Chuyên đềgóc NHÌN KHÁC Về Bài TOÁN Ném XIÊN Gần Mặt đất

Tải bản đầy đủ (.doc) (19 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Vật lý

Chuyên đềgóc NHÌN KHÁC về bài TOÁN ném XIÊN gần mặt đất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (380.1 KB, 19 trang )

Chuyên đề:GÓC NHÌN KHÁC VỀ BÀITOÁN NÉM XIÊN GẦN MẶT ĐẤTTháng 8 năm 2019Chuyên đề:GÓC NHÌN KHÁC VỀ BÀI TOÁNGóc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 1NÉM XIÊN GẦN MẶT ĐẤTA. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:Không được như các bạn đồng nghiệp có thâm niên dạy chuyên lâu năm, tôi đến vớimôi trường làm chuyên có phần hơi muộn. Sau 15 năm công tác ở môi trường khôngchuyên, đầu năm 2019 tôi nhận nhiệm vụ dạy lớp 10 chuyên khi học sinh đã học hết họckì 1, chuyên đề đầu tiên tôi đứng lớp là chuyên đề “Ném xiên gần mặt đất”.Phải thừa nhận phạm vi nghiên cứu của chuyên đề này hẹp, nội dung chuyên đề cũngđơn giản nên thật khó để sáng tạo và mới mẻ. Tuy nhiên đây là chuyên đề đầu tiên tôi dạychuyên, đánh dấu cho một khởi đầu muộn màng của chính mình, vì vậy ít nhiều tôi cũngtrăn trở khi chuẩn bị cho buổi đứng lớp mang nhiều ý nghĩa hôm ấy.Chính vì lẽ đó, hưởng ứng phong trào viết chuyên đề xung quanh mảng kiến thức “Cơhọc chất điểm” của ngày hội giao lưu giữa các trường chuyên khu vực Duyên hải và Đồngbằng Bắc bộ, tôi viết chuyên đề“Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đất” vớimong muốn được chia sẻ một chút kiến thức và kinh nghiệm ít ỏi cùng các bạn đồngnghiệp.Tôi nhận thức rất rõ vị trí cũng như trình độ của chính mình. Thật mong các bạn đồngnghiệp chia sẻ, giúp đỡ và dìu dắt.\B. NỘI DUNG:I. Kiến thức sử dụng:Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 2I.1. Toán học: - Phương pháp tọa độ.- Hình học phẳng.- Lượng giác.- Cấp số nhân.I.2. Vật lí:- Chuyển động thẳng đều.- Chuyển động thẳng biến đổi đều.- Tính tương đối của chuyển động.- Định lí biến thiên động lượng.II. Hai hệ quy chiếu – Hai góc nhìn khác nhau về cùng một vấn đề:Trong phạm vi không gian đủ hẹp, gia tốc rơi tự do xem như không đổi.Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đểnghiên cứu chuyển động của vật bị ném là phương án tương đối kinh điển. Quỹ đạo củavật khi đó là một parabol không còn xa lạ.Trong nội dung chuyên đề này tôi xin đề cập thêm một hệ quy chiếu khác để nghiêncứu chuyển động của các vật bị ném gần mặt đất: Hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do.Trong hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do: Tất cả các vật đều có quỹ đạo thẳng. Vật đượcném sẽ chuyển động thẳng đều còn mặt đất thì chuyển động thẳng nhanh dần đều lên trêntừ trạng thái nghỉ.Trong một tình huống giả định:Tại độ cao h gần bề mặt trái đất, ở nơi có gia tốc rơi tựdo là g , một vật đang đứng yên bỗng nổ thànhvô số mảnh nhỏ với cùng khối lượng và tốcđộ v0 bay ra theo đủ các phương. Bỏ qua mọi lực cản.Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 3Xét trong hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do: Các mảnh nhỏ sẽ chuyển động thẳng đều,tất cả như thể đang cùng nhau gắn trên một “mặt đầu sóng hình cầu”có tốc độ lan truyềnv0 , còn mặt đất thì chuyển động thẳng nhanh dần đều lên trên từ trạng thái nghỉ với giatốc bằng gia tốc rơi tự do.Hình vẽ 1 thể hiện điều này. Ta có thể chỉ ra một số thời điểm rất quen:+ Thời điểm ban đầu của vụ nổ - điểm zero,mặt đất là mặt phẳng P0 .+ Thời điểm bắt đầu có mảnh chạm đất, mặt đất P 1 tiếp xúc với mặt đầu sóng.+ Thời điểm những mảnh ném xiên lên một góc  so với phương ngang đồng loạtchạm đất thì mặt đất đã “chuyển động” đến mặt phẳng P2 .+…Tình huống giả định này và hình vẽ chìa khóa 1 chưa phải là tình huống hoàn hảonhưng cũng tương đối tổng quát. Bởi trong vô số mảnh vỡ ấy: sẽ có mảnh ném xiên lên;có mảnh ném xiên xuống; có mảnh ném ngang; có mảnh ném thẳng đứng lên trên; cómảnh ném thẳng đứng xuống dưới...Và nếu chọn h  0 sẽ được bài toán: ném xiên lên ởcùng một điểm trên mặt đất, theo mọi phương với cùng tốc độ ban đầu vàtại cùng mộtthời điểm.Để cụ thể hơn, ở những phần tiếp theotôi xin dùng hệ quy chiếu phi quán tính này đểnghiệm lại một số kết quả của một số bài toán quen thuộc song hành cùng hệ quy chiếugắn với mặt đất, sau đó tôi cũng xin đượcphát triển vấn đề lên một chút xíu.III. Nghiệm lại kết quảcủa một số bài toánquen thuộc:Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 4uurIII.1.Bài toán 1: Ném xiên lên từ mặt đất, vận tốc ban đầu v0 hợp với phươngngang một góc  ở nơi có gia tốc rơi tự do g . Bỏ qua mọi lực cản.a. Tính thời gian bay và tầm xa:- Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, dùng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoặckiến thức về chuyển động thẳng thông thường, không khó để tìm ra biểu thức của:+ Thời gian bay: t1 2v0 sing(1).v02 sin 2+ Và tầm xa: L g(2).- Tuy nhiên, trong hệ quy chiếu gắn với sự rơiuurựdo. Hình vẽ 2 thể hiện: Chất điểmurchuyển động thẳng đều và thực hiện một độ dời ON ; Mặt đất chuyển động thẳng nhanhuuuurdần đều và thực hiện một độ dời MN ; Chất điểm và mặt đất gặp nhau tại điểm N và tầmxa theo phương ngang L chính là độ dài đoạn OM.Từ hình vẽ suy ra:122+ ON .sin  MN � v0t1sin  gt1 � t1 + L  ON .cos  v0t1cos  v02v0 sin- (1) nghiệm đúng.g2v0 sinv 2 sin 2cos  0- (2) nghiệm đúng.gg- Nhân tiện đây, có một để ý tôi cũng cho là hữu ích: ON là hàm bậc nhất của thời giantrong khi MN là hàm bậc 2 khuyết 2 hệ số của thời gian.Điều này cho ta một kết luận:+ Thương số:ON 2 constMN(3).b. Tìm góc ném để tầm xa đạt cực đại:- Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, thường chúng ta sẽ kế thừa biểu thức tính tầm xa(2) và kết hợp với sin2 �1 để đưa ra kết luận:Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 5Lmax v02khi   450g(4).- Trong hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do, không cần đến tính kế thừa của biểu thức (2)thì ta cũng không mất nhiều thời gian để chứng minh (4) lại từ đầu theo một cách khác:Định lí Pitago: MN 2  ON 2  OM 2  0 . Suy ra:1Điều kiện: v� 4. g 2 .L24400v02gL1 24 22 2g t  v0 t  L  04Lmaxv02gTừ đó suy ra   450 - (4) nghiệm đúng.c. Trường hợp cùng một tầm xa:- Trong trường hợp tốc độ ban đầu không đổi. Thay đổi góc ném  thấy tồn tại 2 giá trịcủa góc ném:   1 và    2 vật có cùng một tầm xa. Tìm mối liên hệ giữa 1 và  2 ?- Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, talạikế thừa biểu thức tính tầm xa (2) để có:v02 sin21 v02 sin 2 2. Từ đó suy ra: 1   2  900gg(5).- Trong hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do, ta sẵn sàng bỏ hết và làm lại từ đầu:Từ(4)suyOPONOM  MPOM  MN1 ��1�� OM 2 � � MN  MPMP MNMPMN�MP MN �222222� OM  MP.MN � 1   2  900 (Hệ thức lượng trong  vuông) - (5) nghiệm đúng.d. Sau bao lâu vật đạt độ cao cực đại. Tính đạt độ cao cực đại:Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 6ra:- Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của vậttheo phương thẳng đứng triệt tiêu, từ đó rút ra khoảng thời gian từ lúc chuyển động chođến khi vật đạt độ cao cực đại và biểu thức của độ cao cực đại khi đó lần lượt là:+ t3 + hmaxv0 sing v sin  0(6).22g(7).- Xét trong hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do, mặt đất chuyển động nhanh dần đều từtrạng thái nghỉ, vận tốc của mặt đất ngày càng tăng theo phương thẳng đứng trong khi vậtlại chuyển động thẳng đều.Khi vận tốc của mặt đất nhỏ hơn v0 sin thì khoảng cách giữa vật và mặt đất tăng.Khi vận tốc của mặt đất lớn hơn v0 sin thì khoảng cách giữa vật và mặt đất giảm.Hình vẽ 4 thể hiện vậtđạt độ cao cực đại khi:gt3  v0 sin . Suy ra: t3 v0 sin- (6) nghiệm đúng.gĐộ cao cực đại khi đó:v sin 1 �v0 sin �  v0 sin 1 v0t3 sin  gt32  v0 0 g��2g2 � g �2g2hmaxđúng.2- (7) nghiệmuurIII.2. Bài toán 2: Ném xiên lên từ độ cao h, vận tốc ban đầu v0 hợp với phươngngang một góc  ở nơi có gia tốc rơi tự do g . Bỏ qua mọi lực cản. Với một góc  thíchhợp, tầm xa theo phương ngang sẽ đạt cực đại. Xác định tầm xa cực đại đó.- Ở bài này toán này tôi xin thôi không lan man vào: Tính độ cao cực đại; thời gianbay…Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 7- Xét tronghệ quy chiếu gắn với mặt đất, sau khi thiết lập được phương trình quỹđạo,sử dụng điều kiện khi chạm đất, đưa phương trình quỹ đạo về hàm bậc 2 của tan vàdùng điều kiện của biệt thức đenta sẽ thu được kết quả.Lmax v0 v02  2 ghg(8).Không khó để đọc, hiểu và thuộc một lời giải như vậy. Tuy nhiên tôi chưathể lí giảithấu đáo được: vì sao người ta có thể nghĩ ra cách đưa về hàm bậc 2 của tan như thế?Hay đây chỉ là một thủ thuật toán học đặc biệt, rất riêng và chỉ dành cho tình huống này?- Còn trong hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do, không còn thủ thuật hay mẹo vặt nữa.Tất cả dường như được phơi bày trên hình vẽ 5:uuuruuuurKhi vật chạm mặt đất thì ON và MN là véc-tơ độ dời của vật và mặt đấtĐịnh lí Pitago:  v0t 22�1� L  � gt 2  h �. Đến đây có nhiều hướng đi.�2�2�1���242222Ví dụ như đưa về hàm trùng phương của thời gian: � g �t   v0  gh  t   h  L   041� 2� 222Điều kiện:    v0  gh   4 � g � h  L  �042��v0 v02  2 ghSuy ra: L �- (8) nghiệm đúng.gIV. Phát triển vấn đề:Phần này tôi xin được phát triển vấn đề thông qua một số ví dụ cụ thể.Ví dụ 1: (Súng cao su – Nga)Một súng cao su có thể bắn ra cùng một lúc 2 viên đạn nhỏ với cùng vận tốc v0 theohai hướng khác nhau. Các góc mà các véc tơ vận tốc các viên đạn tạo với phương ngangcó thể thay đổi tùy ý. Khẩu súng có cấu tạo sao cho