D = 8cm H=8cm - Gauthmath

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Question

Se libera a un pájaro en el punto A de una  isla, 5 millas desde el punto B más próximo  en una ribera recta. El pájaro vuela hasta un  punto C sobre la ribera y luego vuela a lo  largo de la ribera hasta su área de  anidamiento D (véase la figura). Suponga  que el área requiere 10 Kcal/ milla de  energía para volar sobre tierra y 14 Kcal /  milla para volar sobre el agua.  a) Encuentra una función que modele el  gasto de energía del pájaro  b) Si por instinto el pájaro elige una  trayectoria que minimiza su gasto de  energía, ¿hasta qué punto vuela? *  (5 puntos) 5 miSHOW LESS187

Solution

user avatar imageAnswer\(14\sqrt{x^2+25}+10(12-x)\)Explanationstep 1: Identificar la distancia total que el pájaro vuela, que es la suma de la distancia sobre el agua y la distancia sobre tierra. step 2: Establecer la función de energía total como la suma de la energía gastada en el agua y la energía gastada en la tierra. La energía gastada en el agua es \(14\) veces la distancia sobre el agua, y la energía gastada en la tierra es \(10\) veces la distancia sobre la tierra. step 3: La distancia sobre el agua se puede expresar como \(14\sqrt{x^2+25}\), donde \(x\) es la distancia desde el punto A hasta el punto C sobre la ribera. step 4: La distancia sobre la tierra es \(12-x\), ya que la distancia total desde A hasta D es de 12 millas y \(x\) es la distancia sobre el agua. step 5: La función que modela el gasto de energía del pájaro es \(E(x) = 14\sqrt{x^2+25} + 10(12-x)\). step 6: Para encontrar la distancia hasta la que vuela el pájaro, se debe minimizar la función de energía \(E(x)\). Esto se deja como ejercicio para el lector.Click to rate:78.1(172 votes)Search questionBy textBy image/screenshotDrop your file here orClick Hereto upload

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