Công Thức Lượng Giác (đầy đủ)

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Công thức lượng giác (đầy đủ)

Phương trình bậc bậc 2 chỉ chứa một hàm số lượng giác :

Định nghĩa:

Cách giải:

Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình;

Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t ( t = sinx, t = cosx 1)

Bước 3: Giải phương trình tìm t (thoả mãn điều kiện);

Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản  nghiệm x

8 trang

ngochoa2017 Lượt xem

5082

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Công thức lượng giác (đầy đủ)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênI.Phương trình lượng giác: 1.Các công thức lượng giác: Hệ thức cơ bản Công thức cộng Công thức hạ bậc 2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b) 2sinasinb=coa(a-b)-cos(a+b) 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2sinbcosa=sin(a+b)-sin(a-b) Sin2a=2sinacosa Cos2a=cos2a– sin2a= 2cos2a–1 Công thức nhân đôi Công thức biến đổi tổng thành tích Công thức biến đổi tổng thành tích Công thức nhân 3 Sin3x = 3sinx - 4sin3x Cos3x = 4cos3x – 3cosx Các bất đẳng thức lượng giác cần nhớ: II.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.Phương trình cơ bản: cosf(x) = cosg(x) ó f(x) = ±g(x)+2kp với k ÎZ tanf(x) =tang(x) ó cotf(x) = cotg(x) ó 2/ Phương trình đặt biệt: sinx = 0 Û x = kp , sinx = 1 Û x = + k2p ,sinx = -1 Û x = - + k2p cosx = 0 Û x = + k p , cosx = 1 Û x = k2p , cosx = -1 Û x = p + k2p . 3/ Phương trình bậc bậc 2 chỉ chứa một hàm số lượng giác : Định nghĩa: Là phương trình có dạng trong đó t là một trong bốn hàm số lượng giác: Cách giải: Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình; Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t ( t = sinx, t = cosx 1) Bước 3: Giải phương trình tìm t (thoả mãn điều kiện); Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản Þ nghiệm x 4/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) trong đó a2 + b2 ¹ 0 Điều kiện phương trình có nghiệm : Cách giải Bước 1: Chia 2 vế cho Bước 2: Bước 3: Giải phương trình 5)Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx : Dạng :asin2x +b sinx cosx + c cos2x = d . (1) Cách giải 1: Bước 1: Xét cosx = 0 => x= => sin2x = 1 (1)=>a=d Nếu đẳng thức đúng =>x = là một nghiệm của pt Bước 2: Xét cosx ≠ 0 : Chia 2 vế cho cosx ,đặt t= tanx (1)=>at2 + bt +c= d(1+t2)ó (a– d)t2+bt +c – d = 0 Giải phương trình tìm t từ đó suy ra x. Cách giải 2: Thay Giải pt tìm được suy ra x . .6)Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx : Dạng a(sinx+cosx) + bsinxcosx + c= 0 Cách giải : Đặt t = sinx +cosx => sinxcosx = Pt=> Giải phương trình tìm t Giải phương trình sinx+cosx=t tìm x Chú ý : Pt a(sinx–cosx) +bsinxcosx + c = 0 (Đặt t = sinx – cosx ) 7)Phương trình lượng giác không mẫu mực Phương pháp –Dùng các phép biến đổi lượng giác thích hợp đưa pt về các dạng phương trình quen biết –Dùng các phép biến đổi lượng giác và đại số để đưa pt về phương tích có vế phải bằng 0 và các thừa số là những phương trình lượng giác quen biết. –Đặt ẩn số phụ : Đạt ẩn số phụ thích hợp chuyển về pt đại số : Một vài nguyên tắc đặt ẩn số phụ: Nếu phương trình không thay đổi khi ta thay: x bởi – x đặt ẩn phụ là cosx b) x bởi p – x đặt ẩn phụ là sinx x bởi p + x đặt ẩn phụ là tanx d) Nếu cả a , b , c đều thõa đặt ẩn phụ là cos2x e) Nếu cả a , ,c đều không thõa chọn ẩn phụ là t = tan Bài 1: Giải phương trình sau: (1) ĐK: Bài 2:Giải phương trình : (1) Bài 3:Giải phương trình cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x +cos6x = 0 Bài 4:Giải phương trình sinxcosx+ |sin-cosx|= Giải : Đặt t = |sinx-cosx| =>0 £ t £ =>t2 =1 –2sinxcosx=>sinxcosx= Bài 5: Giải phương trình 6sinx– 2cos3x = 