sau khi bắn khỏi mặt đất, hai viên đạnrơi xuống cùng một vị trí. Sau vài lẩn thử nghiệm người ta nhận ra rằng khoảng cách xanhất giữa hai viên đạn khi chúng còn ở trên không là Lmax  19m . Hãy xác định vận tốc v0của viên đạn. Lấy g  10m / s 2 .Cách 1:(Được in trong tuyển tập đề thi olympic vật lí đặc sắc trên thế giới)Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 8Tầm xa của quả cầu bắn đi từ súng cao su dưới góc  :Lv02 sin 2.gTồn tại 2 góc 1 và  2 có cùng một tầm xa nên:v02 sin21 v02 sin2 2. Suy ra: 1   2  900ggTức là các véc tơ vận tốc đối xứng qua phương 450 như hình vẽ 6.Thời gian của cả 2 quả cầu ở trong không khí bằng thời gian bay của quả cầu thấp hơnvì quả cầu trên bay lâu hơn:t2vo sin1 2vo sin  45   ggTrong hệ quy chiếu gắn với quả cầu thấp hơn, quả cầu trên chuyển động thẳng đều vớivận tốc tương đối: v  2v0 sinKhoảng cách xa nhất giữa chúng khi còn ở trên không:L  v.t Từ đây suy ra: L max4v022v 2.si n .si n  450     0 cos  450  2   cos 450gg2v02 � 2 �1���g �� 2 �0Xảy ra khi: cos  45  2   1 hay   22,50Từ đó suy ra: v0 gL max2 210.19 18m / s .2 2Cách 2:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do)Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 9Trên hình vẽ 7 thể hiện 2 góc ném 1 và  2 có cùng một tầm xa và NQ chính làkhoảng cách giữa hai chất điểm khi cả hai còn ở trên không.Vì:OP 2 ON 2. Nên: OM  MP.MN . Suy ra: 1   2  900MP MN1Vì: ON .sin1  MN . Nên: v0 t1 .sin1  gt12 . Suy ra: t1 22v0 sin1gKhoảng cách giữa hai vật khi còn trên không: NQ  2ON .sin 2  1  1 2v0t1sin 222202v0 sin190  21 2v0 sin1sin  45  1 Từ đó suy ra: NQ  2v0sing2gĐến đây sẽ có được kết luận: NQmax Và kết quả của vận tốc ban đầu: v0 2v02 � 2 �001���khi cos  45  21   1 hay 1  22,5g �2��g .NQ max2 210.19 18m / s .2 2Ví dụ 2:(Đường tròn va chạm)Trở lại tình huống giả định: Tại độ cao h gần bề mặt trái đất, ở nơi có gia tốc rơi tự dolà g , một vật đang đứng yên thì nổ thành vô số mảnh nhỏ với cùng khối lượng và tốc độv0  10 3m / s bay ra theo đủ các phương. Tại một thời điểm sẽ cómột phần trong cácmảnh nhỏ đó đồng thời va chạm với mặt đất, các điểm va chạm đồng thời này vẽ trên mặtđất một đường tròn, ta tạm gọi là đường tròn va chạm. Nếu mặt đất là một đầm lầy chỉchứa lớp bùn nhão ta để các vật không nảy lên ta sẽ quan sát thấy đường tròn va chạm cókích thước tăng lên rồi giảm xuống. Hãy tính tốc độ nở ra của đường tròn va chạm tại thờiđiểm có 25% các mảnh nhỏ đã chạm đất.Bỏ qua mọi lực cản.Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 10Cách 1:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với mặt đất)Sử dụng hệ quy chiếu này sẽ tương đối khó khăn vì phải sử dụng đến khái niệm góckhối để chỉ ra vị trí ban đầu của những mảnh khi chạm đất là lúc 25% các mảnh đã chạmđất. Hơn nữa độ cao h không cho, việc viết phương trình chuyển động và phương trìnhvận tốc trên 2 trục không mang nhiều ý nghĩa. Vậy nên tôi xin thôi trình bày cách làmnày.Cách 2:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do)Trong hệ quy chiếu này, mặt đất chuyển động theo phương thẳng đứng nên không làmảnh hưởng tới tốc độ “giãn – nở” của đường tròn va chạm.Tại