Chuyên đề Số Chính Phương - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

Chuyên đề số chính phương

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.46 KB, 3 trang )

Nguyến Đức Chung-THMột số bài toán về số chính phươngKiến thức bổ trợ1. Định nghĩaSố nguyên a được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương củamột số nguyên, tức là a  b 2 , trong đó b là một số nguyên2. Một số tính chấta) Nếu a là số chính phương, p là số nguyên tố, nếu a p  a p 2Ví dụ: Cho a là một số chính phương- Nếu a chia hết cho 2 thì a chia hết cho 4- Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9- Nếu a chia hết cho 5 thì a chia hết cho 25- Nếu a chia hết cho 7 thì a chia hết cho 49……………………2b) Nếu a chia hết cho p và p là một số nguyên tố thì a chia hết chop(Tính chất a) và b) suy ra từ tính chất nếu ab chia hết cho p và plà số nguyên tố thì a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p)c) Nếu tích hai số a và b là một số chính phương thì các số a và b códạnga  mp 2 , b  mq 2d) Nếu a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và a.b là một sốchính phương thì a và b đều là các số chính phương (hãy chứngminh tính chất này)e) Hai số chính phương a 2 ,(a  1) 2 được gọi là hai số chính phươngliên tiếp. Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chínhphương nàof) Chú ý Chữ số tận cùng của một số chính phương chỉ có thể làmột trong các số 0,1,4,5,6,9 a  b   a 2  2ab  b22 a  b   a 2  2ab  b22Nguyến Đức Chung-TH a 2  b 2  (a  b)(a  b)Một số bài tập1. Chứng minh rằnga) Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương.b) Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đókhông phải là số chính phương.c) Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 không phải làsố chính phương.d) Nếu a lẻ thì a 2 chia 8 dư 1e) Nếu a là số chính phương thì a chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1(Như vậy một số chia 3 dư 2 thì số đó không phải là số chínhphương, tuy nhiên nếu a chia cho 3 dư 0 hoặc 1 thì chưa khảngđịnh được a là số chính phương)f) Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2006 không phải là sốchính phươngg) Chứng minh rằng tổng của ba số chính phương liên tiếp không thể làsố chính phươngh) Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phảilà số chính phươngi) Chứng minh số : n = 20044 + 20043 + 20042 + 23 không là số chínhphương.2. Cho a, b là các số lẻ. Chứng minh rằng a 2  b 2 không thể là một sốchính phương3. Chứng minh rằng các số dạng5n  2,5n  2,7n  1,7n  2,7n  3Không thể là số chính phương4. Chứng minh rằng tổng của các số lẻ đầu tiên là một số chính phương5. Xác định số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho tổng của 19 số nguyêndương liên tiếp k , k  1,...., k  18 là một số chính phương6. Có hay không một số chính phương mà tổng các chữ số của nó bằng2004?7. Gọi p  p1 p2 ... pn là tích của n số nguyên tố đầu tiên với n là sốnguyên lớn hơn 1. Hỏi p  1 có thể là số chính phương được không?Nguyến Đức Chung-TH8. Chứng minh rằng tổng của năm số chính phương liên tiếp khác 0,không thể là số chính phương9. Chứng minh rằng số A  444...4 (2003 chữ số 4) không phải là sốchính phương10.Hãy tìm tất cả các số chính phương có 4 chữ số có dạng A  aabb11. Hãy tìm số chính phương có 4 chữ số, có chữ số tận cùng là 9 và nóchia hết cho 14712. Giả sử 2n  1,3n  1 là các số chình phương. Chứng minh rằng 5n  3là hợp số13. Số tự nhiên A gồm 1999 chữ số 1, một chữ số 2 và một chữ số 0. HỏiA có thể là số chính phương được không?14. Chứng minh rằng n! 2003 không thể là số chính phương với mọin15. Chứng minh rằng các số sau đây là các số chính phươnga) A  11...1  22....22nnb) B  11...155...5  1nnc) D  11...1  44...4 12nnd) E  11...1  11...1  66....6  82nn 1n16. Tìm tất cả các số có hai chữ số ab sao cho 2.ab  1 và 3.ab  1 đều làcác số chính phương17. Số A có 1997 chữ số, trong đó có 1996 chữ số 5 và một chữ số a khác5. Hỏi A có thể là số chính phương không?18. Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn(m - n)(4m + 4n + 1)=m2 thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chínhphương.19.Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 2004 là số chính phương----------------------------------------------------------------------------