Đa Thức đặc Trưng - Diễn Đàn MathScope

Trang chủ » Cách Tìm đa Thức đặc Trưng Của Ma Trận » Đa Thức đặc Trưng - Diễn Đàn MathScope

Có thể bạn quan tâm

Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope Diễn Đàn MathScope
Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra
Đa thức đặc trưng
News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học
02-03-2010, 03:42 PM #1
phantom1588 +Thành Viên+ : Feb 2010 : 41 : 24 Đa thức đặc trưng Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n sao cho AB=BA và B luỹ linh. CMR tr(A+B)=tr(A) và det(A+B)=det(A) [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
phantom1588
03-03-2010, 11:25 AM #2
phantom1588 +Thành Viên+ : Feb 2010 : 41 : 24 bài này lời giải em biết là chứng minh 2 đa thức đặc trưng giống nhau nhưng để làm như vậy lại phải tam giác hoá ma trận Cũng có cách giải đơn giản hơn nhưng lại không triệt để và ngắn gọn bằng Em muốn hỏi điều kiện để ma trận tam giác hoá được va quy trình tam giác hoá 1 ma trận [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
phantom1588
03-03-2010, 11:57 AM #3
becon91 +Thành Viên+ : Dec 2009 : 21 : 8 Ma trận vuông nào cũng đưa về ma trận tam giác được. Dùng thuật toán Gauss đấy. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
becon91
03-03-2010, 12:05 PM #4
phantom1588 +Thành Viên+ : Feb 2010 : 41 : 24 :
Ma trận vuông nào cũng đưa về ma trận tam giác được. Dùng thuật toán Gauss đấy.
Bạn có thể tam giác hóa ma trận mình mới đưa lên không?mình nghĩ không đơn giản thế.Có gì xin bạn chỉ giáo.Cảm ơn ------------------------------ Tam giác hóa ma trận A là tìm T khả nghịch sao cho A=T.B.T^-1 sao cho B là ma trận có dạng tam giác.Làm gauss như bạn được ma trận mới khác ma trận A.Thuật toán tam giác hóa ma trận dùng khi không chéo hóa được chẳng hạn [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] : Tự động gộp bài
yoyocici.92 (21-04-2011)
phantom1588
04-03-2010, 09:40 PM #5
phantom1588 +Thành Viên+ : Feb 2010 : 41 : 24 [QUOTE=phantom1588;51121]Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n sao cho AB=BA và B luỹ linh. CMR tr(A+B)=tr(A) và det(A+B)=det(A) Mình giải nhé Giải 1 nửa thôi còn lại để mọi người tham gia $A^m $=0 Nếu detA=0 thì $(A+B)^n $=A(...) =>det(A+B)=det(A)det(...)=>det(A+B)=0 Nếu detA khác 0 => tồn tại A^-1 do AB=BA => (A^(-1)B=B(A^(-1)) Do B=0 =>(A^(-1)(B) )mũ m=0 => (A^-1)(B) lũy linh => det(I+(A^(-1))B )=1 => det (A^(-1))(A+B)=1 => det(A+B)=detA [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
phantom1588
14-04-2010, 01:10 AM #6
4232 +Thành Viên+ : Mar 2008 : 52 : 10 :
Em muốn hỏi điều kiện để ma trận tam giác hoá được va quy trình tam giác hoá 1 ma trận
Ma trận A trên trường K tam giác hoá được khi và chỉ khi đa thức đặc trưng của A phân rã trên K. Còn về cái quy trình tam giác hóa thì bạn có thể xem trong sách ấy. Bạn search mấy cuốn giáo trình của tác giả Monier ấy. Trong đó có ghi đầy đủ vế mấy cái cách thu gọn ma trận này. Ngoài ra thì bạn có thể coi trong mấy cuốn sách của dân kỹ thuật ấy. Chắc là sẽ có. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
phantom1588 (14-04-2010)
4232
06-12-2010, 06:14 PM #7
congbang_dhsp +Thành Viên Danh Dự+ : Sep 2010 : 151 : 157 [QUOTE=phantom1588;51218] :
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n sao cho AB=BA và B luỹ linh. CMR tr(A+B)=tr(A) và det(A+B)=det(A) Mình giải nhé Giải 1 nửa thôi còn lại để mọi người tham gia $A^m $=0 Nếu detA=0 thì $(A+B)^n $=A(...) =>det(A+B)=det(A)det(...)=>det(A+B)=0 Nếu detA khác 0 => tồn tại A^-1 do AB=BA => (A^(-1)B=B(A^(-1)) Do B=0 =>(A^(-1)(B) )mũ m=0 => (A^-1)(B) lũy linh => det(I+(A^(-1))B )=1 => det (A^(-1))(A+B)=1 => det(A+B)=detA
Hình như trong chứng minh của bạn có vấn đề. Giả thiết không có cho B=0 [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Rolling stone gathers no moss!
congbang_dhsp
15-12-2010, 12:40 AM #8
tuandamath +Thành Viên+ : Nov 2008 : 26 : 0 [QUOTE=phantom1588;51218] :
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n sao cho AB=BA và B luỹ linh. CMR tr(A+B)=tr(A) và det(A+B)=det(A) Mình giải nhé Giải 1 nửa thôi còn lại để mọi người tham gia $A^m $=0 Nếu detA=0 thì $(A+B)^n $=A(...) =>det(A+B)=det(A)det(...)=>det(A+B)=0 Nếu detA khác 0 => tồn tại A^-1 do AB=BA => (A^(-1)B=B(A^(-1)) Do B=0 =>(A^(-1)(B) )mũ m=0 => (A^-1)(B) lũy linh => det(I+(A^(-1))B )=1 => det (A^(-1))(A+B)=1 => det(A+B)=detA
Nhận xét rằng nếu ta chứng minh được $det(A+B)=detA $ thì $det(A-\lambda I+B)=det(A-\lambda I) $ vì ta chỉ việc thay vai trò của $A $ bởi $A-\lambda I $. Và do đó đa thức đặc trưng của $A+B $ và của $A $ là như nhau. Vậy thì vết là như nhau. Cuối cùng, bài toán chỉ cần cm $det(A+B)=detA $. Tuy nhiên sau khi sử dụng lý luận của bạn "phantom1588" ở trên, ta qui được bài toán về trường hợp $A $ là ma trận đơn vị, tức là cần cm $det(I+C)=det I=1 $ với $C $ lũy linh. Vì ma trận $C $ lũy linh nên tồn tại $k $ để $C^k=0 $. Do đó đặt $p(x)=(x-1)^k $ thì ta có$p(I+C)=0 $. Điều đó có nghĩa là đa thức tối tiểu của $I+C $ phải là ước của $p(x) $. Vì các giá trị riêng của một ma trận là nghiệm của đa thức tối tiểu nên các giá trị riêng của ma trận $I+C $ chỉ là $1 $. Do đó $det(I+C)=1 $. Đpcm Lời giải được đề xuất bởi bác NĐHH. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
tuandamath

Từ khóa » Cách Tìm đa Thức đặc Trưng Của Ma Trận

Liên Hệ

TRUYỀN HÌNH CÁP SÔNG THU ĐÀ NẴNG

Địa Chỉ: 58 Hàm Nghi - Đà Nẵng

Phone: 0904961917

Web: truyenhinhcapsongthu.net

Facebook: https://fb.com/truyenhinhcapsongthu/

Twitter: @ Capsongthu

Copyright © 2022 | Thiết Kế Truyền Hình Cáp Sông Thu