Công Thức Tìm Nhanh Tọa độ Tâm Và Bán Kính đường Tròn Trong Bài ...

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Toán học

công thức tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (328.15 KB, 5 trang )

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒNCho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1. GiáBạn có thể giải bài toán nàytrong 30s mà vẫn tự tin với kếtquả của mình hay không?trị lớn nhất của z  1  i là:A. 13  2B. 4C. 6D. 13  1(Trích: Đề thi thử trường THPT Chuyên PhanBội Châu- Nghệ An-Lần2)Cho các số phức z thỏa mãn z  4. Biết rằng tậpVà cả bài toán này nữa,chỉ 5s có thể cho kết quảchính xác hay không?hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i làmột đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.A. r  4B. r  5C. r  20D. r  22(Trích: Đề minh họa lần 1– Bộ GD-ĐT)Hay có bao giờ bạn đặt câu hỏi rằng:Nếu trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn và vớiz1; z2   thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1 z  z2 là hình gì hay chưa? Liệu rằng nó có cònlà một đường tròn hay không? Và nếu đúng tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn thật thì tâmvà bán kính của nó tính bằng cách nào cho nhanh ?Chúng ta cùng nhau tìm hiểu kết quả nhé!TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨCLIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒNKết quả quen thuộc:KQ 1:Cho z1  , số phức z thỏa mãn z  z1  R. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I1 ; R  ,trong đó I 1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.Kết quả ta có trong bài đọc này: (Các kết quả xét trong hệ tọa độ Oxy )KQ 2: Cho z1; z2  , z 2  0, số phức z thỏa mãn z  z1  R.Khi đó ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1  z.z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1.z2 , bán kính R. z2Rzzlà đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của 1 , bán kínhz2z2z2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3  z  z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1  z 2 , bán kính R Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4  z  z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1  z2 , bán kính R Tập hợp điểm biểu diễn số phức w2 Chứng minh:w1  z1.z2  z.z 2  z1.z2  z  z1 z2  R z2w2 hay w1  z1. z2  R z 2z  z1z1z z1z  z1Rz1Rhay w2 z2z2 z2z2z2z2z2z2w3   z1  z2   z  z2   z1  z2   z  z1  R hay w3   z1  z2   Rw4   z1  z2   z  z2   z1  z2   z  z1  R hay w4   z1  z2   RVà từ KQ1 ta có KQ 2!KQ3: Cho z1; z2 ; z2  , số phức z thỏa mãn z  z1  R. Khi đó:Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z2 z  z3 là một đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của sốphức z2 z1  z3 , bán kính z2 .RChứng minh KQ3 tương tự KQ2Các bạn đã sẵn sang chưa? Chúng ta cùng luyện lập nhé !VÍ DỤ VẬN DỤNGVí dụ 1: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  7. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw   3  4i  z là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó.HD:z  1  i  7  z  1  i   7Tâm I là điểm biểu diễn số phức  3  4i 1  i   7  i , tức I  7;1Bán kính r  3  4i .7  35.Ví dụ 2: Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcwzlà một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó.2  3iHD: Tâm I là điểm biểu diễn số phứcBán kính r i3 2  i , tức2  3i 13 132 3I  ;  13 13 55.2  3i13Ví dụ 3: Cho các số phức z thỏa mãn z  3  i  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw  z  5  7i là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó.HD:z  3  i  4  z  3  i   4Tâm I là điểm biểu diễn số phức  3  i    5  7i   8  8i , tức I  8; 8 Bán kính r  4.Ví dụ 4: Cho các số phức z thỏa mãn z  6  i  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw  1  3i  z  5  2i là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó.HD:z  6  i  4  z   6  i   4.Tâm I là điểm biểu diễn số phức 1  3i  6  i   5  2i  4  15i , tức I  4;15 Bán kính r  1  3i .4  4 10.Ví dụ 5: (Đề minh họa lần 1– Bộ GD-ĐT)Cho các số phức z thỏa mãn z  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.A. r  4B. r  5C. r  20HD: Bán kính r  3  4i .4  20 .D. r  22Ví dụ 6: (Đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình).Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểmbiểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích bằng:A. S  9B. S  12C. S  16D. S  25 .HD:Tập hợp điểm z là hình tròn bán kính 2, tập hợp w là hình tròn bán kính 2.2  4 . Vậy S  16Ví dụ 7: (Chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định).Biết rằng z  1  2 và tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Xác địnhbán kính của đường tròn đó.A. r  4B. r  9C. r  16D. r  25.HD: Tập hợp z là đường tròn bán kính 2  w là đường tròn bán kính r  1  i 3 .2  4  Chọn A.Ví dụ 8: (Chuyên Đại học Vinh- Lần 3. Mã đề 123 )Cho số phức z thay đổi luôn có z  2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  3i là:2B. Đường tròn x 2   y  3   2 5.2D. Đường tròn  x  3  y 2  2 5.A. Đường tròn x 2   y  3  20.C. Đường tròn x 2   y  3  20.HD:22Ta có z  2  z  2  z  0  2Tập hợp w là đường tròn, tâm I là điểm biểu diễn số phức 1  2i  .0  3i  3i , tức I  0;3 và bán kínhR  1  2i .2  2 5. Đáp án: AVí dụ 9: (THPT Thanh Chương I –Lần 2)Cho số phức z thỏa mãn z  1  2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  i là mộtđường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó?A. I  1; 2 B. I 1;2 C. I  1; 3 .D. I 1;3 HD: Ta có : z  1  2  z   1  2.Tâm I là điểm biểu diễn số phức 1  2i  1  i  1  3i  I  1; 3Ví dụ 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An- Lần 3)Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1. Giá trị lớn nhất của z  1  i là:A. 13  2B. 4C. 6D. 13  1HD:Ta có z  2  3i  1  z  2  3i  1  z  2  3i  1  z   2  3i   1Đặt w  z  1  i .Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I là điểm biểu diễn của sốphức 2  3i  1  i  3  2i , tức I  3; 2  , bán kính R  1 .2Vậy w max  OI  R  32   2   1  13  1Ví dụ 11: (Đề thi thử chuyên KHTN lần 1)Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  7i  2. Tìm giá trị lớn nhất của z .A. max z  4.B. max z  3.C. max z  7.D. max z  6.w  1  7i .1 iTa có w  2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I là điểm biểu diễn số phứcHD: Đặt w  1  i  z  1  7i  z 0  1  7i 22 1. 3  4i , tức I  3;4  , bán kính R 1 i1 i2Vậy max z  OI  R  6.----------------------------------------------------------------------------------------------------------Đây là quà tặng của cô dành cho các bạn 99er nhé! Xin chúc tất cả các em luôn vui vẻ và luôn nhớ vềmái trường, thầy cô, bạn bè cùng những kỉ niệm tuổi học trò .”Nỗ lực nửa vời là thất bại đích đáng”. Vì thế các em hãy kiên trì, quyết tâm cho tới khi thực hiện đượcước mơ của mình nhé! Chúc tất cả thành công!Cảm ơn các bạn đã đọc tài liệu. Rất mong sự góp ý chân thành từ các bạn.Mọi ý kiến đóng góp xin các bạn gửi vào Gmail: Biên soạn tài liệu:Cô: Đặng Thanh. SĐT: 0986.668.718Facebook: thanhdangvq

Tài liệu liên quan

64 công thúc tính nhanh hóa học hay và đầy đủ
- 10
- 471
- 0
Tìm số phức và tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng tọa độ
- 9
- 2
- 11
phuong phap tim tam va ban kinh mat cau ngoai tiep hinh chop
- 2
- 1
- 25
Thủ Thuật Tìm Nhanh Tập Hợp Điểm Biểu Diễn Số Phức
- 1
- 495
- 3
Thủ thuật t tìm nhanh tập hợp điểm biểu diễn số phức
- 1
- 776
- 1
công thức tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
- 5
- 4
- 31
Công thức giải nhanh môn sinh học (cơ bản) và tổng hợp toàn bộ công thức giải sinh học lớp 12 hay
- 153
- 540
- 1
Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức - Đặng Thanh - TOANMATH.com
- 5
- 365
- 1
skkn Giúp học sinh giải bài toán tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất bằng cách xác định tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức đó
- 22
- 193
- 0
D02 tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng muc do 1
- 1
- 82
- 1