5sin2xcosx Giải : Nếu cosx = 0 =>sinx = ±1 (1)=>±6=0 (vô lý )=>cosx ≠ 0 Chia 2 vế của phương trình (1) cho cos3x Bài 6:Giải phương trình sin8x + cos8x = sin6x+cos6x (1) Giải Sin8x +cos8x = (sin4x+cos4x)2–2sin4xcos4x = =1- 4 sin2xcos2x +2 sin4xcos4x=1-sin22x+ Sin6x +cos6x =1 – 3sin2xcos2x =1 – Bài 7: Giải phương trình cos3x + (1) GIẢI : Bài 8:Giải phương trình GIẢI: Bài 9:Giải phương trình sin24x–cos26x=sin (1) GIẢI : Bài 10: Cho phương trình cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 . Tìm tất cả nghiệm x Î (0; 14 ) của phương trình GIẢI : Đặt t = cosx | t | £ 1 (1)=>4t3 – 3t – 4(2t2 –1 ) + 3t –4 = 0 ó 4t3 –8t2 =0 ó t= 0 \=>cosx= 0=> x= Do x Î(0;14)=> 0 < BÀI TẬP 1.Giải các phương trình sau: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I,CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ: Các công thức tính diện tích tam giác Định lý hàm số cosin a2=b2 +c2 –2bc cosA b2 = c2+a2 –2cacosB c2= a2+c2 –2abcosC Định lý hàm số sin Định lý về đường trung tuyến Bài 1:Cho tam giác ABC có diện tích S và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh : Sin2A+sin2B+sin2C= Giải : VT= sin2A+sin2B+sin2C= 2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=2sinC[cos(A–B)–cos(A+B)]=4sinAsinBsinC =4 Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc A ; B ; C theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân công bội 2 . a)Chứng minh b)Tính A=cos2A +cos2B +cos2C = 5/4 với a ; b ; c là độ dài 3 cạnh BC ;CA ; và AB của tam giác ABC Giải Theo định lý hàm số sin a = 2Rsin b = 2Rsin c = 2Rsin Bài 3:Xác định hình dang của tam giác ABC biết các cạnh và các góc của nó thõa: GIẢI: A;B ≠ Bài 4:Cho tam giác ABC có các cạnh a;b ;c và các góc A ;B ;C thõa : Chứng minh tam giác ABC đều, GIẢI: Bài 5:Cho tam giác ABC có 3 góc A ; B ; C tạo thành một cấp số công và A £ B £ C và thõa hệ thức , cho biết bán kính đường tròn nội tiếp r = 1.Tính số đo 3 góc và độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. GIẢI: A ; B ; C là cấp số cộng =>A+C=2B mà A+B+C=1800 =>B=600 =>A+C=1200 Bài 6:Cho tam cân có cạnh đáy là a cạnh bên b góc ở đỉnh là 200 . chứng minh a3 +b3 =3ab2 Giải: Gọi H là trung điểm của BC=>ÐBAH=100 BÀI TẬP 1)Xác định hình dạng của tam giác ABC biết a)sin4A+sin4B+sin4C = 0 (Tam giác ABC vuông ) b) (Tam giác cân) c) d) (Tam giác đều) 2)Trực tâm H của tam giác ABC cách đỉnh A bằng đường cao AA’. Chứng minh các đẳng thức sau: a)tanB.tanC= 3 b)2tanA=tanB+tanC c)cos(B – C) = 2cosA 3.Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng A = 2B óa2 = b2 +bc 4.Chứng minh rằng nếu O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì OA.OB.OC =4Rr2 5.Cho tam giác ABC có 3 góc A ; B ;C tạo thành cấp số nhân có công bội q = 2.Tính a2+b2+c2 (ĐS:7)

Tài liệu đính kèm:

Cong thuc Luong Giac.doc

Tài liệu liên quan

Bài tập tổng hợp Khảo sát hàm số - Hàm phân thức (tiếp)
Lượt xem: 1957 Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối B 2007
Lượt xem: 3182 Lượt tải: 0
Giáo án Toán 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Lượt xem: 1783 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 12 - Ôn tập
Lượt xem: 1094 Lượt tải: 0
Chuyên đề 1: Khảo sát các hàm số và các vấn đề liên quan
Lượt xem: 1227 Lượt tải: 0
Giáo án Tiết 1: Bài tập giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Lượt xem: 1291 Lượt tải: 0
Các bài toán về hệ phương trính đại số
Lượt xem: 1439 Lượt tải: 0
Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2010 Môn: Toán - Đề số 10
Lượt xem: 1224 Lượt tải: 0
Bài tập và đáp án - Hệ phương trình không chứa căn thức
Lượt xem: 1395 Lượt tải: 0
Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kỳ thi tuyển sinh đại học
Lượt xem: 5695 Lượt tải: 0