Quy Tắc Xét Dấu Biểu Thức Và Bài Tập Minh Họa - Tự Học 365

Quy tắc xét dấu biểu thức và bài tập minh họa Bài tập vận dụng!

Quy tắc xét dấu biểu thức (bài tập minh họa)

3 Bước để xét dấu

Để xét dấu cho biểu thức $g\left( x \right)=\frac{p\left( x \right)}{q\left( x \right)}$  ta làm như sau:

- Bước 1: Điều kiện: $q\left( x \right)\ne 0$.

Tìm tất cả các nghiệm của $p\left( x \right)\text{; }q\left( x \right)$và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số Ox.

- Bước 2: Cho $x\to +\infty $ để xác định dấu cùa $g\left( x \right)$ khi $x\to +\infty $.

- Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau:

Chú ý: Qua nghiệm bội lẻ thì $g\left( x \right)$ đổi dấu còn qua nghiệm bội chẵn thì $g\left( x \right)$ không đổi dấu (chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu).

Bài tập minh họa

Ví dụ: Xét dấu của biểu thức $f\left( x \right)=\frac{\left( x-4 \right).{{\left( x-5 \right)}^{4}}}{\left( x+2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.

Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là $-2;-1;4;5$ sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.

Bước 2: Khi $x\to +\infty $ (ví dụ cho x = 10000) ta thấy $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương.

Bước 3: Xác định dấu cùa các khoảng còn lại. Do ${{\left( x-5 \right)}^{4}}$ mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu thức không đổi dấu. Do ${{\left( x-4 \right)}^{1}}$mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu ...

Ta được bảng xét dấu cùa $f\left( x \right)$ như sau:

Kết luận: $f\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 4;5 \right)\cup \left( 5;+\infty  \right)$ và $f\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -2;-1 \right)\cup \left( -1;4 \right)$.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Báo lỗi

TOÁN LỚP 12

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ

• A.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
• A.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
• A.3. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
• A.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.6. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
• A.7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.8. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
• A.9. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT

• B.1. CÔNG THỨC LŨY THỪA
• B.2. CÔNG THỨC LOGARITH
• B.3. HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LOGARITH
• B.4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.5. PHƯƠNG TRÌNH LOGA
• B.6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
• B.8. BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG
• B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN

• C.1. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM
• C.2. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM
• C.4. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.5. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
• C.6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• C.7. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN
• C.8. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN
• C.9. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN
• C.10. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC
• C.11. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ NÂNG CAO
• C.12. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
• C.13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
• C.14. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN
• C.15. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC

• D.1. CÁCH TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI SỐ PHỨC
• D.2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
• D.3. QUỸ TÍCH PHỨC
• D.4. CỰC TRỊ SỐ PHỨC (NÂNG CAO)

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• E.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
• E.2. QUAN HỆ SONG SONG
• E.3. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
• E.4. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
• E.5. BÀI TOÁN VỀ GÓC
• E.6. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
• E.7. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
• E.8. TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
• E.9. MẶT CẦU HÌNH CẦU KHỐI CẦU
• E.10. MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ
• E.11. MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN
• E.12. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN
• E.13. BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ

• F.1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTOR
• F.2. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
• F.3. PT MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU
• F.4. BÀI TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GÓC KHOẢNG CÁCH
• F.5. CÁC DẠNG VIẾT PT MẶT PHẲNG
• F.6. CÁC DẠNG VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
• F.7. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
• F.8. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
• F.9. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

× Close

báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì? Sai nội dung Lý thuyết khó hiểu Nội dung chưa phù hợp (VD: Đã giảm tải, ...) Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp Tự Học 365

Gửi Hủy bỏ

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.