Chuyên Đề Lớp 6: Tập Hợp-Phần Tử Của Tập Hợp

Chuyên Đề Lớp 6: Tập Hợp-Phần Tử Của Tập Hợp

1. Lý thuyết

1. Tập hợp - phần tử của tập hợp:

• Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
• Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa.
•  Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
• Kí hiệu:     \[1\in A\] đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;

                               \[5\notin A\] đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A;

• Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

                      - Liệt kê các phần tử của tập hợp.

                      - Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

• Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu \[\varnothing \]\[\] .
• Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A \[\subset \] B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
•  Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
•  Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là \[{{2}^{n}}\]
• Giao của hai tập hợp (kí hiệu: \[\cap \]) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó

2. Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N

• Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.
• Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*.
• Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên:

                 - Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia.  Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.

                 - Nếu a < b và b < c thì a < c.

                 - Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số 2 là số 3; số liền trước số 3 là số 2; số 2 và số 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị.

                  - Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không  có số tự nhiên lớn nhất.

                  - Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.

3.  Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau:

• Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.

                 - Kí hiệu: \[\overline{ab}\]chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b. Viết được  \[\overline{ab}=a.10+b\]

                 - \[\overline{abc}\]chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Viết được  \[\overline{abc}=a.100+b.10+c\]

• Cách ghi số La Mã: có 7 chữ số

              - Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần.

              - Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn.

• Cách ghi số trong hệ nhị phân: để ghi các số tự nhiên ta dùng 2 chữ số là : 0 và 1.

              - Các ví dụ tách một số thành một tổng:

Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 103 + 4. 102 + 7. 101 + 8. 100

Trong hệ nhị phân: 1101 = 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 1. 20

II. Bài tập ví dụ:

Bài 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:

12\[\square \]A              16\[\square \]A

Giải:

Vì phần tử của A là số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 nên 8 và 14 không thuộc tập hợp A. Vậy A = {9; 10; 11; 12; 13}. Dùng tính chất đặc trưng cho các phần tử A = {x ∈ N | 8 < x < 14}

Ta có: 12 ∈ A; 16 ∉A.

Bài 2: Viết tập hợp các chữ cái trong từ “TOÁN HỌC”.

Giải:

Mỗi chữ cái trong TOÁN HỌC chỉ được liệt kê một lần, do đó tập hợp các chữ cái trong tù TOÁN HỌC là: {T; O; A; N; H; C}

Bài 3: Cho hai tập hợp:               A = {a, b}              ;        B = {b, x, y}.

Điển kí hiệu thích hợp vào ô vuông:

x\[\square \]A    ;        y\[\square \]B      ;          b\[\square \]A        ;          b\[\square \]B.

Giải:

 x ∉ A        ;          y ∈ B           ;         b ∈ A         ;  b ∈ B

Bài 4:  Nhìn các hình 3, 4 và 5, viết các tập hợp A, B, M, H.

Mỗi đường cong kín biểu diễn một tập hợp, mỗi dấu chấm trong một đường cong kín biểu diễn một phần tử của tập hợp đó. Hãy xét xem “bút” có phải là một phần tử của tập hợp H hay không.

Giải: A = {15; 26}, B = {1; a; b}, M = {bút}, H = {sách; vở; bút}.

Bài 5: a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.

b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.

Giải:

a) Vì mỗi quý có 3 tháng nên ta có A = {tháng tư; tháng năm; tháng sáu}

b) Hướng dẫn: Các em hãy viết các tháng trong năm theo thứ tự từ tháng giêng đến tháng 12. Tháng 2 có 28 hoặc 29 ngày. Mỗi tháng còn lại đều gồm 30 hoặc 31 ngày. Tháng 7 và tháng 8 đều có 31 ngày. Xen giữa hai tháng 31 ngày là một tháng có ít hơn 31 ngày.

Vậy B = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}.

III. Bài tập luyện thêm:

Bài 1: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}

a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.

b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.

Bài 2: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”. (Không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho).

a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

b) Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

b\[\square \]A                      c\[\square \] A                     h\[\square \] A

Bài 3: Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11}

a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.

b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.

c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; x; a; b}

a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.

b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?

Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Bài 6: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 56,

Sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:

50\[\square \]A               53\[\square \]A                  55\[\square \]A                  56\[\square \]A

Bài 7: Cho tập hợp A = {0; 1; 2}. Viết các tập hợp con của tập hợp A.

Bài 8: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử ?

E = {x\[\in \]N: 10 < x < 15}

F = {x\[\in \]N*: x < 7}

G = {x\[\in \]N: 18 \[\le \] x \[\le \] 24}

Bài 9: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

Tập hợp A các số tự nhiên x mà x + 12 = 12          

Tập hợp B các số tự nhiên x mà x – 7 = 14

Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0

Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 15

Bài 10: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

Tập hợp các số tự nhiên x không vượt quá 16

Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 2010 nhưng nhỏ hơn 2011.

CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT NHÉ HEHE