thời điểm t0 có 25% các mảnh nhỏ đã chạm đất, giả sử “mặt đầu sóng” có bán kínhR đã ngập vào trong lớp bùn một độ sâu x như hình vẽ 8.uuuruuurTrong đó ON và P0 P là véc tơ độ dời của chất điểm ném thẳng đứng xuống dưới vàmặt đất. Khi đó CD chính là lát cắt của vòng tròn va chạm, tốc độ nở ra của vòng tròn vachạm chính là hình chiếu véc tơ vận tốc của chất điểm bắn ra theo phương OD lên mặtđất.Khi có 25% lượng chất điểm va chạm với mặt đất khi đó diện tích của chỏm cầu CNDchiếm 25% diện tích cả mặt cầu. Khi đó: 2 Rx  25%.4 R 2 � x R�   300 .2Tốc độ nở ra của vòng tròn va chạm tại thời điểm đó: vx  v0 .cos  10 3.3 15m / s .2Ví dụ 3:(Vượt chướng ngại vật)Trên mặt đất có 1 chiếc lò bị nén bắn ra một viên đạn, điểm bắn và góc bắn có thể thayđổi được. Nhiệm vụ của khẩu súng lò xo này là bắn ra các viên đạn vượt được chướngngại vật MNPQ như hình vẽ 9. Biết chiều cao và chiều dài của chướng ngại vật lần lượtlà: h  2,5m và L  5m . Xác định vị trí đứng bắn và góc bắn  để vận tốc ban đầu củaviên đạn bắn ra là nhỏ nhất. Tính vận tốc nhỏ nhất này. Bỏ qua mọi lực cản, lấyg  10m / s 2 .Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 11Cách 1:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với mặt đất)Trong phương pháp này tôi xin trình bày một cách vắn tắt và đưa ra một số điểm nhấnquan trọng cần lập luận như sau:+ Theo phương ngang viên đạn chuyển động thẳng đều.+ Tốc độ của viên đạn khi lên tới độ cao bằng độ cao của chướng ngại vật sẽ khôngphụ thuộc vào vị trí ném và góc ném  ban đầu (định luật bảo toàn cơ năng).+ Để vận tốc ban đầu của viên đạn khi rời khỏi súng lò xo là nhỏ nhất thì quỹ đạo củaviên đạn phải đi qua 2 mép M và N của chướng ngại vật.+ Khi lên tới độ cao bằng độ cao mặt bàn ta chuyển về bài toán ném xiên tại mặt đất,lúc này coi MN là mặt đất. Ta cần tìm góc  để tầm xa là lớn nhất và giá trị lớn nhất đóphải đúng bằng chiều dài của chướng ngại vật.Chốt lại: Điểm M chính là điểm nhấn quan trọng nhất của hình vẽ 10. Biết các thông sốcủa điểm M sẽ giúp ta suy ngược ra các thông số tại điểm A.Từ đó ta rút ra các phương trình quan trọng:t AM1 21mv0  mgh  mv 2 ;22v sin  vsin 0.gv0cos  vcos  ;Thay số thu được các kết quả:v0 min  10m / s ;   600 ; AQ 5  9,15m .3 12Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 12  450 ;AQ  v0 cos .t AM ;Cách 2:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do)Trong hệ quy chiếu này ta hiểu:+ Khi chạm mép M thì viên đạn và mặt chướng ngại vật thực hiện được các độ dờiuuuuruuuuur1AM 1 và MM 1 , với: AM  v0t1 ; MM 1  gt12 .2+ Khi chạm mép N thì viên đạn và mặt chướng ngại vật thực hiện được các độ dờiuuuuruuuur1AN1 và NN1 , với: AN1  v0t2 ; NN1  gt22 .2Trên hình vẽ ta chỉ cần dùng 3 mối liên hệ sau sẽ giải quyết được triệt để bài toán:AM 1sin  h  MM 1 ; AN1sin  h  NN1 và M 1 N12  L2  HN12 (*)12(I)1 2gt22(II)Thật vậy, từ (*) suy ra: v0t1sin  h  gt12v0t2 sin  h  v0t2  v0t1 221�1� L2  � gt 22  gt12 � (III)2�2�Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 131 2t1 h  2 gt111� ht1  gt22t1  ht2  gt12t2Thương số (I) và (II) với nhau rút ra: t2 h  1 gt 2222212Chuyển vế hợp lí được: h  t1  