C + 2cosC− 1 cos C = −1 + 2Do C là góc nhọn nên sin C = 2q=111==2sin C22 2 −1()(()2 − 1 . Cho nên công bội của cấp số nhân là :)2 +1 .Câu 36. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên ABtheo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q 2 bằngA.2− 2.2B.2 +1.2C.2 −12D.2+ 2.2Lời giảiTác giả: Bùi Anh Đức. Facebook: Bùi Anh ĐứcChọn BĐặt BC = a; AB = AC = b; AH = h . Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy rah 2 = ab. Mặt khác tam giác ABC cân tại đỉnh A nên h 2 = ma 2 =b2 + b2 a 2−24b2 + b2 a 2−= ab a 2 + 4ab − 4b 2 = 0 a = 2 2 − 2 bDo đó24(Lại có b = q 2 a nên suy ra q 2 =)b12 2 +22 +1===.a 2 2 −242AA AA A =1AASCâu 37. Cho tam giác 1 2 3 vuông cân tại 3 có cạnh 1 3và có diện tích 1 . Lấy 4 là trungAAAAAAASASđiểm của 1 2 , gọi 2 là diện tích tam giác 2 3 4 . Lấy 5 là trung điểm của 2 3 , gọi 3 làAAAAAASdiện tích tam giác 3 4 5 . Tổng quát, lấy n +3 là trung điểm cạnh n n +1 và gọi n là diệnS = S1 + S2 + S3 + ... + S2019AA Atích tam giác n n +1 n + 2 . Tính tổng.22019 − 1A. S = 2019 .222020 − 1B. S = 2020 .222018 − 1C. S = 2018 .2Địa chỉ truy cập />22020 − 1D. S =.2020 Trang 25
Tài liệu liên quan
- Chuyen de cap to chuyen mon
- 2
- 541
- 2
- chuyên đề toán sơ cấp
- 6
- 643
- 9
- CHUYÊN ĐỀ:DÃY-CÂPSỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
- 2
- 2
- 53
- ĐỀ KIỂM TRA SỐ 01 - NĂM 2012 Môn: Toán – Chuyên đề Đại số Sơ cấp doc
- 2
- 437
- 3
- Toán – Chuyên đề Đại số Sơ cấp pptx
- 2
- 417
- 1
- Chuyên đề Hàm số ôn thi cấp tốc đại học cao đẳng
- 149
- 427
- 0
- Chuyên đề Hàm số và đồ thị luyện thi đại học cập nhật bản 2014 Nguyễn Đức Thắng
- 29
- 480
- 0
- Sở GD&ĐT: Thông báo tổ chức chuyên đề cấp tỉnh
- 1
- 259
- 0
- Thông báo tổ chức chuyên đề Vật lý cấp huyện
- 2
- 195
- 0
- Chuyên đề cấp huyện Vận dụng sơ đồ tư duy trong dạy học môn Giáo dục công dân 6
- 26
- 4
- 1
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(1.16 MB - 35 trang) - Tổ 8 CHUYÊN đề cấp số CỘNG cấp số NHÂN Tải bản đầy đủ ngay ×Từ khóa » Tính Tổng S2018=u1+u2+...+u2018
-
Cho Dãy Số (un) Với Un=3^n/2+1. Tính Tổng S=u2+u4+u6+...+u20
-
Xác định Công Thức Tổng Quát Của Un Và Chứng Minh U1+u2+u3+...+ ...
-
Cho Cấp Số Cộng (un) Có Tất Cả Các Số Hạng đều Dương Thoả Mãn U1 ...
-
Dãy Un-2 + Un-1 = Un ( N > 2) Biết U2 = 1, U2018 = 201620172018
-
Chuyên đề Cấp Số Cộng Cấp Số Nhân 6 Trang đề - Tài Liệu Text - 123doc
-
Các Bài Toán Vận Dụng Cao Dãy Số – Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn ...
-
Biết Rằng Dãy Số (un) Thỏa Mãn Un Un+1 , ∀n ∈ N∗ Mệnh đề Nào ...
-
Cho Cấp Số Cộng ( Un ) Có U2 = 2017 Và U5 = 1945 Tính U2018
-
168 Câu Trắc Nghiệm Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Có đáp án
-
50 CÂU HỎI HAY VÀ KHÓ TRONG ĐỀ THI THỬ 2018 | PDF - Scribd
-
Cho Dãy Số Unđược Xác định Bởi Un Un 1=Un 2với N∈N, N≥1và ...
-
Cho Dãy Số (un) Với Un = 3^n2 + 1. Tính Tổng S = U2 + U4 + U6 + Ldots
-
Cho Cấp Số Cộng (un Có U3 5 U10 26 Tính Công Sai Của Cấp Số Cộng đó)