Chuyên đề Hình Học Không Gian Oxyz

Chuyên đề Toán 12

• Chuyên đề SỐ PHỨC
• Chuyên đề bài toán thực tế
• Chuyên đề bài toán thực tế (tiếp)
• Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
• Chuyên đề hình học không gian Oxyz
• Chuyên đề tích phân chống Casio
• Chuyên đề sử dụng máy tính để giải một số bài tập mũ- logarit
• Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
• Một số công thức và phương pháp tính nhanh trắc nghiệm- Chuyên đề HÀM SỐ
• Một số kinh nghiệm làm Toán trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia
• Thơ hay để nhớ công thức tính đạo hàm của hàm số
• Một số phương pháp để học tốt hình học không gian
• Một số bài tập liên quan đến hình vẽ đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm lý thuyết môn toán luyện thi THPT quốc gia – bài 1
• Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn Toán
• Ma trận và cấu trúc đề thi minh họa THPT Quốc gia môn toán của Bộ giáo dục và đào tạo lần 3
• Ứng dụng luyện thi THPT quốc gia 2018 để đạt điểm cao

Chuyên đề hình học không gian Oxyz

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

 Trong không gian Oxyz cho $A(x_{A}, y_{A}, z_{A})$, $B(x_{B}, y_{B}, z_{B})$, $C(x_{C}, y_{C}, z_{C}$, $D(x_{D}, y_{D}, z_{D})$ và $\overrightarrow{a}=(a_{1}, a_{2}, a_{3}), \overrightarrow{b}=(b_{1}, b_{2}, b_{3})$ thì 

1. Phép cộng trừ vecto, tích vô hướng của hai vecto (giống như trong mặt phẳng Oxy).

• $\overrightarrow{a} \pm \overrightarrow{b}=(a_{1} \pm b_{1}, a_{2} \pm b_{2}, a_{3} \pm b_{3}).$
• $k \overrightarrow{a}=(k.a_{1}, k.a_{2}, k. a_{3}).$
• $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}=a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}+a_{3}.b_{3}$.
• $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$  $\Rightarrow  \overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$

• $\overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A}, z_{B}-z_{A})$

2. Module của một vecto (độ dài vecto)

• $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}$.
• $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}+(z_{B}-z_{A})^{2}}$.

3. Tích có hướng của hai vecto là một vecto

$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=(\begin{vmatrix} a_{2} &a_{3} \\ b_{2}& b_{3} \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} a_{3} &a_{1} \\b_{3} &b_{1}  \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} \\b_{1}  & b_{2} \end{vmatrix})$

Chú ý:

• $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] \perp \overrightarrow{a}, [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] \perp \overrightarrow{b}.$
• $|[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]|=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.\sin (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) $.
• $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương khi $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] = \overrightarrow{0}$.
• $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]. \overrightarrow{c}=0$.

Cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto

• Bước 1: Nhấn mode 8, chọn 1.
• Bước 2: Nhập $x_{A}, y_{A}, z_{A}$ của vecto $\overrightarrow{a}$.
• Bước 3: Nhấn Shift 5, nhấn chọn 1. Ta nhấn số 2, nhấn số 1 rồi nhập dữ liệu cho vecto $\overrightarrow{b}$.
• Bước 4: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn 3 để chọn vecto $\overrightarrow{a}$. Tiếp tục nhấn Shift 5, nhấn 4 để chọn vecto $\overrightarrow{b}$.

Ứng dụng 

•  Tính diện tích hình bình hành ABCD: $S_{ABCD}=|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]|$.
• Tính diện tích tam giác ABC: $S_{ABC}=\frac{1}{2}|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]|$.
• Thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D': $V=|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}]. \overrightarrow{AA'}|$.
• Tính thể tích hình tứ diện ABCD: $V=\frac{1}{6} |[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]. \overrightarrow{AD}|$.
• Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng $|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]=\overrightarrow{0}$.
• Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng: $[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]. \overrightarrow{AD}=0$

4. Tọa độ trung điểm, trọng tâm.

• I là trung điểm của AB khi đó $\left\{\begin{matrix} x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\\ y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\ z_{I}=\frac{z_{A}+z_{B}}{2} \end{matrix}\right.$
• G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó $\left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}\\ y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3} \\ z_{G}=\frac{z_{A}+z_{B}+z_{C}}{3} \end{matrix}\right.$
• G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi đó $\left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}+x_{D}}{4}\\ y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}+y_{D}}{4} \\ z_{G}=\frac{z_{A}+z_{B}+z_{C}+z_{D}}{4} \end{matrix}\right.$