t2   gt1t2  t1  t2  � t2 2h(IV)gt1Thay (IV) vào (III), sử dụng các số liệu về kích thước của chướng ngại vật và gia tốcrơi tự do, rút ra biểu thức tính vận tốc ban đầu là một hàm số của t1 sau đó dùng bất đẳngthức Cô-si và để tìm cực trị:2�1�25  25 � 2  t12 � 25 x  1 2  42�4t1��25.4  100 . Với ẩn phụ: x  2t12 .Cụ thể: v0 2x1.2x�1��  t1 ��2t1�Từ đó suy ra: v0 �10m / s .5Sau khi có: v0 min  10m / s không khó để tìm thêm:   600 và AQ   9,15m .3 12Ví dụ 4: (Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn)Tại mặt đất, ở nơi có gia tốc rơi tự do g ném xiên lên một quả bóng với vận tốc banđầu có hai thành phần nằm ngang v0 x  a và v0 y  b . Sau mỗi lần va chạm với mặt đất,thành phần nằm ngang không đổi, thành phần thẳng đứng giảm đi  lần như hình vẽ 12.Bỏ qua mọi lực cản, tính tổng diện tích các parabol mà quả bóng vạch ra cho đến khi nódừng hẳn.Cách 1:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với mặt đất)Gọi độ cao, tầm xa và diện tích của các parabol lần lượt là: h1 , L1 , S1 ; h2 , L2 , S2 ;…;hn , Ln , SnTa có:h1 2abb222 b 2 2ab 2 ab3; L1 . Suy ra: S1  h1.L1  . ..g2g33 2g g3 g2Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 14h2 h1LSL2  1 . Suy ra: S 2  132 ;…n 1n 1n 1�1 ��1 ��1 �hn  � 2 � h1 ; L2  � � L1 . Suy ra: S n  � 3 � S1� �� �� �Suy ra tổng diện tích của n parabol đầu tiên:n�1 �11 � 3 �2n 13 1  3n��2 ab� 1 �1 ��1 � �S  S1. �1  3  � 3 � ...  � 3 � � S1. � � 213 g 1 1� � ��  � �1 33Tổng của tất cả các diện tích parabol do quỹ đạo của chất điểm vẽ trong không gian2 ab3  3cho đến khi chất điểm dừng hẳn ta cho n � � thu được: S .3 g 2  3 1Cách 2:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với sự rơi tự do)Không quá khó để chứng minh tổng diện tích của các parabol này bằng1tổng tất cả3các diện tích tam giác trên hình 13:122Gọi t1 là khoảng thời gian giữa hai lần va chạm đầu tiên thì: bt1  gt1 � t1 Suy ra: OM  a.t1 2ab1 2 2b 2MNgt1 ;g2gGóc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 152bg131 1 2ab 2b 2 2 ab3.3 2 gg3 g21 13 2Diện tích parabol đầu tiên: S1  .SOMN  . .OM .MN  . .Tương tự: S2 n 12331 2ab3�1 � 2ab�1 � 2ab.; S3  � 3 �. 2 ;…; S n  � 3 � . 2 3 3g 2� � 3 g� � 3gĐến đây ta cũng lấy tổng của n parabol đầu tiên và cho n � � được: S 2 ab3  3.3 g 2  3 1Bài toán này có vẻ thuần túy toán học? Không hẳn vậy! Nó sẽ hữu ích nếu chúng ta cầntính tổng xung lượng mà quả bóng đã truyền cho mặt đất cho đến khi nó dừng hẳn hoặcsau một số lần va chạm cho trước.V. Một số bài tập:Trong phần này tôi xin đưa thêm một vài bài tập để chúng ta cùng trải nghiệm cả hai hệquy chiếu để rút ra sự so sánh của riêng mình.Bài tập 1: (Hai vật ném xiên – Trung Quốc)Từ cùng một điểm trên mặt đất hai vật A và B được ném đi với cùng vận tốc ban đầuv0 và cùng chạm đất tại một điểm. Biết thời gian chuyển động của vật A là TA , tìm thờigian chuyển động TB của vật B. Gia tốc trọng trường là g , bỏ qua sức cản của không khí.