SGK Đại Số 10 - Bài 3. Công Thức Lượng Giác

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Sách Giáo Khoa - Đại Số 10› Bài 3. Công thức lượng giác SGK Đại Số 10 - Bài 3. Công thức lượng giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

•CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I - CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(<7 ± b), sin (ứ ± b), tan (ứ ± b), cot(a ± b) qua các giá trị lượng giác của các góc a và b. Ta có tan(ữ - b) = tan(ữ + b) = cos(đ! - ồ) = cosứcosờ + sinasinố cos(ữ + ở) = cosưcosố - sinữsinồ sin(ữ - b) = sin<zcosZ? - cosưsinồ sin(đ + ử) = sinncosồ + cosữsinồ tan a - tan b Ị + tan a tan b tan a + tan ồ 1 - tan a tan b Với điều kiện là các biểu thức đều có nghĩa. Ta thừa nhận công thức đầu. Từ công thức đó có thể chứng minh dễ dàng các công thức còn lại. Chẳng hạn cos(ứ + b) = COS [ứ - (-ố)] = cosacos(-Z?) + sinứsin(-ồ) = cosữcosố - sintzsinZ?. sin(íz - b) = COS 7T z 1 \ í 71 ì l. COS ■7 - (ứ - b) = COS 77 - ữ + Zz l_2 J Ll2 ) J = cos - a cosZz - sin - a I sin b <2 ) I2 = sin<2CosZ? - cosasinở. \Hãy chứng minh công thức sin(ứ + b) = sinứcosò + cosữsinờ. Ví dụ 1. Tính tan 13tc ĨT‘ Giải. Ta có 1371 tan-- = tan 12 7Ĩ . 71 (ti 71 a + 71 I = tan— = tan| — - — 1 = 71 , 71 tan — - tan — 3 4’_ 1 + tan^tan — 3 4 12 <3 Vã-1 1 + 73’ Ví dụ 2. Chứng minh rằng sin(ư + z?) ' tan a + tan b sin(ữ - z?) tan a - tan b Giải. Ta có sin(ữ + b) sin a COS b + COS a sin b sin(<2 - h) sin a COS b - COS a sin b Chia cả tử và mẫu của vế phải cho cosữcos/?, ta được điều phải chứng minh. II - CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI Cho a = b trong các công thức cộng ta được các công thức nhân đôi sau. sin2ữ = 2sinacos« 2 .2 2 cy • 2 cos2ứ - cos a - sin a - 2cos a - 1 = 1 - 2sin a _ n 2 tan a tan 2# = — 1 - tan2 a Từ các công thức nhân đôi suy ra các công thức 2 l + cos2a cos a = — .2 1 - cos2ứ sin a — 2 _ 1 - cos2ứ tan a = -———— 1 + cos 2a Các công thức này gọi là các công thức hạ bậc. Ví dụ 1. Biết sina + COSỠ = —, tính sin2ứ. 2 Giải. Ta có 1 - sin"ữ + cos“ữ = (sina + cosứ)2 - 2sinữC0Sữ sin2ư. Suy ra sin2ữ = • 4 Ví dụ 2. Tính cos^-- 8 Giải. Ta có -77^- = cos— = 2COS2 77 - 1. Ill 1. - CÔNG THỨC BIẾN Đổi TÍCH THÀNH TổNG, TỔNG THÀNH TÍCH Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b - ^-[cos(ữ - b) + cos(ữ + /?)] sin a sin b - -^-[cos(ữ - b) - cos(ữ + bj] sin a COS ồ - ^-[sin(a - b) + sin(ứ + ồ)]. Các công thức trên được gọi là các công thức biến đổi tích thành tổng. ^Từcác công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên. Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức .71 3tx „ . 13ĩi . 5ti A = sin—COS—; B = sin——sin—• 8 8 24 24 Giải. Ta có . . 71 371^1 . I 71 371 sin — —-— + sin — + — 8 8 J ■ 18 8 . 1 A = sin—cos— = — 8 8 2 • I 71 I , •71 sin -— + sin — 4j 2 r. . 13tc . 5tl 1 B - sin—-sin—- = — 24 24 2 if _71 _ 3ti = — COS— - COS — 2< 3 4 •f 1371 571^1 ___c 13tĩ _ 5k cos —— - — - COS —— + — I 24 24 J k 24 24 _ 1 +V? “ 2k2 + 2 J “ 4 Công thức biến đổi tổng thành tích ^Bằng cách đặt u = a-b,v = a + b, hãy biến đổi COSM + cosv, sinM + sinv thành tích. Ta gọi các công thức sau đây là các công thức biến đổi tổng thành tích _ u + V u — V COSM + cosv = 2 COS——COS—-— 2 2 . . u + V . u — V COS li - cosv = -2 sin—-—sin——— 2 2 - . u + V u - V sinz/ + sinv = 2 sin—-—COS—-— 2 2 „ M + V . u - V sin ỉ/ - sin ĩ' = 2 COS- sin-2—-• Ví dụ 2. Tính 7Ĩ 571 7 71 A = cos— + cos— + COS—- Giải. Ta có . - 71 , 7ĩĩ ì , 5tc A = cos— + cos—— + cos—- 9 9 J 9 »„ 4u _ Jt c 5n = 2cos —COS — - cos 71 - 3 I 9 47Ĩ 471 = COS—- - COS—— = 0. 