Dạng Toán 1. Lập Bảng Xét Dấu Biểu Thức Chứa Nhị Thức Bậc Nhất

Có thể bạn quan tâm

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số > Bài 04. Bất phương trình vô tỉ > Dạng toán 1. Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất

Thảo luận trong 'Bài 04. Bất phương trình vô tỉ' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 7/12/18.

Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT
Tham gia ngày: 16/11/14 Bài viết: 4,630 Đã được thích: 282 Điểm thành tích: 83 Giới tính: Nam
Ví dụ 1. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) $-2x+3.$ b) $4x-12.$ c) ${{x}^{2}}-4.$ d) $-2{{x}^{2}}+5x-2.$ a) Ta có $-2x+3=0$ $ \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$, $a=-2<0.$ Bảng xét dấu: b) Ta có $4x-12=0$ $\Leftrightarrow x=3$, $a=4>0.$ Bảng xét dấu: c) Ta có: ${{x}^{2}}-4=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right).$ $x-2=0$ $ \Leftrightarrow x=2.$ $x+2=0$ $\Leftrightarrow x=-2.$ Bảng xét dấu: d) Ta có: $-2{{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2 \\ x=\frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.$ Suy ra $-2{{x}^{2}}+5x-2$ $=-2\left( x-2 \right)\left( x-\frac{1}{2} \right)$ $=\left( x-2 \right)\left( 1-2x \right).$ Bảng xét dấu: Ví dụ 2. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) $\frac{-2x+3}{x-2}.$ b) $\frac{4x-12}{{{x}^{2}}-4x}.$ c) $x\left( 4-{{x}^{2}} \right)(x+2).$ d) $1-\frac{4{{x}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.$ a) Bảng xét dấu: b) Ta có: $\frac{{4x – 12}}{{{x^2} – 4x}}$ $ = \frac{{4x – 12}}{{x\left( {x – 4} \right)}}.$ Bảng xét dấu: c) Ta có: $x\left( {4 – {x^2}} \right)(x + 2)$ $ = x\left( {2 – x} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.$ Bảng xét dấu: d) Ta có: $1 – \frac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ $ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – 4{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ $ = \frac{{\left( {3x + 1} \right)\left( {1 – x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.$ Bảng xét dấu: Ví dụ 3. Tùy vào $m$ xét dấu các biểu thức sau $\frac{-2x+m}{x-2}.$ a) Ta có: $x-2=0$ $\Leftrightarrow x=2.$ $-2x+m=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{m}{2}.$ Trường hợp 1: $\frac{m}{2}>2$ $\Leftrightarrow m>4.$ Bảng xét dấu: Suy ra $\frac{-2x+m}{x-2}>0$ $\Leftrightarrow x\in \left( 2;\frac{m}{2} \right)$ và $\frac{-2x+m}{x-2}<0$ $\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;2 \right)\cup \left( \frac{m}{2};+\infty \right).$ Trường hợp 2: $\frac{m}{2}=2$ $\Leftrightarrow m=4.$ Ta có $\frac{-2x+m}{x-2}=\frac{-2x+2}{x-2}=-2.$ Suy ra $\frac{-2x+m}{x-2}<0$ $\Leftrightarrow x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$ Trường hợp 3: $\frac{m}{2}<2$ $\Leftrightarrow m<4.$ Bảng xét dấu: Suy ra $\frac{-2x+m}{x-2}>0$ $\Leftrightarrow x\in \left( \frac{m}{2};2 \right)$ và $\frac{-2x+m}{x-2}<0$ $\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;\frac{m}{2} \right)\cup \left( 2;+\infty \right).$

Bài viết mới nhất
- Dạng toán 4. Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong...08/12/2018
- Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức.08/12/2018
- Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.08/12/2018
- Các dạng toán bất phương trình bậc hai08/12/2018
- Dạng toán 3. Bất phương trình quy về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.08/12/2018
Tăng Giáp, 7/12/18 #1