Đáp số: TB 4v02   TA g g2.Bài tập2:(Bước nhảy ổn định- Trung Quốc)Một hòn bi lăn xuống các bậc cầu thang theo cách rơi từng bậc một ở cùng một vị trítrên từng bậc và nẩy lên cùng một độ cao như hình 14. Chiều cao và bề rộng của từng bậcnhư nhau và bằng a . Biết hệ số hồi phục là  (hệ số hồi phục được định nghĩa là   vfvi, ở đây v f và vi tương ứng là vận tốc thẳng đứng ngay trước và sau khi nảy). Hãy tìm vậntốc ngang cần thiết và chiều cao nẩy lên.Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 16Đáp số: vx gl 1   2a.; h.1  22 1 Bài tập 3:(Quả bóng nảy – Trung Quốc)Một quả bóng có khối lượng m được ném theo phương ngang từ độ cao h so với mặtđất với vận tốc ban đầu 2gh , bỏ qua sức cản của không khí. Sau mỗi lần va chạm vớimặt đất, quả bóng nảy trở lại với vận tốc theo phương ngang không đổi, còn vận tốc theophương thẳng đứng giảm theo tỉ lệ như nhau. Tính từ lần nảy lên đầu tiên, diện tích củahình giới hạn bởi quỹ đạo quả bóng trong tất cả các lần nảy sau đó với mặt đất có giá trị8h 2bằng. Hãy tìm tổng xung lượng của quả bóng trao đổi với mặt đất trong tất cả các lần21va chạm.Đáp số: P  3m 2 gh .C. KẾT LUẬN:Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 17Mỗi loài hoa có một sắc hương riêng, không thể nói loài hoa nào đẹp hơn loài hoa nào,bởi xấu và đẹp nằm trong hệ quy chiếu của kẻ si tình. Thôi thì hãy cứ để các loài hoa cùngkhoe sắc, đua hương.Giữa hai hệ quy chiếu: Hệ quy chiếu gắn với mặt đất và hệ quy chiếu gắn với sự rơi tựdo cũng vậy, tôi nghĩ mình không nên kết luận hệ quy chiếu nào hay hơn hệ quy chiếunào.Nhưng nếu buộc phải khẳng định một điều gì đó sau chuyên đề của chính mình, tôi xinkết luận: Hệ quy chiếu gắn với mặt đất thiên về phương pháp đại số còn hệ quy chiếu gắnvới sự rơi tự do thiên về phương pháp hình học.Tôi xin dừng việc chia sẻ những hiểu biết nông cạn của mình ở đây.Cảm ơn các học trò của tôi đã cho tôi những cảm xúc của ngày đầu tiên được đứng bụcgiảng một lớp chuyên.Cảm ơn các bạn đồng nghiệp nếu đã ưu ái tôi mà đọc trọn vẹn chuyên đề này.Xin nhận được sự giúp đỡ, chia sẻ và dìu dắt của các bạn đồng nghiệp.Xin trân trọng cảm ơn!----------------------------------------------------------PHỤ LỤCGóc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 18Tên tài liệu tham khảo:+ Bài tập và lời giải cơ học (Yung-Kuo Lim).+ Tuyển tập đề thi olympic vật lí đặc sắc trên thế giới (Nguyễn Ngọc Tuấn).+ Giải toán vật lí 10 tập 1 (Bùi Quang Hân).Góc nhìn khác về bài toán ném xiên gần mặt đấtTrang 19

Tài liệu liên quan

• Một góc nhìn khác về nàng Kiều
  • 4
  • 452
  • 0
• CÁI NHÌN KHÁC VỀ "MỘT NGƯỜI HÀ NỘI"
  • 6
  • 576
  • 0
• Tài liệu Luyện thi TN và ĐH về bài toán thiết lập phương trình đường thẳng pdf
  • 27
  • 627
  • 1
• Chuyên đề một số dạng toán đưa về bài toán lượng giác
  • 22
  • 578
  • 1
• Về bài toán thể tích khối đa diện pptx
  • 4
  • 513
  • 4
• Toán ôn tập và bổ sung về bài toán (tt) pdf
  • 8
  • 609
  • 2
• Toán ôn tập và bổ sung về bài toán pot
  • 9
  • 487
  • 0
• on tap chuyen de rut gon va bai toan lien quan
  • 2
  • 550
  • 0
• bài tập về bài toán nhiệt nhôm
  • 2
  • 749
  • 10
• sáng kiến kinh nghiệm về bài toán ném ngang
  • 16
  • 821
  • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(863 KB - 19 trang) - Chuyên đềgóc NHÌN KHÁC về bài TOÁN ném XIÊN gần mặt đất Tải bản đầy đủ ngay ×