Chuyên đề Hình Chóp Có Hai Mặt Bên Vuông Góc đáy

Chương 1 – Chủ đề 5 : Hình chóp có hai mặt bên vuông góc đáy. Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Trung tâm gia sư Trí Tuệ Nha Trang 02583 884029 Trang PAGE 1

CHỦ ĐỀ 5

HÌNH CHÓP CÓ HAI MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Chú ý:

DẠNG 1

THỂ TÍCH HÌNH CHÓP

Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

+ Ta có: .

Hình chiếu củalênlà.

.

+ Mà: .

+ Tìm Trongvuông tại: .

+ Ta lại có: .

+ Thayvào (đvtt).

Chọn Đáp án D

Cho hình chópcó đáy là hình thang vuông tạivà, góc giữa hai và bằng . Gọi là trung điểm của . Biết rằng và cùng vuông góc với. Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

+ Vìvàcùng vuông góc với, nên giao tuyến .

+ Kẻ(định lí 3 đường vuông góc).

+ Ta có: là góc giữa hai và.

+ Thể tích khối chóp: .

+ Tìm

Trongvuông tại, ta có: .

Gọitương ứng là trung điểm của.

Vìlà đường trung bình của hình thang, nên ta có:

.

Mà: (dovàlà các góc có cạnh tương ứng vuông góc).

..

+ Tìm ? .

+ Thayvào (đvtt).

Chọn Đáp án D

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a, và cùng vuông góc với đáy, . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có . Hai mặt và cùng vuông góc với . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, , 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, SA = 2a; Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho khối chóp có mặt và cùng vuông góc với mặt đáy. Tam giác vuông tại , và . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hai mặt bên và cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết

A. B. C. D.

Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy . Góc giữa AB và BC bằng 600 và . Tính theo a thể tích khối chóp biết hai mặt bên và cùng vuông góc với đáy.

A. B. C. D.

Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy . Hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp , biết .

A. B. C. D.

Cho hình chóp tam giác có . Tính theo a thể tích khối chóp biết có mặt cùng vuông góc với mặt đáy và .

A. B. C. D.

Cho hình chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a và SB hợp với đáy một góc 60o. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy và hợp với đáy một góc 60o. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, . Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa hai mặt phẳng và bẳng 600. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có SA=3a (với a > 0); SA tạo với đáy một góc bằng 600. Tam giác ABC vuông tại B, . G là trọng tâm của tam giác . Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B, , mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60. Thể tích hình chóp là . Tính :

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáylà tam giác vuông cân tại , hai và cùng vuông góc với. Gọilà trung điểm, mặt phẳng qua và song song với, cắttại. Biết góc giữa hai và bằng. Tính thể tích của khối chóp .

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Biết , thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông và hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và đáy bằng 600 . Biết , Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông và hai mặt cùng vuông góc với mặt đáy, . Góc giữa mặt phẳng và đáy bằng 300. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a, biết mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, biết mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, biết mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. 2 D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a, tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SAC) và đáy bằng 60. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , có hai mặt phẳng cùng vuông góc đáy , . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật , có hai mặt phẳng cùng vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , cùng vuông góc với đáy, . Thể tích hình chóp là:

A. a3 B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, biết mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 300. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp biết

A. B. C. D.

Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật biết rằng hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy, SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a, BC = 4a. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Biết . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Biết . Góc giữa SB và đáy bằng 450. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , , hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối đa diện :

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 600. hai mặt cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 600. O là tâm hình thoi. Hai mặt cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SO và đáy bằng 450. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho khối chóp có đáy là hình thoi cạnh a và góc nhọn a bằng 60o và hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a; Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành với . Hai mặt cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60. Thể tích khối chóp SABCD là V. Tỉ số là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp đáy là hình thang, có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Cho , AH vuông góc với CD và bằng a; Mặt bên hợp với đáy một góc bằng 30. Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp đáy là hình thang, có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Cho , AH vuông góc với CD và bằng a; Mặt bên hợp với đáy một góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp.