Bài tập & Lời giải

Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vecto $\overrightarrow{a}=(2,-5,3), \overrightarrow{b}=(0,2,-1), \overrightarrow{c}=(1,7,2)$. Tọa độ vecto $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ là

A. (0,-27,3).

B. (1,2,-7).

C. (0,27,3).

D. (0,27,-3).

Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,-1). Diện tích tứ giác $ABCD$ là

A. $2 \sqrt{83}$.

B. $\sqrt{82}$.

C. $9 \sqrt{15}$.

D. $3 \sqrt{83}$.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, -3, 4), B(1, y, -1), C(x, 4, 3). Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị $5x+y$ là

A. 41

B. 40

C. 42

D. 36

Xem lời giải

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ các điểm đó tới điểm M(-3,4,8) bằng 12. Tổng hoành độ của chúng là

A. -6

B. 5

C. 6

D. 11

Câu 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1,2,3), B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là

A. $6 \sqrt{5}$.

B. $3 \sqrt{2}$.

C. $4 \sqrt{3}$.

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2,-1,5), B(5, -5,7), C(11,-1,6), D(5,7,2). Tứ giác ABCD là hình gì?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thoi.

C. Hình bình hành.

D. Hình vuông.

Xem lời giải

Chia sẻ bài viết

Zalo Facebook

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán 12, hay khác:

Để học tốt Chuyên đề Toán 12, loạt bài giải bài tập Chuyên đề Toán 12 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 12.

• Chuyên đề SỐ PHỨC
• Chuyên đề bài toán thực tế
• Chuyên đề bài toán thực tế (tiếp)
• Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
• Chuyên đề hình học không gian Oxyz
• Chuyên đề tích phân chống Casio
• Chuyên đề sử dụng máy tính để giải một số bài tập mũ- logarit
• Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
• Một số công thức và phương pháp tính nhanh trắc nghiệm- Chuyên đề HÀM SỐ
• Một số kinh nghiệm làm Toán trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia
• Thơ hay để nhớ công thức tính đạo hàm của hàm số
• Một số phương pháp để học tốt hình học không gian
• Một số bài tập liên quan đến hình vẽ đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm lý thuyết môn toán luyện thi THPT quốc gia – bài 1
• Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn Toán
• Ma trận và cấu trúc đề thi minh họa THPT Quốc gia môn toán của Bộ giáo dục và đào tạo lần 3
• Ứng dụng luyện thi THPT quốc gia 2018 để đạt điểm cao

Lớp 12 | Để học tốt Lớp 12 | Giải bài tập Lớp 12

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.

Giải sách giáo khoa lớp 12

• Soạn văn 12 tập 1
• Soạn văn 12 tập 2
• Soạn văn 12 tập 1 giản lược
• Soạn văn 12 tập 2 giản lược
• Giải tích lớp 12
• Hình học lớp 12
• Hoá học 12
• Giải GDCD 12
• Giải sgk sinh học 12
• Lịch sử 12
• Giải sgk vật lí 12
• Địa lí 12
• Sgk tiếng Anh 12
• Tiếng Anh 12 - sách mới

Trắc nghiệm lớp 12

• Trắc nghiệm toán 12
• Trắc nghiệm hóa học 12
• Trắc nghiệm vật lý 12
• Trắc nghiệm sinh học 12
• Trắc nghiệm tiếng Anh 12
• Trắc nghiệm ngữ văn 12
• Trắc nghiệm địa lý 12
• Trắc nghiệm lịch sử 12
• Trắc nghiệm GDCD 12

Chuyên đề lớp 12

• Chuyên đề Hoá 12
• Chuyên đề Văn 12
• Chuyên đề Toán 12
• Chuyên đề Sinh 12
• Chuyên đề Địa lí 12

Đề ôn thi lớp 12

• Đề ôn thi Toán 12
• Đề thi Hoá 12
• Đề thi Vật Lý 12
• Đề thi Sinh 12
• Đề thi tiếng Anh 12
• Đề thi văn 12
• Đề ôn thi GDCD 12
• Đề thi Lịch Sử 12
• Đề thi Địa lí 12

Giáo án lớp 12

• Giáo án địa lý 12
• Giáo án ngữ văn 12
• Giáo án lịch sử 12
• Giáo án công dân 12
• Giáo án tiếng Anh 12
• Giáo án đại số 12
• Giáo án hình học 12
• Giáo án vật lý 12
• Giáo án môn sinh 12
• Giáo án môn hóa 12
• Giáo án công nghệ 12
• Giáo án tin học 12

Tài liệu tham khảo 12

• Văn mẫu 12
• Tập bản đồ địa lí 12