9 9 Ví dụ 3. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có sin + sinB + sine = 4cos—COS—COS—• 2 2 2 Từ đó suy ra Giải. Trong tam giác ABC ta có A + B + c = 71. A + B _ 71 c ~=2 ~ĩ' . A + B c c A + B Vì vậy, sin—-— = cos—, sin— = COS—-—• 2 2 2 Bây giờ ta có ’ .  + 5 ___ ^4 - 5 : C c sin A + sin/í + sinC = 2sin—-—COS— h 2sin — COS — 2 2 2 2 = 2 COS— cos——— + sin — cf 5— c 2 I 2 2 _ A-B . A + B = 2 cos— cos—— + cos-—-— 2 y 2 2 a~A B c - 4cos—COS—COS—■ 2 2 2 Bài tập 1. Tính COS225°, sin240°, cot(-15°), tan75° ; . ■ 7k ( 7C _ 1371 sin—r, COS —- , tan— 12 I 12> 12 2, Tính X r . . ... . 1 _.x n . . 71 COS a + -- , biet sin a = -4= va 0 < a< —■ I 3? 73 2 , x _ ( tc7 ,. . 1 ' 71 tan \ a - — , biet COS a = -- va — < a<n. I 4j 3 2 cos(a + b), sin(a - ồ), biết sin a = 4, 0° 90° 5 3 Rút gọn các biểu thức sin(a + b) + sin^-^- - tfjsin(-ồ). ,. _ f 7t , n 3,1 -2 _ cos — + a cos — - a + —sin a u ) u 7 2 cos^-|- - tf^sin^y - b] - s*n(a ~ b)- Chứng minh các đẳng thức . cos(a - ố) cot acot b + 1 "Ý = — —— cos(a + ố) cot acot b - 1 sỉn(a + z?)sin(a - b) = sin a - sin b - COS b - ‘2 2 2 cos(a + ồ)cos(a - z?) - COS a - sin b - COS b Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết sina — -0,6 và 71 < a < < b < 180°. cos2 a. - sin2 a. , X 5 ..X 71 , _ . _ cos a = và — < a < 71. 13 2 sina + cosa = — và —- < a < 71. 2 4 . 5 X 7Ĩ Cho sin2a = —7- và -- <a < 7t. 9 2 - Tính sina và cosa. 7. Biến đổi thành tích các biểu thức sau a) 1 - sinx ; b) 1 + sinx ; c) 1 + 2cosx ; d) 1 - 2sinx. sinx + sin3x + sin5x 8. Rút gọn biểu thức A = COSX + cos3x + cos5x

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương VI
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung
• Bài 1. Cung và góc lượng giác
• Ôn tập chương V
• Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
• Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Bài 2. Biểu đồ
• Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
• Ôn tập chương IV
• Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Sách Giáo Khoa - Đại Số 10

• Chương I. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
• Bài 1. Mệnh đề
• Bài 2. Tập hợp
• Bài 3. Các phép toán tập hợp
• Bài 4. Các tập hợp số
• Bài 5. Số gần đúng, sai số
• Ôn tập chương I
• Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
• Bài 1. Hàm số
• Bài 2. Hàm số y = ax + b
• Bài 3. Hàm số bậc hai
• Ôn tập chương II
• Chương III. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
• Bài 1. Đại cương về phương trình
• Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
• Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
• Bài 1. Bất đẳng thức
• Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai
• Ôn tập chương IV
• Chương V. THỐNG KÊ
• Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2. Biểu đồ
• Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
• Ôn tập chương V
• Chương VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
• Bài 1. Cung và góc lượng giác
• Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung
• Bài 3. Công thức lượng giác(Đang xem)
• Ôn tập chương VI
• Ôn tập cuối năm