Công Thức Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn? - TopLoigiai

Câu hỏi: Công thức cấp số nhân lùi vô hạn?

Trả lời:

  Công thức cấp số nhân lùi vô hạn:

  Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S bằng:

Chú ý: Nếu công bội là:

+ Số dương: Các số hạng luôn có dấu cố định.

+ Số âm: các số hạng là đan dấu giữa âm và dương..

+ 0, mọi số hạng bằng 0.

+ Lớn hơn 1, các số hạng tăng theo hàm mũ tới vô cực dương hoặc âm.+ 1, là một dãy không đổi.

+ Giữa 1 và −1 nhưng khác không, chúng giảm theo hàm mũ về 0.+ −1, là một dãy đan dấu.

+ Nhỏ hơn −1, chúng tăng theo hàm mũ về vô cực (dương và âm).

Sau đây, mời bạn đọc cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về cấp nhân qua bài viết dưới đây.

Mục lục nội dung 1. Cấp số nhân là gì?2. Cấp số nhân lùi vô hạn

1. Cấp số nhân là gì?

   Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Định nghĩa: Dãy số (Un) được xác định bởi:

thì dãy số này được gọi là cấp số nhân, q là công bội.

   Như vậy ta có thể hiểu cấp số nhân có dạng: a,aq,aq2,aq3, aq4,.. với a là số hạng đầu tiên và q là công bội.

Ví dụ: Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và công sai bằng 2 là 2,4,8,16,32,64,128…

2. Cấp số nhân lùi vô hạn

a. Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?

(un) có công bội q, |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Ví dụ các dãy số sau đều là CSN lùi vô hạn:

b. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Chuyển qua giới hạn cả hai vế ta được:

Đây chính là công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn.

Ví dụ 2: Viết dưới dạng phân số của số thập phân tuần hoàn vô hạn sau 4,(2).

Lời giải

Ta có:

Ví dụ 3: Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng 4 và công bội bằng 0,5. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.

Lời giải

Áp dụng công thức ta có tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân là

Ví dụ 4: Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56, còn tổng các bình phương của các số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu của cấp số nhân thuộc khoảng nào sau đây?

Lời giải