Xemtailieu Tải về Chuyên đề số chính phương
Số chính phương Chuyên đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Giáo viên: Nguyễn Đình Vui Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Trãi – Tam Đảo - Vĩnh Phúc A.Mục đích chuyên đề Trong chương trình toán ở bậc tiểu học và THCS, các em đã được học các bài toán số học, các bài toán liên quan tới phép chia hết của một số nguyên cho một số tự nhiên khác 0 và đặc biệt là được giới thiệu về số chính phương. Nhưng để các em biết cách giải một bài toán có liên quan đến số chính phương thì không phải là vấn đề đơn giản và không phải em HS nào cũng có thể làm được. Để giúp các em học sinh giỏi có thể nắm vững dạng toán này và nắm được thuật giải của các bài toán về số chính phương. Đây cũng là một cách củng cố các kiến thức mà các em đã được học. Những bài toán này sẽ làm tăng thêm lòng say mê nghiên cứu môn toán cho các em. B.Đối tượng bồi dưỡng - Số tiết dạy – Tài liệu tham khảo - Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn toán lớp 8 - Số tiết dạy cho HS 08 tiết. - Tài liệu tham khảo: Nâng cao và phát triển toán 8- Vũ Hữu Bình Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8-Bùi Văn Tuyên B.Nội dung kiến thức Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc 1 Số chính phương 1.Định nghĩa số chính phương Số chính phương là số tự nhiên bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ các số : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … là số chính phương). 2.Một số tính chất cần nhớ a. Số chính phương không tận cùng bởi các chữ số 2,3,7,8. b. Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn (Ví dụ số 100 =22.52, 144=24.32,…) Từ đó suy ra Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4. Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9. Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25. Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16. Tổng quát nếu có số chính phương N chia hết cho p2k+1 thì N chia hết cho p2k+2 (p là số nguyên tố, k là số tự nhiên). c. Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1 hay số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n là số tự nhiên). d. Số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1 hay số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n là số tự nhiên). Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc 2 Số chính phương e. Số chính phương chia cho 5 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 4 hay số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 5n hoặc 5n + 1 hoặc 5n + 4. Không có số chính phương nào có dạng 5n + 2 hoặc 5n + 3 (n là số tự nhiên). f. Số chính phương lẻ chia cho 4 hoặc chia cho 8 đều dư 1 g. Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào. n2 1. Chứng tỏ (n2 + 3n)2 < A < A+1= (n2+3n +1)2. Suy ra A không phải là số chính phương. Một số bài tập áp dụng Bài tập 1. Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương. Bài tập 1. Chứng minh số: 20044 + 20043 + 20042 + 23 không phải là số chính phương. Bài tập 3. Chứng tỏ số: 235+2312+232003 không là số chính phương. Gợi ý: Nghĩ ngay đến phép chia cho 3 hoặc chia cho 4 Bài tập 4. Có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên mỗi mảnh được ghi một trong các số từ 1 đến 1001 (không có mảnh nào ghi khác nhau). Chứng minh rằng không thể ghép tất cả các mảnh bìa đó liền nhau để được một số chính phương. Bài tập 5. Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc 13 Số chính phương Chứng minh rằng tổng bình phương của 4 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương. Gợi ý: Nghĩ đến phép chia cho 4 Bài tập 6. Chứng minh một số là số chính phương khi và chỉ khi số ước của nó là một số lẻ. Bài tập 7. Biển số xe máy của bạn Hùng là một số có 4 chữ số, có đặc điểm như sau: Số đó là số chính phương, nếu lấy số đầu trừ đi 3 và số cuối cộng thêm 3 thì được một số cũng là số chính phương. Tìm số xe của bạn Hùng. Bài tập 8 : Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương. Bài tập 9 : Hãy tìm số tự nhiên n sao cho A = n4 - 2n3 + 3n2 - 2n là số chính phương. Gợi ý : Nghĩ đến (n2 - n + 1)2. Bài tập 10 : Chứng minh số 235 + 2312 + 232003 không là số chính phương. Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho 3 hoặc phép chia cho 4. Bài tập 11 : Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của bốn số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương. Gợi ý : Nghĩ tới phép chia cho 4. Bài tập 12 : Chứng minh rằng số 333333 + 555555 + 777777 không là số chính phương. Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho … một chục (?) Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc 14 Số chính phương Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đọc! Nguyễn Đình vui - THCS Nguyễn Trãi - Tam Đảo – Vĩnh Phúc 15 Tải về bản full