Dạng 2: Khối Chóp Có Một Mặt Bên Vuông Góc Với đáy | Tăng Giáp

Có thể bạn quan tâm

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 6: Hình học > Chương 3: Vector và Quan hệ vuông góc > Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Thảo luận trong 'Chương 3: Vector và Quan hệ vuông góc' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 6/12/18.

Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT
Tham gia ngày: 16/11/14 Bài viết: 4,630 Đã được thích: 282 Điểm thành tích: 83 Giới tính: Nam
Ví dụ 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh $a.$ Mặt bên $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(ABCD).$ 1. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh $AB.$ 2. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$ 1. Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$ $\Delta SAB$ đều $ \Rightarrow SH \bot AB.$ Mà $(SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD).$ Do đó $H$ là chân đường cao của khối chóp. 2. Ta có tam giác $SAB$ đều nên $SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$ Suy ra $V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$ Ví dụ 5: Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ là tam giác đều, $BCD$ là tam giác vuông cân tại $D$, $(ABC) ⊥ (BCD)$ và $AD$ hợp với $(BCD)$ một góc $60°$. Tính thể tích tứ diện $ABCD.$ Gọi $H$ là trung điểm của $BC.$ Ta có tam giác $ABC$ đều nên $AH \bot BC.$ Mà $(ABC) ⊥ (BCD)$ nên $AH \bot (BCD).$ Ta có $ΔAHD$ vuông tại $H$ nên $AH = AD.tan{60^o} = a\sqrt 3 $ và $HD = AD.cot{60^o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$ $\Delta BCD$ vuông tại $D$ nên $BC = 2HD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.$ Vậy $V = \frac{1}{3}{S_{BCD}}.AH$ $ = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC.HD.AH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.$ Ví dụ 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng $(SAC)$ và $(SCD)$ tạo với đáy lần lượt các góc ${60^0}$ và ${30^0}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$ Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow SH \bot AB.$ Mà $(SAB) \bot (ABCD)$ $ \Rightarrow SH \bot (ABCD)$ $ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}.$ Vẽ $HK \bot AC$ $ \Rightarrow AC \bot (SHK)$ $ \Rightarrow \widehat {SKH}$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và mặt đáy nên $\widehat {SKH} = {60^0}.$ Vẽ $HE \bot CD$ $ \Rightarrow CD \bot (SHE)$ $ \Rightarrow \widehat {SEH}$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và mặt đáy nên $\widehat {SEH} = {30^0}.$ Đặt $AB = x$, trong tam giác $SHE$ ta có: $SH = HE.\tan {30^0} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}$ $(1).$ Ta có $\Delta AKH \sim \Delta ABC$ $ \Rightarrow \frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ $ \Rightarrow KH = \frac{{ax}}{{2\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}.$ Trong tam giác $SHK$ ta có: $SH = HK\tan {60^0}$ $ = \frac{{ax\sqrt 3 }}{{2\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}$ $(2).$ Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra: $\frac{{x\sqrt 3 }}{3} = \frac{{ax\sqrt 3 }}{{2\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}$ $ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {a^2}} = \frac{{3a}}{2}$ $ \Rightarrow x = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.$ Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V = \frac{1}{3}SH.AB.AD$ $ = \frac{1}{3}.\frac{{x\sqrt 3 }}{3}.a.x = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}.$

Bài viết mới nhất
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Phương pháp 306/12/2018
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Phương pháp 206/12/2018
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Phương pháp 106/12/2018
- Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng06/12/2018
- Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau06/12/2018
Tăng Giáp, 6/12/18 #1