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A, B biết . Cho hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 60 QUOTE Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A, B biết . Cho hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc bằng 60o . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có là hình thang vuông tại A và D. . Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Biết , thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm và hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và đáy bằng 600 ,, Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , có hai mặt phẳng cùng vuông góc đáy , . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật tâm và , có hai mặt phẳng cùng vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , cùng vuông góc với đáy, . Gọi là trung điểm . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 600. Hai mặt cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Trên cạnh lấy điểm sao cho . Thể tích hình chóp là:

A. B. C. D.

DẠNG 2

KHOẢNG CÁCH – GÓC

Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Gọi . Tính khoảng cách từ đến .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

+ Vì trung điểm nên:

+ Kẻ

Mà (vì )

Chọn Đáp án B

Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại. Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cho , mặt bên tạo với đáy một góc . Tính khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng.

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

* Gọilà trung điểm của cạnh. Ta có vuông cân tại nên:

(dovừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong cân)

+ Ta có: .

Và

+ Ta có: .

Và: .

+ Mặt khác: .

Mà: .

Chọn Đáp án C

Cho hình chóp có các mặt phẳng , cùng vuông góc với mặt phẳng , đáy là hình thang vuông tại các đỉnh và , có , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D..

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Theo giả thiết ; .

Gọi là trung điểm của . Ta có:

.

Theo giả thiết và theo cách dựng ta có là hình vuông cạnh .

Gọi .

Dựng . Khi đó:

Xét tam giác vuông tại , đường cao có:

.

Chọn Đáp án D

Cách 2:

Theo bài ra có: ; nên .

Chọn hệ trục tọa độ sao cho ; tia ; tia ; tia . Khi đó: ; ; ; ; .

Ta có, phương trình đường thẳng :

Phương trình đường thẳng :

Gọi là đoạn vuông góc chung của và với ; .

Ta có: ; .

Do ; nên có:

.

Chọn Đáp án D

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, SB = AB, ,, G là trọng tâm tam giác ABC và I, K lần lượt là trung điểm BC, SA. Kí hiệu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Cho hình chóp có . Hai và cùng vuông góc với . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có . Hai và cùng vuông góc với . Tính góc giữa đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại. Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cho , mặt bên tạo với đáy một góc . Tính khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng.

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại. Hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cho , mặt bên tạo với đáy một góc . Trên cạnh lấy điểm thỏa mãn: . Tính khoảng cách của điểm đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng đều và hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . Cho thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng: , góc giữa hai mặt phẳngvàbằng . Tính khoảng cách từ điểm đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là cân tại . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . Cho thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc . Tính khoảng cách từ điểm đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc . Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . Trên cạnh lấy điểm thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh . Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và đáy bằng . Cho thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Biết mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy . Cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc . Các mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm SD, thể tích khối chóp S.ABCD là . Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng theo a.

A.. B.. C.. D..

Cho hình chóp có đáylà hình thang vuông tại và , . Biết mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy . Mặt bên tạo với đáy một góc .Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và bằng. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng: , góc giữa hai mặt phẳngvàbằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và theo .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp tam giác có hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy . Tam giác vuông cân tại B, , góc giữa với bằng . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng với .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáylà tam giác vuông cân tại , hai và cùng vuông góc với. Gọi là trung điểm, mặt phẳng qua và song song với, cắttại. Biết góc giữa hai và bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và . Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh , và mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáylà hình vuông cạnh . Gọivàlần lượt là trung điểm của các cạnh và là giao điểm của và. Biết hai và cùng vuông góc với , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáylà hình vuông cạnh , hai và cùng vuông góc với . Cạnh tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai và cùng vuông góc với , góc tạo bởi và bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và.

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai và cùng vuông góc với , góc tạo bởi và bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và.

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a, góc . Các mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.

A. . B.. C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình thoi với là giao điểm của và . Hai và cùng vuông góc với . Giả sử và là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và.

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và góc nhọn . Biết rằng hai và cùng vuông góc với , . Trên cạnh lấy điểm thỏa: . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho khối chópcó đáylà hình thoi tâm , cạnh và góc nhọn . Biết rằng hai và cùng vuông góc với . Khoảng cách từ điểm đến cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Biết rằng: . Hai và cùng vuông góc với , hợp với một góc . Gọi là trung điểm cạnh . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có các mặt phẳng , cùng vuông góc với mặt phẳng , đáy là hình thang vuông tại các đỉnh và , có , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D..