Phương Trình đường Thẳng Lớp 12: Tóm Tắt Lý Thuyết đầy đủ Và Chi Tiết

Nội dung bài này Khối A sẽ tóm tắt lý thuyết phương trình đường thẳng lớp 12 trong không gian Oxyz một cách đầy đủ, chi tiết, ngắn gọn để các em có thể vận dụng giải các bài tập liên quan về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy.

1. Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian Oxyz

• Đường thẳng (d) đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương  = (a;b;c), khi đó:

 Phương trình tham số của (d) là: 

 

2. Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian Oxyz

• Đường thẳng (d) đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương  = (a;b;c), với a, b, c ≠ 0, khi đó:

 Phương trình chính tắc của (d) là: 

 

3. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian Oxyz

• Cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1(x1;y1;z1) và có vectơ chỉ phương 1 = (a;b;c)

 và đường thẳng d2 đi qua điểm M2(x2;y2;z2) và có vectơ chỉ phương 2 = (a2;b2;c2) khi đó:

• d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng khi và chỉ khi: 

• d0 và d1 cắt nhau khi và chỉ khi: 

• d0 // d1 khi và chỉ khi: 

• d0 Ξ d1 khi và chỉ khi: 

• d0 và d1 chéo nhau khi và chỉ khi:  

4. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng

• Đường thẳng (d) đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương  = (a;b;c)

 và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến  = (A;B;C) khi đó:

• d cắt (P) ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ 0

• d//(P) ⇔ 

• d ⊂ (P) ⇔ 

• d ⊥ (P) 

5. Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz

• Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương  = (a;b;c) và (d') có vectơ chỉ phương = (a';b';c'), gọi 00 ≤ ∝ ≤ 900 là góc giữa 2 đường thẳng đó, ta có:

 

6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

• Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương  = (a;b;c) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến , gọi 00 ≤ φ ≤ 900 là góc giữa đường thẳng (d) và mp (P), ta có:

 

7. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng trong không gian Oxyz

• Tính khoảng cách điểm M1(x1;y1;z1) tới đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương :

* Cách tính 1:

- Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M1 và vuông góc với Δ.

- Tìm tọa độ giao điểm H của Δ và mặt phẳng (Q).

- d(M1,Δ) = M1H

* Cách tính 2:

Sử dụng công thức: 

(Với M0 là điểm thuộc Δ)

8. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

• Cho đường thẳng Δ0 đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương 0 = (a;b;c) và đường thẳng Δ1 đi qua điểm M1(x1;y1;z1) và có vectơ chỉ phương 1 = (a1;b1;c1):

* Cách tính 1:

- Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (Δ0) và song song với (Δ1).

- Tính khoảng cách từ M0M1 tới mặt phẳng (Q).

- Ta có: d(Δ0,Δ1) = d(M1,Q)

* Cách tính 2:

Sử dụng công thức: