Chuyên đề Góc Và Khoảng Cách Trong Không Gian

Có thể bạn quan tâm

Tài liệu gồm 66 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian.

Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề góc và khoảng cách – Nguyễn Hữu Nhanh Tiến: §1. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH GÓC 1. 1 Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Ta thường có hai phương pháp để giải quyết cho dạng toán này. + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức lượng trong tam giác (định lý cos, công thức trung tuyến). + Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai vec-tơ. 1. 2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). + Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) bằng 90◦. + Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (α) thì góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên (α) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α). 1. 3 Góc giữa hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0◦. Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau: + Bước 1. Tìm giao tuyến c của (α) và (β). + Bước 2. Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với c tại một điểm. + Bước 3. Góc giữa (α) và (β) là góc giữa a và b. 1. 4 Một số bài toán áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian [ads] §2. KHOẢNG CÁCH 2. 1 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Để tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d), ta thực hiện các bước sau: + Trong mặt phẳng (O;d), hạ OH ⊥ (d) tại H. + Tính độ dài OH dựa trên các công thức về hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác và đường tròn. 2. 2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho mặt phẳng (α) và một điểm O, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (α). Khi đó khoảng cách OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α), kí hiệu d (O,(α)) = OH. 2. 3 Khoảng cách giữa đường và mặt song song – giữa hai mặt song song Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), để tính khoảng cách giữa d và (α) ta thực hiện: + Chọn điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A tới (α) được xác định dễ nhất. + Kết luận d(d;(α)) = d(A,(α)). Cho hai mặt phẳng song song (α), (β). Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước: + Chọn điểm A trên (α) sao cho khoảng cách từ A tới (β) được xác định dễ nhất. + Kết luận d((β);(α)) = d(A,(β)). 2. 4 Đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Tải tài liệu

Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề kiểm tra theo bài học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

31/08/2025 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Toán thực tế quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11

28/07/2025 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Toàn tập quan hệ vuông góc trong không gian, thể tích hình khối

03/06/2025 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11 KNTTVCS – Phan Nhật Linh

01/06/2025 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11

24/02/2025 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Dạng toán xác định góc nhị diện Toán 11

02/03/2024 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Dạng toán xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Toán 11

02/03/2024 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11 – Lê Minh Tâm

18/02/2024 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Phân dạng bài tập Toán 11 quan hệ vuông góc trong không gian

27/01/2024 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

Bài giảng quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11 CTST

20/09/2023 Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian | Toán 11

TÌM KIẾM THEO TỪ KHÓA

Tìm kiếm cho:

TÀI LIỆU MỚI NHẤT

Đề khảo sát lần 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Hàm Long – Bắc Ninh 13/12/2025
05 đề ôn thi cuối học kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 – Hoàng Trọng Nghĩa 13/12/2025
Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán đợt 1 liên trường THPT – Nghệ An 11/12/2025
Bộ đề tham khảo ôn tập học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 11/12/2025
Bộ đề tham khảo ôn tập học kỳ 1 Toán 11 sách CTST năm học 2025 – 2026 11/12/2025
Bộ đề tham khảo ôn tập học kỳ 1 Toán 11 sách Cánh Diều năm học 2025 – 2026 11/12/2025