Công Thức Lượng Giác - Bài Tập SGK Lớp 10

Bài 3 chương VI – Công thức lượng giác: Giải bài 1 trang 153; bài 2,3,4,5,6 trang 154; bài 7,8 trang 155 SGK Toán Đại số 10.

1. Công thức cộng

cos(a – b) = cosacosb + sinasinb

cos(a + b) = cosacosb – sinasinb

sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa

sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa

Bài 1. Tính

a) cos2250 , sin2400 , cot(-150 ), tan 750 ;

Đáp án: a) + cos2250 = cos(1800 + 450 ) = -cos450 = -√2/2

+ sin2400 = sin(1800 + 600 ) = -sin600 = -√3/2

+ cot(-150 ) = -cot150 = -tan750 = -tan(300 + 450 )

Bài 2. a) cos(α + π/3), biết sinα = 1/√3 và 0 < α < π/2.

b) tan(α –  π/4), biết cosα = -1/3 và π/2< α < π

c) cos(a + b), sin(a – b), biết sina = 4/5, 00 < a < 900 và sin b = 2/3, 900 < b < 1800 

Bài 3 trang 154. Rút gọn các biểu thức

a) sin(a + b) + sin(π/2 – a)sin(-b).

Advertisements (Quảng cáo)

b) cos(π/4+ a)cos(π/4 – a) + 1/2 sin2a

c) cos(π/2 – a)sin(π/2 – b) – sin(a – b)

Đáp án:

Bài 4 . Chứng minh các đẳng thức

b) sin(a + b)sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a

c) cos(a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a

Giải bài 4:

Chú ý có thể biến vế phải thành vế trái

b) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb – cosasina]

= (sinacosb)2 – (cosasinb)2 = sin2 a(1 – sin2 b) – (1 – sin2 a)sin2 b

= sin2a – sin2b = cos2b( 1– cos2a) – cos2 a(1 – cos2 b) =  cos2b – cos2a

Advertisements (Quảng cáo)

c) VT = (cosacosb – sinasinb)(cosacosb + sinasinb)

= (cosacosb)2 – (sinasinb)2

= cos2 a(1 – sin2 b) – (1 – cos2 a)sin2 b = cos2 a – sin2 b

= cos2 b(1 – sin2 a) – (1 – cos2 b)sin2 a = cos2 b – sin2 a

Bài 5. Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) sina = -0,6 và π < a <  3π/2;

b) cosa = -5/13 và π/2 < a < π

c) sina + cosa =  1/2  và 3π/4 < a < π

Giải: a) sina = -0,6 và π < a <  3π/2;

b) cosa = -5/13 và π/2 < a < π

c) sina + cosa =  1/2  và 3π/4 < a < π

Bài 6. Cho sin 2a = -5/9 và π/2 < a < π.

Tính sina và cosa.

Bài 7 trang 155. Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) 1 – sinx;                    b) 1 + sinx;

c) 1 + 2cosx;                  d) 1 – 2sinx

 a) 1 – sinx

b) 1 + sinx

c) 1 + 2cosx

d) 1 – 2sinx

Bài 8. Rút gọn biểu thức A

Hướng dẫn: Ta có: sinx + sin3x + sin5x = sinx + sin5x + sin3x

= sin3x (2cos2x + 1) (1) – cosx + cos3x + cos5x = cosx + cos5x + cos3x = 2cos3x . cos2x + cos3x = cos3x (2cos2x + 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

Vậy A = tan3x.