TỔNG Hợp Lý THUYẾT Và Các DẠNG Bài Tập OXYZ - Tài Liệu Text

Trang chủ » Tóm Tắt Lý Thuyết Oxyz » TỔNG Hợp Lý THUYẾT Và Các DẠNG Bài Tập OXYZ - Tài Liệu Text

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (18 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng
    3. >>
  3. Toán học
TỔNG hợp lý THUYẾT và các DẠNG bài tập OXYZ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.62 MB, 18 trang )

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ DẠNG TOÁNTỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANI. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:Trong không gian Oxyz cho: A  xA ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; zB  và a   a1 ; a2 ; a3  , b   b1 ; b2 ; b3  , k Khi đó:x xA    yB  y A    zB  z A 1. AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A 2. AB  AB 3. a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 4. k.a   ka1 ; ka2 ; ka3 5.a  a a a21222B(k)8. a  b  a.b  0  a1 .b1  a2 .b2  a3 .b3  0a, b  aTính chất:     a , b   baaa10. a cùng phương b  a  k.b   a , b   0  1  2  3 b1 b2 b3a3 a3;b3 b32a1  b16. a  b  a2  b2a  b3 3237. a.b  a1 .b1  a2 .b2  a3 .b3a9. a, b    2  b 22a1 a1;b1 b1a2b2vàu, v   u . v .sin  u, v 11. a, b, c đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a , b  .c  012. a, b, c không đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a , b  .c  0 x A  kxB y A  kyB z A  kzB ;;.1 k1 k  1 k13. M chia đoạn AB theo tỉ số k  1  MA  kMB  M  x A  xB y A  y B z A  z B ;;.22  2Đặc biệt: M là trung điểm AB : M  x A  xB  xC y A  y B  yC z A  z B  zC ;;333x x x x y y y y z z z z 15. G là trọng tâm tứ diện ABCD : G  A B C D ; A B C D ; A B C D 44414. G là trọng tâm tam giác ABC : G 16. Vectơ đơn vị: i  (1; 0; 0); j  (0;1; 0); k  (0; 0;1)17. Điểm trên các trục tọa độ: M( x; 0; 0)  Ox; N(0; y; 0)  Oy; K(0; 0; z)  Oz18. Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ: M( x; y; 0)  Oxy  ; N(0; y; z)  Oyz  ; K( x; 0; z)  Oxz  .(Thiếu tọa độ nào cho tọa độ đó bằng 0, còn lại giữ nguyên.19. Diện tích tam giác: SABC 1AB, AC 2 20. Diện tích hình bình hành ABCD : S21. Thể tích khối tứ diện ABCD :ABCDV ABCD 22. Thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' :  AB, AC 1AB, AC  . AD6 VABCD. A ' B'C ' D '   AB, AD  .AA 'ANPHA EDUCATION 0973.514.674-1-P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔII.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢNDạng 1. A , B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương   AB, AC   0 .Dạng 2. A , B, C là ba đỉnh tam giác  A , B, C không thẳng hàng  AB, AC không cùng phươngDạng 3.G  xG ; yG ; zG  là trọng tâm tam giác ABC thì:  AB, AC   0 .xA  xB  xCy  yB  yCz z z; yG  A; zG  A B C333Dạng 4. Cho ABC có các chân E , F của các đường phân giác trong và ngoài góc A của ABC trênABAB.EC , FB .FCBC . Ta có: EB  ACAC1Dạng 5. SABC   AB, AC   diện tích của hình bình hành ABCD là: SABCD   AB, AC 2 xG 2.SABC  AB, AC 1 AH .BC  AH 2BCBCDạng 6.Đường cao AH của ABC : SABCDạng 7.Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành: Từ t/c hbh có 4 cặp vecto bằng nhau AB  DChoặc AD  BC...  tọa độ D .Dạng 8. Chứng minh ABCD là một tứ diện  AB; AC; AD không đồng phẳng  AB, AC  .AD  0 .Dạng 9. G  xG ; yG ; zG  là trọng tâm tứ diện ABCD thì:x A  xB  xC  xDy  yB  yC  y Dz  z  z  zD; yG  A; zG  A B C4441Dạng 10. Thể tích khối tứ diện ABCD : V ABCD   AB, AC  .AD6 13VDạng 11. Đường cao AH của tứ diện ABCD : V  S BCD .AH  AH 3S BCDxG Dạng 12. Thể tích hình hộp: VABCD. A ' B'C ' D '   AB, AD  .AA ' .Dạng 13. Hình chiếu của điểm A  xA ; y A ; z A  lên các mặt phẳng tọa độ và các trục:Xem lại mục 1, công thức 17, 18.Dạng 14. Tìm điểm đối xứng với điểm A  x A ; y A ;z A  qua các mặt phẳng tọa độ, các trục và gốc tọađộ:(Thiếu tọa độ nào thì đổi dấu tọa độ đó, có mặt tọa độ nào thì để nguyên tọa độ đó)OXY  : A1  xA ; yA ; zA OXZ  : A2  xA ;  y A ; zA  OYZ  : A3  xA ; yA ; zA OX  :A4  xA ;  y A ;  z A Qua gốc O : A7   xA ;  y A ;  z A ANPHA EDUCATION 0973.514.674OY  :A5   x A ; y A ;  z A -2-OZ  :A6   x A ;  y A ; z A P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔMẶT CẦUI. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R:Dạng 1.S  I ; R  :  x  a    y  b    z  c   R2Dạng 2.x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 ĐK : a2  b2  c 2  d  02212 Tâm I  a , b , c  : Tính a , b , c bằng cách lấy hệ số của x, y , z chia cho 2 .Bán kính R  a2  b2  c 2  d .Chú ý: Với phương trình mặt cầu  S  : x 2  y 2  z2  2ax  2by  2cz  d  0vớia2  b2  c 2  d  0thì  S  có tâm I  – a; – b; – c  và bán kính R =a2  b2  c2  d .2. Vị trí tương đối giữa một điểm với một mặt cầuCho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R và điểm A . Điểm A thuộc mặt cầu IA  R . Điểm A nằm trong mặt cầu  IA  R . Điểm A nằm ngoài mặt cầu  IA  R .3. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầuCho mặt cầu (S) :  x  a    y  b    z  c   R2 và mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  0 .222Tính: d  d  I ;   Aa  Bb  Cc  DA 2  B2  C 2d  R : mặt cầu  S  và mặt phẳng ( ) không có điểm chung.d  R : mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu  S  tại H .Điểm H được gọi là tiếp điểm.Mặt phẳng ( ) được gọi là tiếp diện.d  R : mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn.-Chú ý:Tìm tiếp điểm H là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng ( ) : Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp ( ) : ta có ud  n . Tọa độ H là giao điểm của d và ( ) .Tìm bán kính r và tâm H đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp ( ) : ta có ud  n . Tọa độ H là giao điểm của d và ( ) . Bán kính r  R2  d 2 với d  IH  d  I ;   .ANPHA EDUCATION 0973.514.674-3-P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ4. Vị trí tương đối của hai mặt cầu: TH1: I1 I 2  R1  R2 : Hai mặt cầu đựng nhau (nằm trong nhau). TH2: I1 I 2  R1  R2 : Hai mặt cầu tiếp xúc trong. TH3: R1  R2  I1 I 2  R1  R2 : Hai mặt cầu cắt nhau. TH4: I1I 2  R1  R2 : Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. TH5: I1I 2  R1  R2 : Hai mặt cầu ngoài nhau.II. CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦUDạng 1. Biết trước tâm I  a; b; c  và bán kính R : Phương trìnhS  I ; R  :  x  a    y  b    z  c   R2222Dạng 2. Tâm I và đi qua điểm A : Bán kính R  IA Phương trình S  I ; R  :  x  a    y  b    z  c   R2 .2Dạng 3.22Mặt cầu đường kính AB Tâm I là trung điểm AB : xI  Bán kính R  IA x A  xBy  yBz z; yI  A; zI  A B222AB2 Phương trình S  I ; R  :  x  a    y  b    z  c   R2 .2Dạng 4.22Mặt cầu tâm I  a; b; c  tiếp xúc mặt phẳng   : Bán kính R  d  I ;   Aa  Bb  Cc  DA 2  B2  C 2 Phương trình S  I ; R  :  x  a    y  b    z  c   R2 .222Dạng 5. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (đi qua 4 điểm A , B , C , D ) Giả sử mặt cầu  S  có dạng: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  2  Thế tọa độ của điểm A , B , C , D vào phương trình (2) ta được 4 phương trình Giải hệ phương trình tìm a , b , c , d rồi viết phương trình mặt cầu.Dạng 6. Mặt cầu đi qua A , B, C và tâm I    : Ax  By  Cz  D  0 : Giả sử mặt cầu  S  có dạng: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  2  Thế tọa độ của điểm A , B, C vào phương trình (2) ta được 3 phương trình I  a; b; c      Aa  Bb  Cc  D  0 Giải hệ 4 phương trình tìm a , b , c , d Viết phương trình mặt cầu.ANPHA EDUCATION 0973.514.674-4-P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔDạng 7.Mặt cầu  S  đi qua hai điểm A , B và tâm thuộc đường thẳng dCách 1: Tham số hóa tọa độ tâm I theo đường thẳng d (tham số t ) Ta có A, B  (S)  IA  IB  R  IA2  IB2 . Giải pt tìm ra t  tọa độ I , tính được R .Cách 2: Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P  của đoạn thẳng AB . Tâm mặt cầu là giao của mặt phẳng trung trực trên và đường thẳng d (giải hệ tìm tọa độ tâm I ) Bán kính R  IA . Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm.(Chú ý: Nếu d   P  thì không sử dụng được cách 2 này)Dạng 8.Mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu T  cho trước: Xác định tâm J và bán kính R ' của mặt cầu T  Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu để tính bán kính R của mặt cầu  S  .Dạng 9.(Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài)Mặt cầu  S '  đối xứng Mặt cầu  S  qua mặt phẳng  P  Tìm điểm I ’ đối xứng với tâm I qua mp  P  (xem cách làm ở phần mặt phẳng) Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm I ’ có bán kính R’  R .Dạng 10. Mặt cầu  S '  đối xứng mặt cầu  S  qua đường thẳng d Tìm điểm I ’ đối xứng với tâm I qua đường thẳng d (xem cách làm ở phần đường thẳng) Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm I ’ có bán kính R’  R .ANPHA EDUCATION 0973.514.674-5-P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔMẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIANI. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Vectơ pháp tuyến của mp ( ) : n  0 là véctơ pháp tuyến của    n    .Nếu n là một vtpt của ( ) thì kn  k  0  cũng là vtpt của ( ) .2. Cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng ( ) : hai vectơ không cùng phương a , b là cặp vtcp củamặt phẳng    a, b có giá song song hoặc nằm trên ( ) .3. Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp a, b : n   a , b  . 4. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax  By  Cz  D  0( A2  B2  C 2  0) Mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  0 thì có vtpt n   A ; B ; C  . Mặt phẳng ( ) qua M0  x0 ; y0 ; z0  có vtpt n   A ; B ; C  :( ) : A( x  x0 )  B( y  y0 )  C( z  z0 )  0 Các trường hợp riêng:Các hệ sốPhƣơng trình mặt phẳng()Tính chất mặt phẳng ()D0Ax  By  Cz  0( ) đi qua gốc tọa độ OA0By  Cz  D  0( ) / /Ox hoặc ( )  OxB0Ax  Cz  D  0( ) / /Oy hoặc ( )  OyC0Ax  By  D  0( ) / /Oz hoặc ( )  OzAB0Cz  D  0( ) / /  Oxy  hoặc ( )   Oxy AC 0By  D  0( ) / / Oxz  hoặc ( )   Oxz BC 0Ax  D  0( ) / / Oyz  hoặc ( )   Oyz Chú ý: Nếu trong phương trình của ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song hoặc chứa trụctương ứng.5. Phương trình mặt chắn cắt các trục tọa độ tại các điểm A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  :x y z   1 , abc  0a b c6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ:  Oyz  : x  0;  Oxz  : y  0;Oxy  : z  0.7. Chùm mặt phẳng (lớp chuyên):Giả sử     '   d trong đó: ( ) : Ax  By  Cz  D  0 và ( ') : A ' x  B ' y  C ' z  D '  0 .Pt mp chứa d có dạng: m  Ax  By  Cz  D   n  A ' x  B ' y  C ' z  D '   0 (với m2  n2  0) .ANPHA EDUCATION 0973.514.674-6-P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ8. Vị trí tương đối của hai mp   và  '  :Cho hai mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  0 và ( ') : A ' x  B ' y  C ' z  D '  0 .( )  ( ')  A : B : C  A ' : B ' : C ' A BB CCAhayhayA' B'B' C 'C ' A'( )  ( ')  AA ' BB ' CC '  0A B CD( )  ( ') (trường hợp mẫu là 0 thì ta có quy ước...)A' B' C ' D'A B CD( ) / /( ') A' B' C ' D'9. Khoảng cách từ M0  x0 ; y0 ; z0  đến ( ) : Ax  By  Cz  D  0d M ,   Ax0  By0  Cz0  DA 2  B2  C 2Chú ý: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặtphẳng này đến mặt phẳng kia. Nếu hai mặt phẳng không song song thì khoảng cách giữa chúng bằng 0 .10. Góc giữa hai mặt phẳng:cos( ,  ) n1 . n2AA ' BB ' CC 'với n1 , n2 là các vtpt của ( ),(  ) .A 2  B2  C 2 . A '2  B '2  C '2 Góc giữa ( ),(  ) bằng hoặc bù với góc giữa hai vtpt n1 , n2 .n1 . n200  ( ),( )  900 . ( )  (  )  n1  n2  AA ' BB ' CC '  011. Các hệ quả hay dùng: Mặt phẳng   //    thì   có một vtpt là n  n với n là vtpt của mặt phẳng    . Mặt phẳng   vuông góc với đường thẳng d thì   có một vtpt là n  ud với ud là vtcp củađường thẳng d . Mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng  Q   n P   nQ ; n P   uQ ; nQ  u P  Mặt phẳng  P  chứa hoặc song song với đường thằng d  n P   ud ; u P   ud Hai điểm A , B nằm trong một mặt phẳng  P   AB  n P  u P   AB(trong các công thức trên đều ngầm quy ước n là vtpt, u là vtcp).II. CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT THẲNGMuốn viết phương trình mặt phẳng cần xác định: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến.Dạng 1. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vtpt n   A; B;C (): A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 hay Ax  By  Cz  D  0 với D    Ax0  By0  Cz0  .Dạng 2.Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có cặp vtcp a , b Khi đó một vtpt của () là n   a , b  Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 3. Mặt phẳng ( ) qua 3 điểm không thẳng hàng A , B, C Cặp vtcp: AB, AC Mặt phẳng ( ) đi qua A (hoặc B hoặc C ) và có vtpt n   AB, AC ANPHA EDUCATION 0973.514.674-7-P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 4. Mặt phẳng trung trực đoạn AB Tìm tọa độ M là trung điểm của đoạn thẳng AB (dùng công thức trung điểm) Mặt phẳng ( ) đi qua M và có vtpt n  AB Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 5. Mặt phẳng ( ) qua M và vuông góc đường thẳng d (hoặc AB ) Mặt phẳng ( ) đi qua M và có vtpt là vtcp của đường thẳng d(hoặc n  AB ) Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 6. Mặt phẳng ( ) qua M và song song (  ) : Ax  By  Cz  D  0 Mặt phẳng ( ) đi qua M và có vtpt n  n   A; B; C  Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 7. Mặt phẳng   đi qua M , song song với d và vuông góc với   là vtcp của đường thẳng d và n   là vtpt của    . Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 8. Mặt phẳng ( ) chứa M và đường thẳng d không đi qua M Lấy điểm M0  x0 ; y0 ; z0    d   có một vtpt là n  u , n    với udd Tính MM0 . Xác định vtcp ud của đường thẳng d Tính n   MM0 , ud  Mặt phẳng ( ) đi qua M (hoặc M0 ) và có vtpt nDạng 9. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau (  ) , (  ) : Xác định các vtpt n , n của (  ) và (  ) Một vtpt của ( ) là: n  n , n    Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 10. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng chéo nhau d1 , d2 : Xác định các vtcp a , b của các đường thẳng d1 , d2 Một vtpt của ( ) là: n   a , b  Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 11. Mặt phẳng ( ) qua M , N và vuông góc (  ) : Tính MN Tính n   MN , n  Mặt phẳng ( ) đi qua M (hoặc N ) và có vtpt n Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 12. Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và vuông góc với     có một vtpt là n  u , n  với u là vtcp của dLấy điểm M  x ; y ; z   d  M  x ; y ; z   ( )dd00000000 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .ANPHA EDUCATION 0973.514.674-8-P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ Dạng 13. Mặt phẳng ( ) chứa  d  và song song d / (với (d),(d ') chéo nhau) Lấy điểm M0  x0 ; y0 ; z0   d  M0  x0 ; y0 ; z0   ( ) Xác định vtcp ud ; ud ' của đường thẳng d và đường thẳng d ' Mặt phẳng ( ) đi qua M0 và có vtpt n  ud , ud '  Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 14. Mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng song song 1 , 2 Chọn điểm M1  x1 ; y1 ; z1   1 và M2  x2 ; y2 ; z2    2 Tìm vtcp u1 của đường thẳng 1 hoặc vtcp u2 của đường thẳng  2 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là n  u1 , M1 M2  hoặc n  u2 , M1 M 2  Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 15. Mặt phẳng ( ) đi qua 2 đường thẳng cắt nhau d1 , d2 : Xác định các vtcp a , b của các đường thẳng d1 , d2 Một vtpt của ( ) là: n   a , b  Lấy một điểm M thuộc d1 hoặc d2  M  ( ) Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 16. Mặt phẳng ( ) đi qua đường thẳng  d  cho trước và cách điểm M cho trước mộtkhoảng k không đổi: Giả sử ( ) có phương trình: Ax  By  Cz+D  0  A2  B 2  C 2  0  Lấy 2 điểm A, B  (d)  A, B  ( ) (ta được hai phương trình (1), (2)) Từ điều kiện khoảng cách d ( M ,( ))  k , ta được phương trình (3) Giải hệ phương trình (1), (2), (3) (bằng cách cho giá trị một ẩn, tìm các ẩn còn lại).Dạng 17. Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu  S  tại điểm H : Giả sử mặt cầu  S  có tâm I và bán kính R . Vì H là tiếp điểm  H  ( ) Một vtpt của ( ) là: n  IH Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( ) .Dạng 18. Mặt phẳng ( ') đối xứng với mặt phẳng ( ) qua mặt phẳng ( P ) TH1: ( )  ( P)  d :- Tìm M , N là hai điểm chung của ( ),( P)- Chọn một điểm I  ( ) . Tìm I ’ đối xứng I qua ( P )- Viết phương trình mp ( ') qua I ’, M , N . TH2: ( ) / /( P)- Chọn một điểm I  ( ) . Tìm I ’ đối xứng I qua ( P )- Viết phương trình mp ( ') qua I ’ và song song với ( P ) .ANPHA EDUCATION 0973.514.674-9-P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔIII. CÁC DẠNG TOÁN KHÁCDạng 1. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên ( ) Cách 1:- H là hình chiếu của điểm M trên  P    MH , n cuø ng phöông H  (P )- Giải hệ tìm được H . Cách 2:- Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với ( ) : ta có ud  n- Khi đó: H  d  ( )  tọa độ H là nghiệm của hpt:  d  và ( )Dạng 2. Tìm điểm M ’ đối xứng M qua ( ) Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên ( ) H là trung điểm của MM / (dùng công thức trung điểm)  tọa độ H .Dạng 3. Viết phương trình mp ( P ') đối xứng mp ( P ) qua mp  Q  TH1: (Q)   P   d- Lấy hai điểm bất kỳ  A, B  ( P)  (Q) (hay A , B  d )- Lấy điểm M  ( P) ( M bất kỳ). Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua (Q) .- Mặt phẳng ( P ') là mặt phẳng đi qua d và M ' . TH2: (Q) / /  P - Lấy điểm M  ( P) ( M bất kỳ). Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua (Q) .- Mặt phẳng ( P ') là mặt phẳng đi qua M ' và song song ( P ) .ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:1) Vecto chỉ phương của đường thẳng Vectơ u  0 là véctơ chỉ phương của d  u / / d hoặc u nằm trên d . Nếu u là một vtcp của d thì ku  k  0  cũng là vtcp của d .2) Phương trình tham số và phương trình chính tắc.Đường thẳng d đi qua M0  x0 ; y0 ; z0  và có vtcp u   a; b; c  có: x  xo  atPhương trình tham số:  y  y0  bt (t  R) z  z  ct0x  x0 y  y0 z  z0Phương trình chính tắc:abc( a.b.c  0)3) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.Cho hai đường thẳng d đi qua M0  x0 ; y0 ; z0  và d ' đi qua M0  x '0 ; y '0 ; z '0  có phương trình tham x  x0  a1tsố lần lượt là: d :  y  y0  a2tz  z  a t03ANPHA EDUCATION 0973.514.674 x  x '0  a '1 t 'và d :  y  y '0  a '2 t 'z  z '  a ' t '03- 10 -P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔa , a ' cù ng phương x  a t  x '0  a '1 t ' d / / d '   0 1(ẩn t , t ’ ) vơ nghiệmyaty'a't' 0 202 z  a t  z '  a ' t '03 0 3a , a ' cù ng phươnga , a ' cù ng phương a, a  0  M0  x0 ; y0 ; z0   d 'a , M0 M '0 khô ng cù ng phương a, M0 M0   0 x0  ta1  x0  ta1a, a cù ng phương d  d  hệ  y0  ta2  y0  ta2 (ẩ n t, t) có vô số nghiệ m M (x ; y ; z )  d 0 0 0 0 z  ta  z  ta3030 a, a, M0 M0 đô i mộ t cù ng phương d, d cắt nhau x0  ta1  x0  ta1 hệ  y0  ta2  y0  ta2 (ẩn t, t) có đúng một nghiệm z  ta  z  ta3030a , a khô ng cù ng phương a , a, M0 M0 đồ ng phẳ ng  a, a  a, M0 M0   0 a , a  0  a , a .M0 M0  0a, a khô ng cù ng phương  x  ta1  x0  ta1d, d chéo nhau    0hệ y  ta2  y0  ta2 (ẩ n t, t) vô nghiệ m  0  z0  ta3  z0  ta3 a, a, M0 M0 khô ng đồ ng phẳ ng   a, a .M0 M0  0 d  d  a  a  a.a  0SƠ ĐỒ TĨM TẮT CÁC BƢỚC KIỂM TRA VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐITínhTrùng nhauCắt nhauSong songANPHA EDUCATION 0973.514.674- 11 -Chéo nhauP.608 CT2B TÂN TÂY ĐƠ4) Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳngĐường thẳng d đi qua M0  x0 ; y0 ; z0  và có vtcp ud  ( a; b; c) và mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  0có vtpt n   A; B; C  . Khi đó:Phương pháp 1: d cắt ( )  Aa  Bb  Cc  0( n không vuông góc với ud ) Aa  Bb  Cc  0d / /( )  ( n vuông góc với ud và M0  ( ) )AxByCzD000 0 Aa  Bb  Cc  0d  ( )  ( n vuông góc với ud và M0  ( ) ) Ax0  By0  Cz0  D  0d  ( )  ud / / n  ud , n   0 x  x0  a1tPhương pháp 2: Cho mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  0 và đường thẳng d :  y  y0  a2tz  z  a t03Xét phương trình: A( x0  a1t)  B( y0  a2t)  C( z0  a3t)  0 (ẩn t ) (*) d // ( )  (*) vô nghiệm d cắt ( )  (*) có đúng một nghiệm d  ( )  (*) có vô số nghiệm5) Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu x  x0  a1tCho đường thẳng   y  y0  a2tz  z  a t03(1) và mặt cầu (S) :  x  a    y  b    z  c   R2  2 222Để xét VTTĐ của  và  S  ta thay (1) vào (2), được một phương trình (*) d cắt  S  tại hai điểm phân biệt d  I ,    R  (*) có hai nghiệm phân biệt d tiếp xúc với  S  d  I ,    R  (*) có đúng một nghiệm d và  S  không có điểm chung d  I ,    R  (*) vô nghiệmChú ý: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu x  x0  a1td :  y  y0  a2tz  z  a t031và (S) :  x  a    y  b    z  c   R2  2 222 Thay phương trình tham số (1) vào phương trình mặt cầu (2), giải tìm t . Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm.ANPHA EDUCATION 0973.514.674- 12 -P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ6) Góc giữa hai đường thẳngCho đường thẳng d có vtcp u  ( a; b; c ) và đường thẳng d ' có vtcp u '  ( a '; b '; c ') .Gọi  là góc giữa hai đường thẳng đó ta có:u . u'cos  a.a ' bb ' cc 'a  b  c . a'  b'  c'2u . u'22222(0    900 )7) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳngCho đường thẳng d có vtcp u  ( a; b; c ) và mặt phẳng ( ) có vtpt n   A; B; C  .Gọi  là góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng ( ) ta có: u. nsin  u.nAa  Bb  CcA 2  B2  C 2 . a 2  b 2  c 28) Khoảng cách từ điểm M1  x1 ; y1 ; z1  đến đường thẳng  có vtcp u : Cách 1:- Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M1 và vuông góc với  .- Tìm tọa độ giao điểm H của  và mặt phẳng ( ) .- d  M1 ;    M1H . Cách 2: Sử dụng công thức: d  M1 ,    M M , u 1 0 u(với M0   )(cách này thường dùng casio cho nhanh)9) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauCho hai đường thẳng chéo nhau  đi qua M0  x0 ; y0 ; z0  , có vtcp u và đường thẳng  ' đi quaM '0  x '0 ; y '0 ; z '0  , có vtcp u ' Cách 1:- Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa  và song song với  ' .- Tính khoảng cách từ M '0 đến mặt phẳng ( ) .- d(,  ')  d( M '0 ,( )) . Cách 2:u , u '  . M M ' 0 0Sử dụng công thức: d(  ,  ') . (cách này thường dùng casio chou , u ' nhanh)10) Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song songKhoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng ( ) song song với nó bằng khoảng cáchtừ một điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng ( ) .11) Các kết quả hay dùng Hai đường thẳng song song có cùng vtcp. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì vtpt của mặt phẳng là vtcp của đường thẳng.ANPHA EDUCATION 0973.514.674- 13 -P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔII. CÁC DẠNG TOÁN LẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNGĐể lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d và một VTCP của nó.Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua M0  x0 ; y0 ; z0  và có vtcp a   a1 ; a2 ; a3  : x  xo  a1t(d ) :  y  yo  a2tz  z  a to3( t  R)(d ) :hoặcx  x0a1y  y0a2z  z0a3Dạng 2. Đường thẳng d đi qua A và B : Đường thẳng d đi qua A (hoặc B ) có vtcp ad  AB Sử dụng dạng 1 để viết phương trình đường thẳng d .Dạng 3. Đường thẳng d qua A và song song  Đường thẳng d đi qua A và có vtcp ud  u Sử dụng dạng 1 để viết phương trình đường thẳng d .Dạng 4. Đường thẳng d qua A và vuông góc mp ( ) Đường thẳng d đi qua A và có vtcp ud  n Sử dụng dạng 1 để viết phương trình đường thẳng d .Dạng 5. Đường thẳng  d  qua A và vuông góc 2 đường thẳng d1 và d2 : Đường thẳng d đi qua A và có vtcp u  ud , ud  Sử dụng dạng 1 để viết phương trình đường thẳng d .Dạng 6. Đường thẳng  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  ,  Q  :12 Cách 1: Tìm một điểm và một vtcp.– Tìm toạ độ một điểm A  d : Bằng cách giải hệ phương trình (P )(Q)(với việc chọn giá trị cho một ẩn ta sẽ giải hệ tìm giá trị hai ẩn còn lại)– Tìm một vtcp của d : ud  nP , nQ  Cách 2: Tìm hai điểm A , B thuộc d , rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.Dạng 7. Đường thẳng  d  đi qua điểm M0  x0 ; y0 ; z0  và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d2 : Vì d  d1 , d  d2 nên một vtcp của d là: ud  ud , ud  Sử dụng dạng 1 để viết phương trình đường thẳng d .Dạng 8. Đường thẳng  d  đi qua điểm M0  x0 ; y0 ; z0  , vuông góc và cắt đường thẳng  .12 Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M0 trên đường thẳng H  Ta có  M0 H  uHKhi đó đường thẳng d là đường thẳng đi qua M0 , H (trở về dạng 2). Cách 2: Gọi  P  là mặt phẳng đi qua M0 và vuông góc với  ;  Q  là mặt phẳng đi qua M0 vàchứa . Khi đó d   P    Q  (trở về dạng 6). Cách 3: Gọi  P  là mặt phẳng đi qua M0 và vuông góc với - Tìm điểm B   P   - Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm M0 , B (quay về dạng 2).ANPHA EDUCATION 0973.514.674- 14 -P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔDạng 9. Đường thẳng ( d) nằm trong mặt phẳng ( P ) , vuông góc và cắt đường thẳng  Tìm giao điểm M của  và ( P )  M  du  u ud  u , nP  Vì  dud  nPDạng 10. Đường thẳng  d  qua A và cắt d1 , d2 : d  ( )  (  ) với mp ( ) chứa A và d1 ; mp (  ) chứa A và d2 (trở về dạng 6)Dạng 11. Đường thẳng ( d) nằm trong mặt phẳng ( P ) và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 : Tìm các giao điểm A  d1   P  , B  d2   P  . Khi đó d chính là đường thẳng AB (về dạng 2).Dạng 12. Đường thẳng  d  / /  và cắt d1 , d2 : Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d và d1 , mặt phẳng  Q  chứa d và d2Khi đó d   P    Q  (trở về dạng 6).Dạng 13. Đường thẳng ( d) qua A và  d1 , cắt d2 : Cách 1:- Viết phương trình mp ( ) qua A và vuông góc với d1- Tìm B  d2  ( )- Khi đó  d  chính là đường thẳng AB (về dạng 2). Cách 2:- Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với d1- Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa A và d2- Khi đó d   P    Q  . (trở về dạng 6) Cách 3:- Viết phương trình tham số t của đường thẳng d2 (nếu chưa có).- Tìm điểm B  d  d2 ( B có tọa độ theo tham số t ) thỏa mãn AB.ud  01Giải phương trình tìm được t  B- Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A , B .Dạng 14. Đường thẳng  d    P  cắt d1 , d2 : Tìm mp ( ) chứa d1 ,   P  ; mp(  ) chứa d2 ,   P  d  ( )  (  ) (trở về dạng 6).Dạng 15. Đường thẳng d ’ là hình chiếu của d lên ( ) : Cách 1:- Viết phương trình mặt phẳng    chứa d và vuông góc với ( ) .- Đường thẳng d ' là giao tuyến của ( ) và (  ) (trở về dạng 6). Cách 2:- Xác định A là giao điểm của d và ( ) .- Lấy điểm M  A trên d . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M vuông góc với ( ) .- Tìm tọa độ điểm H là giao điểm của  với ( ) .- Đường thẳng d ' chính là đường thẳng AH (trở về dạng 2).Đặc biệt: Nếu d song song ( ) thì d ' là đường thẳng đi qua H và song song với d .ANPHA EDUCATION 0973.514.674- 15 -P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔDạng 16. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau  d1  và  d2  : Cách 1:- Chuyển phương trình đường thẳng  d1  ,  d2  về dạng tham số và xác định u1 , u2 lần lượt là vtcpcủa  d1  ,  d2  .- Lấy A , B lần lượt thuộc  d1  ,  d2  (tọa độ A , B phụ thuộc vào tham số). AB  u  01 AB.u  01  AB  u2  0 AB.u2  0Giải hệ phương trình  *  tìm ra giá trị của tham số. Từ đó tìm được A , B .- Giả sử AB là đường vuông góc chung. Khi đó: * - Viết phương trình đường vuông góc chung AB . Cách 2:- Vì d  d1 và d  d2 nên một vtcp của d là: ad   ad , ad 12- Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa 2 đường thẳng cắt nhau d và d1 , bằng cách:+ Lấy một điểm A trên d1 .+ Một vtpt của  P  là: nP   a , ad - Tương tự lập phương trình mặt phẳng  Q  chứa 2 đường thẳng cắt nhau d và d2 .1Khi đó d   P    Q  (trở về dạng 6). Cách 3:- Vì d  d1 và d  d2 nên một vtcp của d là: ad   ad , ad - Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa 2 đường thẳng cắt nhau d và d1 , bằng cách:12+ Lấy một điểm A trên d1 .+ Một vtpt của  P  là: nP   a , ad - Tìm M  d2  ( P) . Khi đó viết phương trình d qua M có vtcp ad .III. CÁC DẠNG TOÁN KHÁCDạng 1. Tìm H là hình chiếu của M trên đường thẳng  d 1 Cách 1:- Viết phương trình mp ( ) qua M và vuông góc với  d  : ta có n  ad- Khi đó: H  d  ( )  tọa độ H là nghiệm của hpt:  d  và ( ) . Cách 2:H  d- Đưa  d  về dạng tham số. Điểm H được xác định bởi:  MH  adDạng 2. Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d : Cách 1:- Tìm hình chiếu H của M trên  d - Xác định điểm M ' sao cho H là trung điểm của đoạn MM ' (công thức trung điếm). Cách 2:- Gọi H là trung điểm của đoạn MM ' . Tính toạ độ điểm H theo toạ độ của M , M ' (công thứctrung điếm).- Khi đó toạ độ của điểm M / được xác định bởi:  MM '  ad .H  dANPHA EDUCATION 0973.514.674- 16 -P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔDạng 3.Đường thẳng (d ') đối xứng đường thẳng ( d) qua mặt phẳng  P  TH1: ( d)   P   A- Xác định A là giao điểm của d và ( P )- Lấy điểm M  d ( M bất kỳ). Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua ( P ) .- Đường thẳng d ' chính là đường thẳng AM ' . TH2: ( d) / /  P - Lấy điểm M  d ( M bất kỳ). Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua ( P ) .- Đường thẳng d ' chính là đường thẳng qua M ' và song song d .MỘT SỐ DẠNG GIẢI NHANH CỰC TRỊ KHÔNG GIANCho P  và hai điểm A, B.Tìm M  P  để MA  MB + Nếu A và B trái phía so với P min  M , A, B thẳng hàng  M  AB  P?+ Nếu A và B cùng phía so với P Tìm B ' là đối xứng của B qua P   M , A, B ' thẳng hàng  M  AB ' PCho P  và hai điểm A, B.+ Nếu A và B cùng phía so với P Tìm M  P  để MA  MB ?max  M , A, B thẳng hàng  M  AB  P+ Nếu A và B trái phía so với P Tìm B ' là đối xứng của B qua P  MA  MB '  AB 'Cho điểm M x M ; yM ; z M  không thuộc các trụcvà mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình P P  : 3xxMqua M và cắt 3 tia Ox,Oy,Oz lần lượt tạiA, B,C sao cho VO .ABC nhỏ nhất?Viết phương trình mặt phẳng P  chứa đườngyz13yM 3z MQua  A  dP :n P    u d , AM  , u d  thẳng d , sao cho khoảng cách từ điểm M  dđến P  là lớn nhất?Viết phương trình mặt phẳng P  qua A vàQua  AP :n P   AMQua  A  dP :n P    u d , u   , u d  cách M một khảng lớn nhất ?Viết phương trình mặt phẳng P  chứa đường thẳng d , sao cho P  tạo với  (  không songsong với d ) một góc lớn nhất là lớn nhất ?Cho  / / P  . Viết phương trình đường thẳngLấy A   gọi A là hình chiếud song song với  và cách  một khoảng nhỏvuông góc của A trên P  : d : nhất ?ANPHA EDUCATION 0973.514.674- 17 -Qua  Au  u dP.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔViết phương trình đường thẳng d đi qua điểmA cho trước và nằm trong mặt phẳng  P  chotrướcsao cho khoảng cách từ điểm M cho trướcđến d là lớn nhất ( AM không vuông góc vớiP  ) ?Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểmA cho trước và nằm trong mặt phẳng  P  chotrướcsao cho khoảng cách từ điểm M cho trướcđến d là nhỏ nhất( AM không vuông góc với P  ) ?Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểmA  P  cho trước, sao cho d nằm trong  P  vàtạo với đường thẳng  một góc nhỏ nhất(  cắt nhưng không vuông góc với P  )?ANPHA EDUCATION 0973.514.674- 18 -Qua  A  dd:u d  n P  , AM Qua  A  dd:u d   n P  , AM  , n P  Qua  A  dd:u d   n P  , AM  , n P  P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ

Tài liệu liên quan

  • LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ ppt LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ ppt
    • 51
    • 840
    • 1
  • Lý thuyết và các dạng bài tập lượng giác Lý thuyết và các dạng bài tập lượng giác
    • 16
    • 789
    • 3
  • Tổng hợp công thức và các dạng bài tập vật lý 12 (bản đẹp) Tổng hợp công thức và các dạng bài tập vật lý 12 (bản đẹp)
    • 3
    • 1
    • 43
  • LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP HIDROCACBON THƠM LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP HIDROCACBON THƠM
    • 13
    • 896
    • 7
  • Lý thuyết và các dạng bài tập sóng cơ Lý thuyết và các dạng bài tập sóng cơ
    • 35
    • 491
    • 0
  • Lý thuyết và các dạng bài tập vật lý giao thoa sóng cơ Lý thuyết và các dạng bài tập vật lý giao thoa sóng cơ
    • 7
    • 508
    • 1
  • TỔNG hợp lý thuyết và các dạng toán lớp 6 TỔNG hợp lý thuyết và các dạng toán lớp 6
    • 75
    • 15
    • 47
  • Ôn thi theo Chuyên Đề Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Tập Trọng Tâm Về Kim Loại_ Có đáp án _Thầy Vũ Khắc Ngọc Ôn thi theo Chuyên Đề Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Tập Trọng Tâm Về Kim Loại_ Có đáp án _Thầy Vũ Khắc Ngọc
    • 246
    • 683
    • 2
  • Tổng hợp lý thuyết và các dạng toán 6 Tổng hợp lý thuyết và các dạng toán 6
    • 75
    • 4
    • 0
  • TỔNG hợp lý THUYẾT và các DẠNG bài tập TOÁN 9 (ôn THI lên lớp 10) TỔNG hợp lý THUYẾT và các DẠNG bài tập TOÁN 9 (ôn THI lên lớp 10)
    • 28
    • 1
    • 69

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.62 MB - 18 trang) - TỔNG hợp lý THUYẾT và các DẠNG bài tập OXYZ Tải bản đầy đủ ngay ×

Từ khóa » Tóm Tắt Lý Thuyết Oxyz